莊瑞明

練習(xí)是小學(xué)教學(xué)的一個重要組成部分，教學(xué)的成效與練習(xí)因素有很大的關(guān)聯(lián)。筆者在平時的課堂教學(xué)中特別關(guān)注“新課程背景下數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)的有效性”這一問題，意在從練習(xí)這一層面著手，尋找根治重復(fù)低效的課堂練習(xí)的方法，力爭使課堂練習(xí)有效、高效。

一、知識是點(diǎn)，練習(xí)是線

美國著名數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞說：“一個專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個完整的理論領(lǐng)域。”由此可見，教師在選擇練習(xí)時要嚴(yán)格把關(guān)，慎之又慎，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)的練習(xí)才能真正達(dá)到提高課堂效率，促進(jìn)學(xué)生智能的健康發(fā)展。

1.“變式性練習(xí)”使知識與知識連成線

師：美術(shù)組有幾人？合唱組有幾人？

師：你還能在這幅圖（圖2）上找到其他倍數(shù)關(guān)系嗎？

學(xué)生找到了合唱組人數(shù)是美術(shù)組人數(shù)的2倍，合唱組人數(shù)是舞蹈組人數(shù)的4倍。

（在學(xué)生說時教師同時用課件演示給學(xué)生看，更直觀）

這種練習(xí)旨在從不同角度、用不同方式變換呈現(xiàn)事物的形式，以便揭示其本質(zhì)屬性，同時也防止學(xué)生形成消極的“思維定式”，養(yǎng)成全方位、多角度思考問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。變式練習(xí)的設(shè)計(jì)可以是變換表達(dá)形式，變換敘述方式，變換圖形位置。案例1將倍的基本練習(xí)演變成統(tǒng)計(jì)知識，讓學(xué)生利用倍知識的學(xué)習(xí)，解決統(tǒng)計(jì)圖中的實(shí)際問題，既讓新知識有一種遷移，又隨著問題的解決給學(xué)生提供了更廣闊的學(xué)習(xí)材料。如圖2，教師的一問：“你還能在這幅圖上找到其他倍數(shù)關(guān)系嗎？”讓學(xué)生無形中感受到在一個問題解決后還能在圖上找到今天所學(xué)的倍數(shù)關(guān)系，正是一石激起千重浪，是多么有挑戰(zhàn)??！

大正方形的大小是小正方形的（ ）倍。

當(dāng)學(xué)生估計(jì)大概是4倍關(guān)系時，教師將小正方形移入大正方形中（圖4），然后將小正方形分成兩個等大的三角形（圖5），問你還能在這幅圖上找到其他倍數(shù)關(guān)系嗎？最后再將大正方形分割成圖6，問在這幅圖上又能找到哪些倍數(shù)關(guān)系呢？

這樣的設(shè)計(jì)進(jìn)一步強(qiáng)化了平均分，不僅能讓學(xué)生感知整體與部分的關(guān)系，而且也蘊(yùn)含著部分與整體的內(nèi)在關(guān)系。

正是這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，抓住知識點(diǎn)的核心，始終圍繞“倍”的意義讓學(xué)生去思考、去訓(xùn)練，以一題多功能的練習(xí)，自然地將知識與知識之間連成線，達(dá)到了整合的目的，既讓學(xué)生掌握了知識，又讓后序?qū)W習(xí)知識在頭腦中形成框架。

