林云程

“復(fù)習(xí)課難教”是許多數(shù)學(xué)教師共同發(fā)出的感嘆。對學(xué)生來說，復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習(xí)課那樣有“成功感”。對教師而言，復(fù)習(xí)課要使學(xué)生獲取新的信息，舊知識以新形式呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生從新的角度探索學(xué)習(xí)、分析思考解決問題。要達到這一要求，教師明確知識要點是關(guān)鍵。因為數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)時在內(nèi)容上需要縱向的梳理歸類和橫向的溝通聯(lián)系。按照《數(shù)學(xué)課程標準》要求把數(shù)學(xué)知識內(nèi)容分為“四大領(lǐng)域”（數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合活動），每個領(lǐng)域有較多的知識模塊（“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包括“數(shù)的認識、數(shù)的運算、式與方程”等知識模塊），每個知識模塊包括許多知識要點（“式與方程”模塊包括“用字母表示數(shù)、簡易方程、比和比例”等知識要點），每個知識要點又包括許多知識點（“比例”知識要點包括“比例的意義和基本性質(zhì)，正、反比例的意義，比例尺，比例的應(yīng)用”等知識點）。由此可以發(fā)現(xiàn)平時的新授課教學(xué)像“栽活一棵樹”，而畢業(yè)復(fù)習(xí)課教學(xué)似“育好一片林”。栽活一棵樹容易，育好一片林要花大力氣。

一

認真審視自己，精心準備、深入探索，了解學(xué)生，了解教材，把握自己內(nèi)心的愿望。我在教學(xué)中是這樣處理的：

（一）制訂切實可行的復(fù)習(xí)計劃，并適時調(diào)整時間、進度。（對十二冊第四單元六大部分做分析）重點分析計算和應(yīng)用題兩大部分。

（二）分類整理，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，強化復(fù)習(xí)的系統(tǒng)性。（結(jié)合實例）

數(shù)學(xué)最大的特點是系統(tǒng)性強，知識間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系。因此，復(fù)習(xí)時要對平時所學(xué)的知識加以歸類整理，科學(xué)地重組教材，使知識系統(tǒng)化、條理化，在學(xué)生頭腦中形成知識結(jié)構(gòu)。

1.復(fù)習(xí)目標要明確。

一節(jié)復(fù)習(xí)課必須有清楚明晰的教學(xué)目標，才能把握復(fù)習(xí)的主攻方向。

一是復(fù)習(xí)的內(nèi)容要明確，諸如基本概念、基本性質(zhì)、基本技能等要求向?qū)W生表達清楚。

二是目標的層次要明確。對復(fù)習(xí)的知識給出知道、理解、掌握、應(yīng)用、學(xué)會、比較熟練、熟練等不同層次的要求。

三是復(fù)習(xí)要求要明確。對重點、難點、關(guān)鍵點、疑點及易混淆的知識點讓學(xué)生高度重視，學(xué)有重點，思有目標。如“平面圖形面積的計算總復(fù)習(xí)”復(fù)習(xí)目標定為：

知識性目標：引導(dǎo)學(xué)生回憶整理平面圖形和面積的計算公式及推導(dǎo)過程，并能熟練地應(yīng)用公式進行計算。

技能性目標：①引導(dǎo)學(xué)生探索知識間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從而加深對知識的理解，并從中學(xué)習(xí)整理知識，領(lǐng)會學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)能力。

②滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的辯證唯物主義觀點，體驗“轉(zhuǎn)化”“推導(dǎo)”等思想方法。

③讓學(xué)生在觀察、討論、交流、思考中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和學(xué)習(xí)能力。

情感目標：體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)生活數(shù)學(xué)意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點：復(fù)習(xí)計算公式及推導(dǎo)過程，并能熟練地應(yīng)用公式進行計算。

教學(xué)難點：探索計算公式間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

2.激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣。

對學(xué)生來說，復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習(xí)課那樣有“成就感”，提高學(xué)生復(fù)習(xí)興趣成為復(fù)習(xí)成功的關(guān)鍵。就數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課而言，有趣的情境常常會牽一發(fā)而動全身，起到提綱挈領(lǐng)的作用，或引領(lǐng)學(xué)生探究新知，或重溫數(shù)學(xué)的無窮樂趣，或反思自己的數(shù)學(xué)思考方式；好的習(xí)題不僅能起到鞏固知識的作用，而且能幫助學(xué)生重組和重構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，建立新的數(shù)學(xué)模型，形成數(shù)學(xué)思想方法。如《量的計量》、《平面圖形的面積》。

如《量的計量》一課時，我選擇了一篇數(shù)學(xué)日記作為導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生興趣。

2007年早晨6小時，小明被急促的鈴聲驚醒，便從長2千米，寬12厘米的床上起來，他穿好衣服，洗臉、刷牙。不知不覺已經(jīng)過了20小時。該吃飯了，他拿起一杯250升的牛奶，一口氣喝了個精光，又吃了個200千克的面包，之后高高興興上學(xué)去。這樣一個情景，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)日記中的問題，并讓學(xué)生羅列出學(xué)過的單位。由于是復(fù)習(xí)課，是知識的再次學(xué)習(xí)，通過創(chuàng)設(shè)情境，趣字當(dāng)先，從學(xué)生熟悉的日記出發(fā)，讓學(xué)生感到親切、自然、有趣，學(xué)習(xí)熱情高漲。下面整理知識勢如破竹，水到渠成。

