劉家福 張昌芳

(裝甲兵工程學(xué)院物理室 北京 100072)

眾所周知，省、市、全國性的中學(xué)生物理競賽歷來都受到各方的高度重視，在競賽中取得優(yōu)異的成績，不僅是學(xué)生自己的榮譽，也是學(xué)校老師和家長的驕傲，甚至?xí)蔀橹蓖ㄖ攸c高校的金鑰匙.然而，兩項全國性的大學(xué)生物理類競賽(全國大學(xué)生物理學(xué)術(shù)競賽和全國大學(xué)生物理實驗競賽)的舉辦都只是最近幾年的事情，歷史很短，規(guī)模也不大.由北京物理學(xué)會和北京高校物理教學(xué)研究會牽頭舉辦的全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽[1]，至今已屆滿三十，每年參賽的選手達到七八千人.從其經(jīng)久不衰的歷史和不斷壯大的規(guī)模來看，全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽激發(fā)了廣大大學(xué)生探索物理的興趣，增強了他們學(xué)習(xí)物理的積極性.通過競賽，學(xué)生能夠檢驗自己分析、解決物理問題所需的各種能力；教師能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)大學(xué)物理課程時存在的一些共性問題，從而有意識地改進教學(xué)，促進教學(xué)質(zhì)量的提高；學(xué)校能夠發(fā)現(xiàn)、選拔出優(yōu)秀的人才(有的高校將在該項賽事中獲獎作為推免碩士生的一項指標(biāo)).筆者曾多年參與競賽的閱卷工作，對歷屆的所有試題進行了系統(tǒng)的研究.本文即為研究所得的一部分，主要是對力學(xué)試題進行統(tǒng)計、分析，并對主要題型、典型題目進行剖析，希望能為日常教學(xué)、參賽選手的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備及競賽輔導(dǎo)工作提供參考.

1 力學(xué)試題及其在競賽中的占比

全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽在歷史上曾幾易其名，考生的專業(yè)范圍及評獎的分組情況也有數(shù)度變化[1].其中，非物理類專業(yè)A組的考生規(guī)模最為龐大，本文所采用試題樣本即為該組試題(競賽的前20年，只分A，B兩個組，A組試題涵蓋B組；近10年來，增加了少學(xué)時組和物理組，少學(xué)時組試題也在A組范圍，物理組每屆只比A組多一道題).

教育部教指委2010年編制發(fā)布的《理工科類大學(xué)物理課程教學(xué)基本要求》[2](以下簡稱《基本要求》)將大學(xué)物理課程分解為11個板塊，《力學(xué)》為第一個板塊.眾所周知，《電磁學(xué)》、《熱學(xué)》等內(nèi)容中經(jīng)常涉及“力”的問題.本文所采用試題純屬《基本要求》中《力學(xué)》的范疇，涉及到其他板塊內(nèi)容的問題將歸于其他相應(yīng)板塊.

早期一些屆次的試題中有少量實驗題，總分數(shù)也在變化.為了統(tǒng)計的方便和對比的科學(xué)性，我們剔除實驗題，而且將每一屆的理論題總分數(shù)均折合為100分.

在表1中，我們列出了歷屆競賽力學(xué)試題的總分數(shù).其中，“滬津”指1988年上海、天津兩市的大學(xué)生物理競賽.第二屆競賽中，有一道力學(xué)的題目和一道振動與波的題目二選做一，統(tǒng)計時我們選做了力學(xué)題目.

從表1的數(shù)據(jù)看，力學(xué)試題在歷屆競賽考題中的占比起伏較大，幾無規(guī)律可循，只是最近幾屆稍穩(wěn)定；全部31套試題中，力學(xué)試題平均占比為24.1%.在《基本要求》中，建議《力學(xué)》授課不少于14學(xué)時，整個課程不少于126學(xué)時.可見，競賽中力學(xué)試題的分數(shù)占比高于《基本要求》建議的《力學(xué)》學(xué)時占比的兩倍，說明在大學(xué)物理課程教學(xué)中《力學(xué)》部分的進度很快，要求學(xué)生在中學(xué)物理學(xué)習(xí)階段打下較為堅實的力學(xué)基礎(chǔ).

表1 歷屆大學(xué)生物理競賽力學(xué)試題的總分數(shù)統(tǒng)計

2 力學(xué)試題各知識點的分布

《基本要求》將《力學(xué)》內(nèi)容分解為A,B兩類(A類為核心內(nèi)容，本科生學(xué)習(xí)大學(xué)物理課程應(yīng)達到的最低要求；B類為擴展內(nèi)容，體現(xiàn)加強基礎(chǔ)教育，增強學(xué)生發(fā)展?jié)摿?共12條，表2列出了各條內(nèi)容在歷屆競賽中所占比重的平均值.