2.設(shè)計(jì)“可延伸性練習(xí)”，使練習(xí)與練習(xí)串成線

2.你能利用上面的百分?jǐn)?shù)，完成下面的填空題嗎？

①小明的爸爸是個著名的牙科醫(yī)生，經(jīng)他主治的牙病治愈率達(dá)到（ ）。

②一個工廠從一批產(chǎn)品中抽出200件，經(jīng)過檢驗(yàn)，有198件合格，合格率是（ ）。

③某車間經(jīng)過技術(shù)改良，現(xiàn)在每月的產(chǎn)量是原來的（ ）。

（問：為什么選擇108%？其他百分?jǐn)?shù)合適嗎？）

④一本書已經(jīng)看了（ ），還剩下全書的（ ）。

⑤我國神舟飛船從神舟一號到神舟七號發(fā)射全部成功，發(fā)射成功率是（ ）。

案例2的練習(xí)設(shè)計(jì)既突出了本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，讓學(xué)生會讀寫百分?jǐn)?shù)，并理解百分?jǐn)?shù)的意義，又讓練習(xí)設(shè)計(jì)材料的使用率提高。第1小題練習(xí)數(shù)據(jù)的選擇完全顧及第2小題，而第2題正是這種有效的設(shè)計(jì)一改以往的以判斷題的形式呈現(xiàn)，讓這些百分?jǐn)?shù)在具體的語境中得以更深刻理解，因?yàn)閷W(xué)生會先比較再填入，不是在“是與否”之間作選擇，從而培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題的能力，讓練習(xí)與練習(xí)之間串成線。

二、知識是源，實(shí)踐是本

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：學(xué)生將通過數(shù)學(xué)活動了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單的實(shí)際問題，加深對所學(xué)知識的理解，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，并能與他人進(jìn)行合作交流。開展實(shí)踐性練習(xí)正是以某部分知識為起點(diǎn)，展開的一項(xiàng)社會實(shí)踐活動，從而揭示生活中某一現(xiàn)象的本質(zhì)以體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，有時有必要對教材提供的實(shí)踐練習(xí)進(jìn)行二度開發(fā)。

【案例3】人教版五年級上冊第109頁鋪一鋪（多邊形的密鋪問題）

從教材練習(xí)設(shè)計(jì)層面看，定位這些圖形能否密鋪?zhàn)鳛槲覀儽竟?jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生的思維層次很低，只要動一動手就知道是否可以密鋪，甚至不需要任何數(shù)學(xué)知識的支持，顯然這樣的操作性實(shí)踐練習(xí)起點(diǎn)太低了。所以，練習(xí)的指向要明確，不僅要讓學(xué)生明白這些圖形是否可以密鋪，還需通過你的練習(xí)設(shè)計(jì)讓學(xué)生了解為什么有些可以，有些不可以？如果不可以，有沒有辦法讓它也能密鋪？

（1）如果用一種磚鋪，不切割，你打算用什么形狀的磚來鋪？

（2）如果用邊長為50厘米的正方形磚來鋪需多少塊？

這樣的設(shè)計(jì)是建立在一定數(shù)學(xué)知識，既集中于某一點(diǎn)所有角的內(nèi)角和為360°的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的，同時能讓學(xué)生解釋密鋪的本質(zhì)是什么？對學(xué)生今后的社會生活將起到積極的引導(dǎo)作用。

作為數(shù)學(xué)教師需要思考練習(xí)題如何選擇，選擇題的類型、選擇題的容量、選擇題的功能，讓我們的學(xué)生能在盡可能“量少”的前提下，也能有效地掌握知識技能，獲得優(yōu)良的學(xué)業(yè)成績。

（作者單位 浙江省臨安市晨曦小學(xué)（西））

練習(xí)是小學(xué)教學(xué)的一個重要組成部分，教學(xué)的成效與練習(xí)因素有很大的關(guān)聯(lián)。筆者在平時的課堂教學(xué)中特別關(guān)注“新課程背景下數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)的有效性”這一問題，意在從練習(xí)這一層面著手，尋找根治重復(fù)低效的課堂練習(xí)的方法，力爭使課堂練習(xí)有效、高效。

一、知識是點(diǎn)，練習(xí)是線

美國著名數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞說：“一個專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個完整的理論領(lǐng)域。”由此可見，教師在選擇練習(xí)時要嚴(yán)格把關(guān)，慎之又慎，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)的練習(xí)才能真正達(dá)到提高課堂效率，促進(jìn)學(xué)生智能的健康發(fā)展。

