金瑩　張潔

摘要：隨著計算機基礎教學改革的不斷深入，在計算機教育中培養(yǎng)計算思維能力已成為各方共識。文章認為構造計算機基礎課程內容時，應自然地引入計算思維的概念，通過一系列案例將計算思維要素潛移默化地體現(xiàn)出來，以實踐計算思維能力，提出通過教與學的互動和學生的自我學習與探索，將其內化為一種思維習慣。

關鍵詞：計算思維；計算機基礎教學；案例；算法

1 背景

計算思維（Computational Thinking）是近幾年計算機基礎教育界的熱門研究領域。2006年，周以真教授全面定義和闡述了計算思維。她認為，計算思維就是運用計算機科學的基礎概念進行問題求解、系統(tǒng)設計以及人類行為理解的涵蓋計算機科學之廣度的一系列思維活動。隨后陳國良院士將其引入國內，引起各界的廣泛共鳴，為高校乃至各層次的計算機基礎教學改革提供了思路。目前，計算思維能力的培養(yǎng)已成為高校計算機基礎教學界公認的計算機基礎教學改革的方向，然而，計算思維并非新鮮事物，它早已有之，并隨著計算工具的發(fā)展而發(fā)展，只不過周以真教授將其清晰化和系統(tǒng)化。以往的計算機基礎課程的教學內容和教學活動中很多地方都體現(xiàn)著計算思維，現(xiàn)在需要我們把它更加科學化、顯性化地表現(xiàn)出來，并且更有目的地進行培養(yǎng)。2012年教育部高等學校計算機基礎課程教學指導委員會舉辦召開的第一屆計算思維與大學計算機課程教學改革研討會上，專家提出將“普及計算機文化、培養(yǎng)專業(yè)應用能力、訓練計算思維能力”作為大學計算機基礎課程教學的總體目標要求。

2012年11月，經(jīng)教育部高等教育司批準，教育部高等學校計算機基礎課程教學指導委員會與文科計算機基礎教學指導委員會啟動大學計算機課程改革項目，自此之后，關于計算思維的研究如火如荼，有不少成果問世，這使計算思維理論體系得以逐步完善。計算思維是一種解決問題的方法體系，可以實現(xiàn)自動化，也可以轉換到跨學科的應用中；它通過一個個要素形成其框架體系。典型的計算思維包括一系列廣泛的計算機科學的思維方法，如遞歸、抽象和分解、保護、冗余、容錯、糾錯和恢復等，這些要素不是枯燥而抽象的純粹理論表述，它們完全可以自然而然地通過計算機基礎課程中所涉及的各種知識點和案例進行更加有效的表達。例如，通過窮舉法、回溯法、遞歸、分治法、貪心法等經(jīng)典的算法設計體現(xiàn)計算思維中的幾種經(jīng)典思維，將這些經(jīng)典算法和學生所熟知的排序問題、漢諾塔問題、國王的婚姻、背包問題等相結合，通過對這些具體問題的算法設計，讓學生體會到如何選擇合適的方法陳述問題，如何對一個問題或問題的相關方面進行建模，并考慮如何使其易于計算機處理。

2 計算思維概念的自然引入

人類通過思考自身的計算方式，研究是否能由外部機器模擬，代替我們實現(xiàn)計算的過程，從而誕生了計算工具，并且在不斷的科技進步和發(fā)展中發(fā)明了現(xiàn)代電子計算機。在此思想的指引下，還產生了人工智能，用外部機器模仿和實現(xiàn)我們人類的智能活動。隨著計算機的日益“強大”，它在很多應用領域中所表現(xiàn)出的智能也日益突出，成為人腦的延伸。與此同時，人類所制造出的計算機在不斷強大和普及的過程中，反過來對人類的學習、工作和生活都產生了深遠的影響，同時也大大增強了人類的思維能力和認識能力，這一點對于身處當下的人類而言都深有體會。早在1972年，圖靈獎得主Edsger Dii.kstra就曾說：“我們所使用的工具影響著我們的思維方式和思維習慣，從而也深刻地影響著我們的思維能力”，這就是著名的“工具影響思維”的論點。計算思維就是相關學者在審視計算機科學所蘊含的思想和方法時被挖掘出來的，成為與理論思維、實驗思維并肩的3種科學思維之一。計算思維是計算時代的產物，應當成為這個時代中每個人都具備的一種基本能力。

由此可見，在介紹計算機的誕生與發(fā)展時，自然地提及計算思維的基本思想，進而再較為詳細地介紹計算思維的相關概念和內涵，更容易被學生接受，并且在后續(xù)學習中主動而有意識地加強相關能力的培養(yǎng)。

