苑新喜

[中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)數(shù)學(xué)與物理學(xué)院 湖北 武漢 430074]

1 均勻帶電球面

依據(jù)電磁場(chǎng)的相對(duì)論變換，文獻(xiàn)[1]已給出了以速率v勻速運(yùn)動(dòng)的均勻帶電球面的電磁場(chǎng)能量

其中

c為真空中的光速，W0是帶電球面靜止時(shí)的電磁場(chǎng)能量.

隨后，文獻(xiàn)[2]又給出了該帶電球面運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場(chǎng)動(dòng)量

即得

仿照狹義相對(duì)論中質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能的定義[3]，此處嘗試定義電磁場(chǎng)形式上的相對(duì)論動(dòng)能為

Wk=W-W0

由此得到帶電球面低速運(yùn)動(dòng)時(shí)電磁場(chǎng)形式上的動(dòng)能

同時(shí)，對(duì)于動(dòng)量，可取γ=1，即有

狹義相對(duì)論中靜質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)低速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能和動(dòng)量關(guān)系[3]

仿照于彼，此處嘗試給出帶電球面低速運(yùn)動(dòng)時(shí)電磁場(chǎng)形式上的動(dòng)能和動(dòng)量關(guān)系

2 通電螺繞環(huán)

其中W0是通電螺繞環(huán)靜止時(shí)的電磁場(chǎng)能量.V′表示Σ′系中電磁場(chǎng)分布空間(下同).

同理

同理

綜上，沿垂直于環(huán)面方向運(yùn)動(dòng)的通電螺繞環(huán)的電磁場(chǎng)能量

易知，在Σ系中通電螺繞環(huán)的電磁場(chǎng)動(dòng)量密度gEM=ε0E×B的各個(gè)直角分量

gx=ε0(EyBz-EzBy)≠0

gy=ε0(EzBx-ExBz)=0

gz=ε0(ExBy-EyBx)=0

又有

?V(ε0EyBz)dxdydz=

(1)

同理

所以，沿垂直于環(huán)面方向運(yùn)動(dòng)的螺繞環(huán)的電磁場(chǎng)動(dòng)量為

p=px=?Vgxdxdydz=

同樣類似于前面帶電球面的近似運(yùn)算，當(dāng)通電螺繞環(huán)低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，螺繞環(huán)的電磁場(chǎng)能量

形式上的動(dòng)能

動(dòng)量

此種情形下通電螺繞環(huán)低速運(yùn)動(dòng)時(shí)電磁場(chǎng)形式上的動(dòng)能和動(dòng)量關(guān)系為

3 圓柱形電容器

其中W0是該充電電容器靜止時(shí)的電磁場(chǎng)能量.

同理

同理

綜上，沿平行于軸向運(yùn)動(dòng)的充電圓柱形電容器的電磁場(chǎng)能量

易知，在Σ系中電容器的電磁場(chǎng)動(dòng)量密度gEM=ε0E×B的各個(gè)直角分量

gx=ε0(EyBz-EzBy)

gy=gz=0

同時(shí)類比于前面式(1)有

?Vε0EyBzdxdydz=

則沿平行于軸向運(yùn)動(dòng)的電容器的電磁場(chǎng)動(dòng)量為

同樣類似于前面帶電球面的近似運(yùn)算，當(dāng)圓柱形電容器低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器的電磁場(chǎng)能量

形式上的動(dòng)能

動(dòng)量

此種情形下該電容器電磁場(chǎng)形式上的動(dòng)能和動(dòng)量關(guān)系為

4 平行板電容器

平行板電容器以速率v沿垂直于板面的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有垂直于板面的電場(chǎng)(即只有平行于運(yùn)動(dòng)方向的電場(chǎng))，無磁場(chǎng). 易知，該電磁場(chǎng)的能量為

動(dòng)量

p=0

其中W0是該電容器靜止時(shí)的電磁場(chǎng)能量(這個(gè)結(jié)論出乎意料，筆者認(rèn)為這恰恰說明了電磁場(chǎng)這種物質(zhì)形態(tài)的特殊性).

當(dāng)平行板電容器低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電磁場(chǎng)能量

該電磁場(chǎng)形式上動(dòng)能

參考文獻(xiàn)

1 苑新喜. 均勻帶電球面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場(chǎng)能量. 中國(guó)基礎(chǔ)科學(xué), 2012， 14(6) :37～38

2 苑新喜. 帶電球面運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場(chǎng)動(dòng)量. 物理通報(bào)，2013(11):19～21

3 張三慧. 大學(xué)物理學(xué)——力學(xué)(第二版). 北京：清華大學(xué)出版社, 1999.324，332

4 張三慧. 大學(xué)物理學(xué)——電磁學(xué)(第二版). 北京：清華大學(xué)出版社, 1999.261,142