1.“變式性練習(xí)”使知識與知識連成線

師：美術(shù)組有幾人？合唱組有幾人？

師：你還能在這幅圖（圖2）上找到其他倍數(shù)關(guān)系嗎？

學(xué)生找到了合唱組人數(shù)是美術(shù)組人數(shù)的2倍，合唱組人數(shù)是舞蹈組人數(shù)的4倍。

（在學(xué)生說時教師同時用課件演示給學(xué)生看，更直觀）

這種練習(xí)旨在從不同角度、用不同方式變換呈現(xiàn)事物的形式，以便揭示其本質(zhì)屬性，同時也防止學(xué)生形成消極的“思維定式”，養(yǎng)成全方位、多角度思考問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。變式練習(xí)的設(shè)計(jì)可以是變換表達(dá)形式，變換敘述方式，變換圖形位置。案例1將倍的基本練習(xí)演變成統(tǒng)計(jì)知識，讓學(xué)生利用倍知識的學(xué)習(xí)，解決統(tǒng)計(jì)圖中的實(shí)際問題，既讓新知識有一種遷移，又隨著問題的解決給學(xué)生提供了更廣闊的學(xué)習(xí)材料。如圖2，教師的一問：“你還能在這幅圖上找到其他倍數(shù)關(guān)系嗎？”讓學(xué)生無形中感受到在一個問題解決后還能在圖上找到今天所學(xué)的倍數(shù)關(guān)系，正是一石激起千重浪，是多么有挑戰(zhàn)??！

大正方形的大小是小正方形的（ ）倍。

當(dāng)學(xué)生估計(jì)大概是4倍關(guān)系時，教師將小正方形移入大正方形中（圖4），然后將小正方形分成兩個等大的三角形（圖5），問你還能在這幅圖上找到其他倍數(shù)關(guān)系嗎？最后再將大正方形分割成圖6，問在這幅圖上又能找到哪些倍數(shù)關(guān)系呢？

這樣的設(shè)計(jì)進(jìn)一步強(qiáng)化了平均分，不僅能讓學(xué)生感知整體與部分的關(guān)系，而且也蘊(yùn)含著部分與整體的內(nèi)在關(guān)系。

正是這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，抓住知識點(diǎn)的核心，始終圍繞“倍”的意義讓學(xué)生去思考、去訓(xùn)練，以一題多功能的練習(xí)，自然地將知識與知識之間連成線，達(dá)到了整合的目的，既讓學(xué)生掌握了知識，又讓后序?qū)W習(xí)知識在頭腦中形成框架。

2.設(shè)計(jì)“可延伸性練習(xí)”，使練習(xí)與練習(xí)串成線

2.你能利用上面的百分?jǐn)?shù)，完成下面的填空題嗎？

①小明的爸爸是個著名的牙科醫(yī)生，經(jīng)他主治的牙病治愈率達(dá)到（ ）。

②一個工廠從一批產(chǎn)品中抽出200件，經(jīng)過檢驗(yàn)，有198件合格，合格率是（ ）。

③某車間經(jīng)過技術(shù)改良，現(xiàn)在每月的產(chǎn)量是原來的（ ）。

（問：為什么選擇108%？其他百分?jǐn)?shù)合適嗎？）

④一本書已經(jīng)看了（ ），還剩下全書的（ ）。

⑤我國神舟飛船從神舟一號到神舟七號發(fā)射全部成功，發(fā)射成功率是（ ）。

案例2的練習(xí)設(shè)計(jì)既突出了本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，讓學(xué)生會讀寫百分?jǐn)?shù)，并理解百分?jǐn)?shù)的意義，又讓練習(xí)設(shè)計(jì)材料的使用率提高。第1小題練習(xí)數(shù)據(jù)的選擇完全顧及第2小題，而第2題正是這種有效的設(shè)計(jì)一改以往的以判斷題的形式呈現(xiàn)，讓這些百分?jǐn)?shù)在具體的語境中得以更深刻理解，因?yàn)閷W(xué)生會先比較再填入，不是在“是與否”之間作選擇，從而培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題的能力，讓練習(xí)與練習(xí)之間串成線。

二、知識是源，實(shí)踐是本

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：學(xué)生將通過數(shù)學(xué)活動了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單的實(shí)際問題，加深對所學(xué)知識的理解，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，并能與他人進(jìn)行合作交流。開展實(shí)踐性練習(xí)正是以某部分知識為起點(diǎn)，展開的一項(xiàng)社會實(shí)踐活動，從而揭示生活中某一現(xiàn)象的本質(zhì)以體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，有時有必要對教材提供的實(shí)踐練習(xí)進(jìn)行二度開發(fā)。