3 計算思維要素的自然體現(xiàn)

算法和數(shù)論中很多內容涉及計算與計算思維，如遞歸就是一種典型的計算思維。遞歸的案例很多，可以從德羅斯特效應（Droste effect）說起，用一張圖（如圖1）就能很好地說明什么是德羅斯特效應，然后解釋德羅斯特效應與遞歸的關系，因為它并非嚴格意義上的遞歸，讓學生從感性的角度對遞歸有一個認識。再如電影盜夢空間，從現(xiàn)實走入一層又一層有意構建的夢境，而后又克服重重困難走出層層夢境回歸現(xiàn)實，這部電影充斥著典型的遞歸思想，通過這種學生感興趣或者采用當前熱門的話題來介紹遞歸概念的方式，可以顯著提升學生的學習興趣，激發(fā)其學習的主動性和積極性。

下面我們通過與計算相關的案例進一步介紹遞歸，例如漢諾塔問題（Tower of Hanoi），這是目前在介紹遞歸的書中用的非常多的一個案例，它不僅是一個遞歸問題，而且通過計算我們不難發(fā)現(xiàn)，移動金片的次數(shù)，f（n）與寶石針上的金片個數(shù)n之間的關系是為：

f（n）=2n-1

因此當n=64時，f（n）的值將高達18，446，744，073，709，551，615，按移動一次花費1s計算，需要約5 845億年才能完成，這樣的問題在現(xiàn)實中幾乎是無法實現(xiàn)的，但我們可以借用計算機的超高速，在計算機中模擬實現(xiàn)。由此可見，借助現(xiàn)代計算機超強的計算能力，有效地利用計算思維，就能解決之前人類望而卻步的很多大規(guī)模計算問題。

相對于漢諾塔問題，斐波那契數(shù)列（Fibonacci Sequence）是更為簡單、典型且易于接受的遞歸問題。斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21……，即后一個數(shù)字是前兩個數(shù)字之和，在數(shù)學上，斐波納契數(shù)列直接被以遞歸的方法定義：

f（0）=0

f（1）=1

f（n）=f（n-1）+f（n-2）（n>=2，n∈N^*）endprint

這個級數(shù)與大自然植物的關系極為密切，幾乎所有花朵的花瓣數(shù)都來自這個級數(shù)中的一項數(shù)字。例如，菠蘿表皮方塊形鱗苞形成兩組旋向相反的螺線，他們的條數(shù)必須是這個級數(shù)中緊鄰的兩個數(shù)字（如左旋8行，右旋13行），又如向日葵花盤（見圖2）。它形成了一種自然規(guī)律，現(xiàn)在人們也將其應用于股票、期貨技術分析中，在現(xiàn)代物理、準晶體結構、化學等領域也都有直接的應用，為此，美國數(shù)學會從1960年代起出版了Fibonacci Sequence季刊，專門刊載這方面的研究成果。有趣的是，隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越來越逼近黃金分割的數(shù)值0.618 033 988 7，這個數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用，另外在取石子的博弈游戲中按此規(guī)律必能獲勝。利用這種規(guī)律，我們可以用計算機模擬自然、創(chuàng)建人機對戰(zhàn)的博弈游戲，以及對金融走勢的分析等。

此外，計算機中文件夾的復制也是一個遞歸問題，因為文件夾是多層次性的，需要讀取每一層子文件夾中的文件進行復制。掃雷游戲中也有遞歸問題，當鼠標單擊到四周沒有雷的點時往往會打開一片區(qū)域，因為在打開沒有雷的四周區(qū)域時，如果其中打開的某一點其四周也沒有雷，那么它的四周也會被打開，以此類推，就能打開一片區(qū)域。這些問題用遞歸方法實現(xiàn)既清晰易懂，還能通過較為簡單的程序代碼實現(xiàn)。

計算思維的要素還有很多，以上我們以遞歸為例介紹了如何通過學生喜歡并易于接受的案例將遞歸的概念、思維方法顯現(xiàn)出來，并應用于各種現(xiàn)實的應用和問題解決中。根據(jù)計算思維的要素構造案例時，最好能夠構造出3種不同層次的案例（見圖3），驅動學生主動思考并領會計算思維。這3個層次包括簡單的計算問題案例、與

