謝 佳

（仁懷市酒都高級中學(xué) 貴州 遵義 564500）

筆者在高三物理第一輪總復(fù)習(xí)中，就圓周運(yùn)動的規(guī)律及其應(yīng)用進(jìn)行實例分析時，發(fā)現(xiàn)2012年福建高考物理卷第20題第（2）問［以下簡稱“第（2）問”］的解答值得商榷.下文就“第（2）問”展開討論，供同仁探討.

1 原題和原解

1.1 原題

題目：（2012高考福建卷第20題）如圖1所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運(yùn)動.現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R＝0.5m，離水平地面的高度H＝0.8m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4m.設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m／s2.求：

（1）物塊做平拋運(yùn)動的初速度大小v0；

（2）物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ.

圖1 圓形轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動

1.2 原解

當(dāng)物塊離開轉(zhuǎn)臺時，最大靜摩擦力提供向心力，則有

又

由式（1）、（2）得

將v0＝1m／s［由第（1）問得］、R＝0.5m和g＝10m／s2代入數(shù)據(jù)得

2 正解分析

題目明確告知置于轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，既然是加速轉(zhuǎn)動，就一定有法向加速度an和切向加速度aτ.物體在豎直方向所受的重力和支持力對法向和切向無貢獻(xiàn)，只能由靜摩擦力f提供法向分力fn和切向分力fτ.當(dāng)靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時有

又

其中

式中β為角加速度.

由式（3）～ （5）聯(lián)立可得

所以

由于物體隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，所以角加速度β必不為零，因此物塊與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)的原解值得商榷.要使實際情況下求解的動摩擦因數(shù)μ能回歸到原解，可做這樣的說明：“小物塊隨轉(zhuǎn)臺緩慢加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)臺速度增大到某一值并以該速度勻速轉(zhuǎn)動時，物塊相對于轉(zhuǎn)臺剛好發(fā)生滑動”.這樣，角加速度β的值趨近于零，動摩擦因數(shù)趨近于所以，若有上述說明的約束，“第（2）問”的解答并無不妥之處.若缺乏這樣的說明，物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動到滑離轉(zhuǎn)臺時，角加速度β并不為零，原解μ＝的合理性值得探討.