【案例3】人教版五年級上冊第109頁鋪一鋪（多邊形的密鋪問題）

從教材練習(xí)設(shè)計(jì)層面看，定位這些圖形能否密鋪?zhàn)鳛槲覀儽竟?jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生的思維層次很低，只要動一動手就知道是否可以密鋪，甚至不需要任何數(shù)學(xué)知識的支持，顯然這樣的操作性實(shí)踐練習(xí)起點(diǎn)太低了。所以，練習(xí)的指向要明確，不僅要讓學(xué)生明白這些圖形是否可以密鋪，還需通過你的練習(xí)設(shè)計(jì)讓學(xué)生了解為什么有些可以，有些不可以？如果不可以，有沒有辦法讓它也能密鋪？

（1）如果用一種磚鋪，不切割，你打算用什么形狀的磚來鋪？

（2）如果用邊長為50厘米的正方形磚來鋪需多少塊？

這樣的設(shè)計(jì)是建立在一定數(shù)學(xué)知識，既集中于某一點(diǎn)所有角的內(nèi)角和為360°的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的，同時能讓學(xué)生解釋密鋪的本質(zhì)是什么？對學(xué)生今后的社會生活將起到積極的引導(dǎo)作用。

作為數(shù)學(xué)教師需要思考練習(xí)題如何選擇，選擇題的類型、選擇題的容量、選擇題的功能，讓我們的學(xué)生能在盡可能“量少”的前提下，也能有效地掌握知識技能，獲得優(yōu)良的學(xué)業(yè)成績。

（作者單位 浙江省臨安市晨曦小學(xué)（西））

練習(xí)是小學(xué)教學(xué)的一個重要組成部分，教學(xué)的成效與練習(xí)因素有很大的關(guān)聯(lián)。筆者在平時的課堂教學(xué)中特別關(guān)注“新課程背景下數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)的有效性”這一問題，意在從練習(xí)這一層面著手，尋找根治重復(fù)低效的課堂練習(xí)的方法，力爭使課堂練習(xí)有效、高效。

一、知識是點(diǎn)，練習(xí)是線

美國著名數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞說：“一個專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個完整的理論領(lǐng)域?！庇纱丝梢?，教師在選擇練習(xí)時要嚴(yán)格把關(guān)，慎之又慎，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)的練習(xí)才能真正達(dá)到提高課堂效率，促進(jìn)學(xué)生智能的健康發(fā)展。

1.“變式性練習(xí)”使知識與知識連成線

師：美術(shù)組有幾人？合唱組有幾人？

師：你還能在這幅圖（圖2）上找到其他倍數(shù)關(guān)系嗎？

學(xué)生找到了合唱組人數(shù)是美術(shù)組人數(shù)的2倍，合唱組人數(shù)是舞蹈組人數(shù)的4倍。

（在學(xué)生說時教師同時用課件演示給學(xué)生看，更直觀）

這種練習(xí)旨在從不同角度、用不同方式變換呈現(xiàn)事物的形式，以便揭示其本質(zhì)屬性，同時也防止學(xué)生形成消極的“思維定式”，養(yǎng)成全方位、多角度思考問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。變式練習(xí)的設(shè)計(jì)可以是變換表達(dá)形式，變換敘述方式，變換圖形位置。案例1將倍的基本練習(xí)演變成統(tǒng)計(jì)知識，讓學(xué)生利用倍知識的學(xué)習(xí)，解決統(tǒng)計(jì)圖中的實(shí)際問題，既讓新知識有一種遷移，又隨著問題的解決給學(xué)生提供了更廣闊的學(xué)習(xí)材料。如圖2，教師的一問：“你還能在這幅圖上找到其他倍數(shù)關(guān)系嗎？”讓學(xué)生無形中感受到在一個問題解決后還能在圖上找到今天所學(xué)的倍數(shù)關(guān)系，正是一石激起千重浪，是多么有挑戰(zhàn)?。?/p>

大正方形的大小是小正方形的（ ）倍。

當(dāng)學(xué)生估計(jì)大概是4倍關(guān)系時，教師將小正方形移入大正方形中（圖4），然后將小正方形分成兩個等大的三角形（圖5），問你還能在這幅圖上找到其他倍數(shù)關(guān)系嗎？最后再將大正方形分割成圖6，問在這幅圖上又能找到哪些倍數(shù)關(guān)系呢？