通過案例的驅動、問題的解析，在強化計算思維要素的同時，也經(jīng)由3種不同層次案例的遞進關系逐步深化對學生計算思維能力的培養(yǎng)。

4 程序設計與計算思維

計算思維也可以體現(xiàn)在程序設計中，如經(jīng)典的證比求易算法——“國王的婚姻”。這是一個很有意思的故事：一個酷愛數(shù)學的年輕國王向鄰國一位聰明美麗的公主求婚，公主出了這樣一道題：求出48，770，428，433，377，171的一個真因子。若國王能在一天之內求出答案，公主便接受他的求婚。國王回去后立即開始逐個數(shù)地進行計算，他從早到晚共算了3萬多個數(shù)，最終還是沒有結果。國王向公主求情，公主告知223，092，827是其中的一個真因子，并說，我再給你一次機會，如果還求不出將來，你只好做我的證婚人了。國王立即回國并向時任宰相的大數(shù)學家求教，大數(shù)學家在仔細地思考后認為，這個數(shù)為17位則最小的一個真因子不會超過9位。于是他給國王出了一個主意，按自然數(shù)的順序給全國的老百姓每人編一個號發(fā)下去，等公主給出數(shù)目后立即將它們通報全國，讓每個老百姓用自己的編號去除這個數(shù)，除盡了立即上報賞金萬兩。最后國王用這個辦法求婚成功。實際上這是一個求大數(shù)真因子的問題，由于數(shù)字很大，國王一個人采用順序算法求解，其時間消耗非常大。當然，如果國王生活在擁有超高速計算能力的計算機的現(xiàn)在，這個問題就不是什么難題了，而在當時，國王只有通過將可能的數(shù)字分發(fā)給百姓，才能在有限的時間內求取結果。該方法增加了空間復雜度，但大大降低了時間的消耗，這就是非常典型的分治法，將復雜的問題分而治之，這也是我們面臨很多復雜問題時經(jīng)常會采用的解決方法，這種方法也可作為并行的思想看待，而這種思想在計算機中的應用比比皆是，如現(xiàn)在CPU的發(fā)展就是如此。同樣，計算機基礎教學在介紹各個知識點時，往往也是由簡人難、不斷深入的，隨著問題復雜度的逐步提升，需要讓學生掌握如何采用抽象和分解來控制龐雜的任務或進行巨大復雜系統(tǒng)設計的方法。這些思想方法和思維能力是一通百通的，也是如今計算機基礎教學中真正希望學生能夠掌握的。

在日常的教學過程中，介紹這些經(jīng)典的算法后，需要通過一種具體的程序設計語言將算法轉換為計算機可以執(zhí)行的程序，了解如何將具體問題抽象化后由計算機實現(xiàn)的過程，并從程序的執(zhí)行效率中讓學生感性地判斷出算法的好壞，從而對各種算法進行評價分析，體現(xiàn)出在時間和空間之間，在計算機處理能力和存儲容量之間需要進行折衷的思維方法。當計算機基礎教育界在熱議計算思維的同時，“Machine Thinking”在管理學界也成為時下最流行的詞匯之一，他們認為編程特別是其思想正在成為數(shù)字時代的一項基本技能，對新時代的知識工作者而言，編程早已不是程序員的必修課，而是營銷人員、業(yè)務人員甚至CEO的必修課，一些必要的編程知識成為更好地理解新技術、新服務和新商業(yè)模式的第3只眼睛。因此，對于各種專業(yè)的學生，無論文理，都應當學習一些基本的算法和程序設計，雖然很多非計算機專業(yè)的學生將來可能很少進行程序設計和系統(tǒng)構建這樣直接應用計算科學的實踐，但是在其接觸到的信息技術中，計算科學的應用和計算思維的體現(xiàn)無處不在，而且由于計算機科學技術的發(fā)展，可以在不同的邏輯層次進行定制與開發(fā)，這也為非計算機專業(yè)學生進行計算思維培養(yǎng)相關的實踐活動提供了可能性。對于理工科學生可以學習C、Visual Basic、Visual C++、Java、c≠}、Fortran、Python等高級程序設計語言，而對于文科專業(yè)學生可以選擇學習的程序設計語言也很多，例如可以選擇文科專業(yè)需要掌握的某項技能軟件之上的二次開發(fā)，例如在EXCEL、WORD中的宏編程（Visual Basic Application），或者網(wǎng)頁開發(fā)中的腳本語言VB Script或JavaScript等。而且隨著程序語言向自然語言編程方向的不斷發(fā)展，還可以選用起點很低的完全可視化編程語言，如RAPTOR（the Rapid AlgorithmicPrototyping Tool for Ordered Reasoning）、MIT開發(fā)的Scratch、Google開發(fā)的Blockly等，這些可視化編程語言和環(huán)境可通過簡單直觀的圖譜結構實現(xiàn)編程，通過它們設計的程序和算法亦可直接轉換成為c++、c#、Java等高級程序語言，為程序和算法設計的基礎課程提供教學實驗環(huán)境。程序設計課程應當從復雜的語法規(guī)則中解放出來，將內容重點轉移到問題的抽象，算法的構造，程序的實現(xiàn)和評價等知識上，讓學生不僅能掌握一門算法語言，更重要的是可以加深他們對相關軟件實現(xiàn)的理解，從而進一步理解計算科學的本質——抽象和自動化。endprint

