陳夫凱，夏樂天

(河海大學(xué)理學(xué)院，南京 210098)

運(yùn)用ARIMA模型的我國(guó)城鎮(zhèn)化水平預(yù)測(cè)

陳夫凱，夏樂天

(河海大學(xué)理學(xué)院，南京 210098)

介紹了時(shí)間序列理論中ARIMA模型的基本理論，并結(jié)合這些理論及Eviews軟件對(duì)我國(guó)1970—2010年的城鎮(zhèn)化水平數(shù)據(jù)進(jìn)行建模并預(yù)測(cè)。結(jié)果表明:用ARIMA(0，1，5)模型預(yù)測(cè)我國(guó)城鎮(zhèn)化水平的短期數(shù)據(jù)較為精確，我國(guó)城鎮(zhèn)化水平發(fā)展勢(shì)頭良好。

時(shí)間序列;ARIMA模型;城鎮(zhèn)化水平;單位根檢驗(yàn)

城鎮(zhèn)化水平是區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度的重要標(biāo)志，是世界各國(guó)衡量城鎮(zhèn)化進(jìn)展情況的最基本方法。城鎮(zhèn)化水平通常用市人口和鎮(zhèn)人口占全部人口的百分比來表示，用于反映人口向城市聚集的過程和聚集程度。

陳美英［1］用GM(1，1)模型對(duì)邯鄲市城鎮(zhèn)化水平進(jìn)行了預(yù)測(cè)。馬軍［2］以10年為跨度，運(yùn)用邏輯曲線模型預(yù)測(cè)了我國(guó)城鎮(zhèn)化水平，但未預(yù)測(cè)10年中各具體年份的相關(guān)數(shù)據(jù)。生活中常見的數(shù)據(jù)指標(biāo)可以應(yīng)用時(shí)間序列的理論進(jìn)行建模，根據(jù)時(shí)間序列中過去和現(xiàn)在的觀測(cè)值預(yù)測(cè)其將來的值及變化趨勢(shì)。文獻(xiàn)［3］介紹了時(shí)間序列幾個(gè)基本模型的基本理論。文獻(xiàn)［4］介紹了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中時(shí)間序列模型的理論與應(yīng)用。文獻(xiàn)［5］介紹了Eviews軟件在時(shí)間序列中的應(yīng)用?，F(xiàn)在通常采用的是時(shí)間序列的自回歸AR模型、MA模型、ARMA模型以及求和ARIMA模型。目前國(guó)內(nèi)一般應(yīng)用ARIMA模型進(jìn)行建模處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并且可以達(dá)到很好的結(jié)果。王龍兵與陳希鎮(zhèn)［6］就應(yīng)用ARIMA(1，1，1)模型對(duì)我國(guó)的GDP進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)，精度較高。朱艷科［7］采用ARIMA(2，2，2)模型對(duì)廣東省能源消費(fèi)進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，結(jié)果表明擬合效果較好。WANG Hao在文獻(xiàn)［8］中應(yīng)用ARIMA(4，2，2)模型對(duì)農(nóng)民的收入和選擇進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)了農(nóng)村家庭收入會(huì)持續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)速度會(huì)從快到慢微弱下降。本文利用了ARIMA建模理論對(duì)我國(guó)城鎮(zhèn)化水平進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。結(jié)果表明:應(yīng)用ARIMA(0，1，5)模型擬合我國(guó)城鎮(zhèn)化水平的短期數(shù)據(jù)精確度很高，同時(shí)也拓展了城鎮(zhèn)化水平預(yù)測(cè)的建模方法。

1 時(shí)間序列ARIMA建模

1.1 時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)及轉(zhuǎn)化模型

時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)是應(yīng)用ARIMA模型的首要問題，檢驗(yàn)方法主要有圖檢法(含時(shí)序圖檢驗(yàn)法自相關(guān)圖檢驗(yàn)法)、單位根檢驗(yàn)法(包括ADF檢驗(yàn)法、DFGLS檢驗(yàn)法、KPSS檢驗(yàn)法等)。時(shí)間序列的圖檢法帶有很強(qiáng)的主觀色彩。為了客觀起見，人們常采用單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)序列是否平穩(wěn)［9］。所謂單位根檢驗(yàn)就是通過檢驗(yàn)時(shí)間序列自回歸特征根是在單位圓內(nèi)還是在單位圓外(包括在單位圓上)來檢驗(yàn)時(shí)間序列是否平穩(wěn)。單位根檢驗(yàn)法最常用的是ADF檢驗(yàn)，對(duì)于AR(p)過程，其特征方程為:

1.2 模型的定階

通過計(jì)算能夠描述序列特征的一些統(tǒng)計(jì)量(如自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù))的性質(zhì)來確定ARMA(p，q)模型的階數(shù)p和q。3種模型的性質(zhì)見表1。

表1 拖尾性和截尾性

在實(shí)際問題中通過樣本去觀測(cè)，根據(jù)Eviews軟件查看自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的截尾與拖尾進(jìn)行初步定階，然后再應(yīng)用AIC準(zhǔn)則或BIC準(zhǔn)則等確定階數(shù)。

1.3 模型的參數(shù)估計(jì)

下面來討論ARMA(p，q)模型的參數(shù)估計(jì)。假設(shè)去除常數(shù)項(xiàng)C和趨勢(shì)項(xiàng)t的函數(shù)平穩(wěn)后的序列滿足