這樣的設(shè)計(jì)進(jìn)一步強(qiáng)化了平均分，不僅能讓學(xué)生感知整體與部分的關(guān)系，而且也蘊(yùn)含著部分與整體的內(nèi)在關(guān)系。

正是這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，抓住知識點(diǎn)的核心，始終圍繞“倍”的意義讓學(xué)生去思考、去訓(xùn)練，以一題多功能的練習(xí)，自然地將知識與知識之間連成線，達(dá)到了整合的目的，既讓學(xué)生掌握了知識，又讓后序?qū)W習(xí)知識在頭腦中形成框架。

2.設(shè)計(jì)“可延伸性練習(xí)”，使練習(xí)與練習(xí)串成線

2.你能利用上面的百分?jǐn)?shù)，完成下面的填空題嗎？

①小明的爸爸是個著名的牙科醫(yī)生，經(jīng)他主治的牙病治愈率達(dá)到（ ）。

②一個工廠從一批產(chǎn)品中抽出200件，經(jīng)過檢驗(yàn)，有198件合格，合格率是（ ）。

③某車間經(jīng)過技術(shù)改良，現(xiàn)在每月的產(chǎn)量是原來的（ ）。

（問：為什么選擇108%？其他百分?jǐn)?shù)合適嗎？）

④一本書已經(jīng)看了（ ），還剩下全書的（ ）。

⑤我國神舟飛船從神舟一號到神舟七號發(fā)射全部成功，發(fā)射成功率是（ ）。

案例2的練習(xí)設(shè)計(jì)既突出了本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，讓學(xué)生會讀寫百分?jǐn)?shù)，并理解百分?jǐn)?shù)的意義，又讓練習(xí)設(shè)計(jì)材料的使用率提高。第1小題練習(xí)數(shù)據(jù)的選擇完全顧及第2小題，而第2題正是這種有效的設(shè)計(jì)一改以往的以判斷題的形式呈現(xiàn)，讓這些百分?jǐn)?shù)在具體的語境中得以更深刻理解，因?yàn)閷W(xué)生會先比較再填入，不是在“是與否”之間作選擇，從而培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題的能力，讓練習(xí)與練習(xí)之間串成線。

二、知識是源，實(shí)踐是本

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：學(xué)生將通過數(shù)學(xué)活動了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單的實(shí)際問題，加深對所學(xué)知識的理解，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，并能與他人進(jìn)行合作交流。開展實(shí)踐性練習(xí)正是以某部分知識為起點(diǎn)，展開的一項(xiàng)社會實(shí)踐活動，從而揭示生活中某一現(xiàn)象的本質(zhì)以體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，有時有必要對教材提供的實(shí)踐練習(xí)進(jìn)行二度開發(fā)。

【案例3】人教版五年級上冊第109頁鋪一鋪（多邊形的密鋪問題）

從教材練習(xí)設(shè)計(jì)層面看，定位這些圖形能否密鋪?zhàn)鳛槲覀儽竟?jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生的思維層次很低，只要動一動手就知道是否可以密鋪，甚至不需要任何數(shù)學(xué)知識的支持，顯然這樣的操作性實(shí)踐練習(xí)起點(diǎn)太低了。所以，練習(xí)的指向要明確，不僅要讓學(xué)生明白這些圖形是否可以密鋪，還需通過你的練習(xí)設(shè)計(jì)讓學(xué)生了解為什么有些可以，有些不可以？如果不可以，有沒有辦法讓它也能密鋪？

（1）如果用一種磚鋪，不切割，你打算用什么形狀的磚來鋪？

（2）如果用邊長為50厘米的正方形磚來鋪需多少塊？

這樣的設(shè)計(jì)是建立在一定數(shù)學(xué)知識，既集中于某一點(diǎn)所有角的內(nèi)角和為360°的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的，同時能讓學(xué)生解釋密鋪的本質(zhì)是什么？對學(xué)生今后的社會生活將起到積極的引導(dǎo)作用。

作為數(shù)學(xué)教師需要思考練習(xí)題如何選擇，選擇題的類型、選擇題的容量、選擇題的功能，讓我們的學(xué)生能在盡可能“量少”的前提下，也能有效地掌握知識技能，獲得優(yōu)良的學(xué)業(yè)成績。

（作者單位 浙江省臨安市晨曦小學(xué)（西））