5 結語

綜上所述，在計算機基礎課程內容中，通過典型案例的構建，完全能夠潛移默化地將計算思維的思想融入其中，在教與學的互動過程中，通過學生的自我學習和領悟，使其最終能沉淀于學生的腦海里，內化為一種思維習慣，真正實現(xiàn)將計算思維能力與“讀、寫、算”（Read、Write acomposition、Arithmetic，簡稱3R）能力一樣的一種基本能力，并能在學生自身的專業(yè)學習中，通過這種能力和思維方式，分析并解決各種專業(yè)問題和實際問題；同時還能在所從事的研究領域內也注重其學科本身所蘊含的思想與方法，實現(xiàn)方法的互通與思想的交融。當然，值得警惕的是，在我們以計算思維為切入點進行計算機基礎教學改革，沖破原有“狹隘工具論”的同時，仍應堅持面向應用，且不應偏廢其他能力和思維的培養(yǎng)，如應用能力、動手能力、創(chuàng)造性思維等，不能犯片面主義的錯誤。在2013年第九屆“全國高等學校計算機教育改革與發(fā)展高峰論壇”上，根據(jù)30多年來計算機基礎教育所取得的經(jīng)驗和形成的基本規(guī)律，大會總結計算機基礎教育不變的本質特征——“面向應用、需求導向、能力核心、分類指導”。實際上，計算思維能力的培養(yǎng)就是一個動手動腦的學習和實踐過程，從普適通用的計算機應用能力層面看，計算思維能力和信息行動能力等同等重要。

參考文獻：

[1]周以真.Computational Thinking[J].Communications of the ACM，2006，49（3）：33-35

[2]陳國良.計算思維[J].中國計算機學會通訊，201l，8（1）：31.34.

[3]盧湘鴻.淺議計算思維能力培養(yǎng)與大學計算機課程改革方向[C]，∥全國高等院校計算機基礎教育研究會.全國高等院校計算機基礎教育研究會2012年會學術論文集.北京：清華大學出版社，2012：10.

[4]陳國良，董榮勝計算思維與大學計算機基礎教育[J].中國大學教學，2011（1）：7-12.

[5]馮博琴.計算思維驅動的計算機基礎課程改革思考和實踐[EB/OL].（2013-8-20）[2014-02-25].http：∥www.51 eds.com/z/forum2012/.

[6]譚浩強.研究計算思維堅持面向應用[C]∥全國高等院校計算機基礎教育研究會.全國高等院校計算機基礎教育研究會2012年會學術論文集.北京：清華大學出版社，2012：10。

[7]維基百科.德羅斯特效應[EB/OL].（2013-07-27）[2014-02-25].http：∥zh.wikipedia.org/wiki/德羅斯特效應.

[8]陳國良，王志強，毛睿，等.計算思維導論[M].北京：高等教育出版社，2012：10.

[9]博客頻道.CSDN.NETFibonacci Nim（斐波那契取石子博弈）[EB/OL].[2013-08—30]http：∥blog.csdn.net/qq429205464/article/details/6731636.

[10]維基百科.漢諾塔[EB/OL].（2叭3-07-28）[2014-02-25].hnp：∥zh.wikipedia.org/wiki/漢諾塔.

[11]邱紫華，潘和平.基于斐波那契數(shù)列采樣的BP神經(jīng)網(wǎng)絡金融時間序列短期趨勢預測[J].管理學家：學術版，2010（5）：50-60.

[12]搜狐博客.《迭芬奇密碼》斐波那契伽利略和比薩（3）[EB/OL].（2013-07-16）[2014-02-25].http：∥sinoger.blog.sohu.com/12420190.html.

[13]天極網(wǎng).告別編程課MIT展示自然語言編程[EB/OL].（2013-07-16）[2014-02-25].http：∥dev.yesky.com/406/35250406.shtml.

[14]全國高等院校計算機基礎教育研究會，中國鐵道出版社.關于新一輪大學計算機教育教學改革的若干意見[J].計算機教育，2013（20）：54-67.

[15]吳文虎.程序設計基礎課程改革十年的再思考[EB/OL].（2013-8-20）[2014-02-25].http：∥www.51eds.corn/z/forum2012/.

[16]高林.《關于新一輪大學計算機教育教學改革的若干意見》解讀[J].計算機教育，2013（20）：58-64.

（編輯：孫怡銘）endprint