從表2可以看出，“質(zhì)點、剛體的角動量、角動量守恒定律”占比最高，“變力的功、動能定理、保守力的功、勢能、機械能守恒定律”次之.有的考題同時涉及到這兩條內(nèi)容，尤其是同時涉及到角動量守恒定律和機械能守恒定律,我們在統(tǒng)計時將其歸入了前者，所以，這兩條內(nèi)容的占比實際上相差不到兩個百分點.另外，共有4屆競賽考核了“剛體轉(zhuǎn)動中的功和能”，6屆考核了“理想液體的性質(zhì)、伯努利方程”等內(nèi)容，說明競賽有時對選手的要求較高，在一定程度上體現(xiàn)了《基本要求》倡導(dǎo)的“加強基礎(chǔ)教育，增強學(xué)生發(fā)展?jié)摿Α钡木?

表2 《力學(xué)》各知識點在競賽試題中的平均占比

3 典型試題欣賞

3.1 典型試題1

第十屆大學(xué)生物理競賽有一道質(zhì)點動力學(xué)試題，原題如下[3]：

(1)兩個質(zhì)點的最大間距，及間距為最大時的F值；

(2)從開始時刻到間距最大的過程中，變力F做的功(相對慣性系S).

圖1 典型試題1

分析：欲求解(1)問，需要另外建立參照系——在質(zhì)點B上建立參照系，這也是一個慣性系，然后應(yīng)用機械能守恒定律，即可得到答案.(2)問的求解直接在慣性系S中進行，應(yīng)用功能原理.

該題既考核了萬有引力勢能這個基本知識，又考核了機械能守恒定律和功能原理的應(yīng)用，同時考核了學(xué)生靈活運用知識的能力——建立另一個慣性系，這最后一點是求解第(1)問,也是求解本題的關(guān)鍵.

3.2 典型試題2

第十六屆大學(xué)生物理競賽有一道剛體力學(xué)試題，原題如下[4]：

圖2 典型試題2

【題目】有一長為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿，置于光滑水平面上，可繞過桿中心O點的光滑固定豎直軸轉(zhuǎn)動.初始時桿靜止，有一質(zhì)量與桿相同的小球沿與桿垂直的速度v飛來，與桿端點碰撞，并粘附于桿端點上，如圖2所示.

(1)定量分析系統(tǒng)碰撞后的運動狀態(tài)；

(2)若去掉固定軸，桿中點不固定，再求碰撞后系統(tǒng)的運動狀態(tài).

分析:第(1)問可直接用角動量守恒定律求解.第(2)問需要用到質(zhì)心運動定理，利用動量守恒定律和角動量守恒定律求解，除此之外，還需要選手求出碰撞時(及其后)細桿-小球系統(tǒng)的質(zhì)心位置，要求準(zhǔn)確地求出系統(tǒng)對過質(zhì)心的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量(用到平行軸定理).

以上兩個問題，考核的知識點和物理原理均較為豐富，在考查選手基礎(chǔ)知識的同時，還考查選手靈活運用知識的能力，既具基礎(chǔ)性，又有一定的深度和難度.然而，讀者若親筆一試，不難發(fā)現(xiàn)問題的求解過程只需很少幾個步驟，不需冗長的推導(dǎo)或繁瑣的演算.而且，這兩個問題涉及的內(nèi)容均未超出《基本要求》的A類范疇，不是偏題、怪題.

4 結(jié)束語

本文對全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽力學(xué)試題進行了統(tǒng)計，分析了各條知識的占比情況，剖析了兩個典型試題.通過研究，我們發(fā)現(xiàn)力學(xué)試題在競賽中占有較高的比例，其中，涉及“質(zhì)點、剛體的角動量、角動量守恒定律”和“變力的功、動能定理、保守力的功、勢能、機械能守恒定律”的考題更是常見.力學(xué)考題既考查選手對基礎(chǔ)知識的掌握情況，要求選手能夠深刻理解、正確表述，又考查選手靈活運用知識的能力，要求選手思維開放、運用熟練.

參考文獻

1 劉家福，張昌芳. 大學(xué)生物理競賽及其試題特色. 物理與工程，2008，18(4)：65

2 教育部高等學(xué)校物理學(xué)與天文學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會物理基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會. 理工科類大學(xué)物理課程教學(xué)基本要求(2010年版). 北京：高等教育出版社，2010. 1

3 工科物理編輯部. 全國部分地區(qū)非物理類專業(yè)大學(xué)生物理競賽題解匯編(第1～13屆). 北京：工科物理，1997. 102

4 工科物理編輯部. 全國部分地區(qū)非物理類專業(yè)大學(xué)生物理競賽題解(第16屆). 北京：工科物理，2000. 1