3.選擇例題要精細。復(fù)習(xí)中選擇一些恰當(dāng)、新視覺、最能體現(xiàn)復(fù)習(xí)內(nèi)容本質(zhì)特征、喚起學(xué)生思維靈感而引起思維共鳴的例題而施教，達到溫故知新的目的。如“數(shù)的整除”中5、30、6三個數(shù)字貫穿整節(jié)課，將各個知識的橫向聯(lián)點成面，體現(xiàn)例題的準確性、典范性、綜合性、可操作性。

4.整理知識的方法要巧妙。

（三）面向全體，體現(xiàn)“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”的基本理念。（結(jié)合實例）

總復(fù)習(xí)時，設(shè)計的習(xí)題既要面向全體，提出統(tǒng)一的要求，又要根據(jù)學(xué)生的實際水平，設(shè)定不同目標，照顧個別差異。對學(xué)有余力的學(xué)生可設(shè)計一些綜合題、思考題，讓他們“跳一跳，摘到果子”，使他們在復(fù)習(xí)中有所提高、有所收獲；對基礎(chǔ)差的學(xué)生可布置一些基礎(chǔ)題，做到“下要保底，上不封頂”。例如，為了幫助學(xué)生弄清知識系統(tǒng)和解題思路，在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時，我設(shè)計如下發(fā)展性題組：（1）一個生產(chǎn)小組要加工一批汽車零件，原計劃每天加工200個，15天完成任務(wù)，實際每天加工250個，這批零件要幾天完成？（2）一個生產(chǎn)小組要加工一批汽車零件，原計劃每天加工200個，15天完成任務(wù)，實際每天多加工50個，這批零件要幾天完成？（3）一個生產(chǎn)小組要加工一批汽車零件，原計劃每天加工200個，15天完成任務(wù)，實際每天多加工50個，這批零件可提前幾天完成？

第（1）、（2）題作一般要求，第（3）題不作統(tǒng)一要求，能解答就解答，使每個學(xué)生充分發(fā)揮自己的潛能，體現(xiàn)因材施教原則。這樣，不僅利于學(xué)生掌握復(fù)合應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和解題思路，而且利于學(xué)生思維能力的逐步發(fā)展。

二

在操作部分我認為可以分成以下幾種：

1.基本技能型。這類題考查學(xué)生最基本的操作能力。

如：以下的題組（1）畫1.2分米長的線段。（2）畫出一個65度的角。（3）過直線上（外）一點畫這條直線的垂線與平行線。（4）畫一個直徑為6厘米的圓。

2.變式題型。這類題檢測學(xué)生掌握知識與理解知識的深刻性。

如：（1）畫出與所給三角形（圖略）：

①同底，且面積相等的一個三角形；

②同底，且面積相等的一個平行四邊形。

（2）畫出點到角兩邊的距離。（邊需要延長才能畫高圖略）

3.綜合應(yīng)用的類型。檢測學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力。

（1）用不同的方法表示出三角形面積的1/4。

（2）找出圓的圓心。（保留畫圖痕跡）

4.加強“一題多變”的訓(xùn)練。復(fù)習(xí)中，應(yīng)設(shè)計多樣化的練習(xí)形式，如一題多解、一題多變等，可幫助學(xué)生開拓解題思路，發(fā)展思維能力。對于學(xué)生平時做過但常做錯的計算題、應(yīng)用題，教師應(yīng)改變題型，將其變成選擇題、判斷題，使舊題變新樣，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如復(fù)習(xí)相遇應(yīng)用題時，教師先出示一道基本題：兩地相距390米，小紅和小英同時從兩地相對走來，小紅每分鐘走60米，小英每分鐘走70米，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？然后讓學(xué)生改變“小紅每分鐘走60米”這個條件，或改變“小紅和小英同時從兩地相對走來”這一條件，使之成為一道三步計算的應(yīng)用題。最后，改變題目的問題或在問題中加上另一個條件，使之成為一道三步計算的應(yīng)用題。

通過一題多變的訓(xùn)練，學(xué)生進一步掌握解答相遇問題的解題規(guī)律，培養(yǎng)靈活運用知識解決問題的能力。如：一堆貨物，甲隊單獨運要7小時，乙隊單獨運要9小時?，F(xiàn)在由兩隊合運3小時，共運貨192噸，這堆貨物有多少噸？

訓(xùn)練步驟：

（1）選擇自己喜歡的方法獨立解題。

（2）師生交流，板書各種方法（分數(shù)應(yīng)用題192÷〔（1/7+1/9）×3〕或192÷3÷（1/7+1/9）、工程與倍比綜合、1÷（1/7+1/9）=A（小時），A÷3×192；列方程解。

解：設(shè)這堆貨物有x噸，得（x÷7+x÷9）×3=192或（1/7+1/9）×3=192。

（3）選擇自己沒想到的方法說說“是怎么想的”。

（4）把自己想學(xué)的、能懂的那種方法寫下來。

總而言之，不管怎樣教學(xué)都各有道理，只要我們能立足生情，在教育教學(xué)理念的支撐下，了解學(xué)生的實際情況，多做準備，找出教學(xué)共性，上出個性，就一定能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，真正提高復(fù)習(xí)效率。