1.4 模型檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)

1.4.1 模型檢驗(yàn)

1.4.2 模型預(yù)測(cè)

2 我國(guó)的城鎮(zhèn)化水平建模

數(shù)據(jù)來自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒(2012年)》，見表2。城鎮(zhèn)化水平折線圖見圖1。

表2 我國(guó)1970年到2010年城鎮(zhèn)化水平

圖1 我國(guó)城鎮(zhèn)化水平折線圖

對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)性(ADF)檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示。

表4 城鎮(zhèn)化水平的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

ADF的值為－0.793 76，比3種檢驗(yàn)水平的值都大，說明這不是一個(gè)平穩(wěn)序列。再考慮其1階差分的平穩(wěn)性，檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示?？梢缘贸銎?階差分在5%的檢驗(yàn)水平下是平穩(wěn)的。

表51 階差分的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

圖21 階差分的相關(guān)系數(shù)圖

比較各種模型的AIC值，如表6所示。

表6 各種模型的AIC值

根據(jù)AIC最小原則，考慮采用ARIMA(0，1，5)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表7。

由于C及MA(1)、MA(2)、MA(4)參數(shù)沒有顯著性，剔除以后重新建模，輸出如表8所示的估計(jì)結(jié)果。此時(shí)所有參數(shù)具有顯著性，模型的特征方程的2個(gè)根都在單位圓外，輸出結(jié)果為

表7 模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表8 模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

檢驗(yàn)ARIMA(0，1，5)模型殘差是否為白噪聲(見圖3)。

圖3 模型殘差項(xiàng)的自相關(guān)系數(shù)及Q值檢驗(yàn)

表9 模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

圖4 模型的擬合效果

3 結(jié)束語

基于AIC最小準(zhǔn)則選擇模型ARIMA(0，1，5)對(duì)我國(guó)城鎮(zhèn)化水平模擬進(jìn)行預(yù)測(cè)效果較好。但是判斷模型的準(zhǔn)則較多，模型的選擇最優(yōu)是單方面的，此外模型的預(yù)測(cè)只是短期較為準(zhǔn)確，長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)誤差有待事實(shí)驗(yàn)證。我國(guó)城鎮(zhèn)化水平也會(huì)受到國(guó)際和國(guó)內(nèi)的環(huán)境影響，包括政府政策、社會(huì)觀念、經(jīng)濟(jì)水平的改變以及突發(fā)的災(zāi)害等，但是目前我國(guó)的城鎮(zhèn)化水平仍成增長(zhǎng)趨勢(shì)。采用ARIMA模型對(duì)我國(guó)的城鎮(zhèn)化水平進(jìn)行短期預(yù)測(cè)對(duì)政府的城鎮(zhèn)規(guī)劃有一定的參考價(jià)值。

［1］陳美英，楊金光.基于GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)研究－邯鄲市城鎮(zhèn)化水平預(yù)測(cè)［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2009 (8):133－135.

［2］馬軍.城鎮(zhèn)化水平的度量、評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)［J］.浙江統(tǒng)計(jì)，1999(2):18－21.

［3］何書元.應(yīng)用時(shí)間序列分析［M］.北京:北京大學(xué)出版社，2003:215－227.

［4］胡再勇，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)［M］.北京:經(jīng)濟(jì)管理出版社，2010:249－301.

［5］張曉峒.EVIEWS使用指南與案例［M］.北京:機(jī)械工程出版社，2007:232－243.

［6］王龍兵，陳希鎮(zhèn).基于ARIMA模型的我國(guó)GDP短期預(yù)測(cè)［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2012(8):1671－1815.

［7］朱艷科.廣東省能源消費(fèi)的ARIMA模型預(yù)測(cè)分析［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2012(3):14－18.

［8］WANG Hao.Prediction of Farmers’income and selection of Model ARIMA［J］.Asian Agricultural Reserch，2012，2 (11):37－41.

［9］羅超平，翟瓊，李靖文.基于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的蔬菜價(jià)格波動(dòng)特征及影響因子分析［J］.西南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013(4):26－31.

(責(zé)任編輯 劉舸)

Forecast of Our country’s Urbanization Level Based on ARIMA Model

CHEN Fu－kai，XIA Le－tian

(College of Sciences，Hohai University，Nanjing 210098，China)

The article introduced the basic theories of ARIMA model in time series，models and forecasts the data of our country’s urbanization level from 1990 to 2010 with the help of combining these theories with the Eviews software.The results indicate that using the model of ARIMA(0，1，5)to forecast the short period data of our country’s urbanization level is extremely accurate，and our country’s urbanization level is a good momentum.

time series;ARIMA model;urbanization level;unit root test

O 21;F224.7

A

1674－8425(2014)04－0133－05

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.04.028

2013－09－22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10671032)

陳夫凱(1987—)，男，江蘇徐州人，碩士研究生，主要從事應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)研究;夏樂天(1956—)，男，浙江溫州人，教授，主要從事應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)研究。

陳夫凱，夏樂天.運(yùn)用ARIMA模型的我國(guó)城鎮(zhèn)化水平預(yù)測(cè)［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014(4): 133－137.

format:CHEN Fu－kai，XIA Le－tian.Forecast of Our country’s Urbanization Level Based on ARIMA Model［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(4):133－137.