王言聿，成志強(qiáng)，柳葆生

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031)

油管傳輸射孔工藝(TCP)是石油工業(yè)中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。油管傳輸射孔工藝是利用油管(鉆桿)連接射孔槍，送至油層部位射孔，以打開油氣層的一種采油工藝。其最大優(yōu)點(diǎn)是可在大負(fù)壓條件下射孔，易于解除射孔對油層的傷害，且一次射孔層段的厚度較大。在TCP工藝中，射孔彈的引爆方式包括井口管柱內(nèi)投棒引爆、管柱加壓引爆、環(huán)空加壓引爆和壓差式引爆等。由于大部分引爆方式均與井液作用于點(diǎn)火頭上的壓力相關(guān)，因此了解管柱下放過程中點(diǎn)火頭的壓力尤為重要。在下放過程中，套管內(nèi)井液的靜壓與動(dòng)壓組成管柱外表面承受的總壓。其中靜壓僅與下放深度相關(guān)，而行業(yè)內(nèi)習(xí)慣稱為“波動(dòng)壓力”的動(dòng)壓，其計(jì)算必須考慮井液流動(dòng)的情況。目前在TCP作業(yè)中，對“波動(dòng)壓力”作用沒有進(jìn)行精確計(jì)算，存在起爆裝置未到達(dá)目的層提前發(fā)射的危險(xiǎn)。

南堡油田的誤射事故便是由于在下放工藝中忽略了“波動(dòng)壓力”，導(dǎo)致射孔槍的銷釘未到預(yù)定位置便被剪斷而提前射孔。李貴吉等［1］對此事故進(jìn)行了分析，指出波動(dòng)壓力與下放速度相關(guān)，提出了管柱結(jié)構(gòu)尺寸的最低要求。但是文獻(xiàn)［1］中采用指數(shù)公式確定井液返流的速度分布，動(dòng)壓的推導(dǎo)并未基于流體力學(xué)最基本的質(zhì)量守恒定律，結(jié)果可能不夠準(zhǔn)確。計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的發(fā)展雖然提供了定量分析流動(dòng)參數(shù)的可能，但由于套管中的環(huán)狀流體域具有長徑比極大的特點(diǎn)，造成網(wǎng)格劃分困難、計(jì)算量大，在現(xiàn)有計(jì)算機(jī)條件下不適于工業(yè)應(yīng)用。本文基于牛頓層流下的庫特流理論，分析管柱下放速度對壓力的影響，推導(dǎo)了波動(dòng)壓力隨管柱下放速度的解析公式，并編程實(shí)現(xiàn)了多級管柱的動(dòng)壓疊加效應(yīng)的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果可為管柱設(shè)計(jì)和下放工藝提供參考。

1 管柱下放的流體力學(xué)模型

為了建立管柱下放過程的力學(xué)模型，引入一些假設(shè)是必要的。如圖1所示，套管可簡化為一豎直的圓柱體空間，其中含有一定量的液體，稱為井液。井口與大氣相連通，井液與大氣間的界面稱為“自由液面”。在如圖1、2所示的柱坐標(biāo)系中，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于井口平面，x軸正方向指向井底，假設(shè):①套管的內(nèi)壁是光滑壁面;②自由液面不得高于井口;③井液是不可壓縮的牛頓流體，且其物理性質(zhì)不隨井深變化;④流體域Ω中的流動(dòng)為緩變流，且其水頭損失可忽略不計(jì)［3］;⑤ 流體域Ω中的流動(dòng)為絕熱的。

由于管柱下放速度并不高，而井液具有一定密度與黏度，當(dāng)流場充分發(fā)展后，假設(shè)④是合理的;生產(chǎn)實(shí)踐證實(shí)了井液流動(dòng)的熱效應(yīng)并不明顯［4］，假設(shè)⑤亦是合理的。

典型的管柱結(jié)構(gòu)，如圖3所示。管柱由直徑長度不同的管段組成，各管段外表面與套管間構(gòu)成了環(huán)形的流體域，記為Ω。如圖2所示，a為該管段的直徑，b為該管段與套管內(nèi)壁間的間隙量，則a+b為套管內(nèi)徑。

流體域Ω上的控制方程為一元流的動(dòng)量守恒［2］。對流體質(zhì)點(diǎn) x，?x∈Ω，有

其中:u是井液的軸向速度，即x方向的流速;μ為井液的動(dòng)力黏度。

當(dāng) r=a 時(shí)，u= ˉv;當(dāng) r=a+b 時(shí)，u=0。其中 ˉv為管柱下放速度。應(yīng)該指出的是:由于井液自身的重力與其靜水壓壓力的梯度作用平衡，故式(1)中的壓力p未考慮靜水壓的作用。

圖1 套管空間示意圖

圖2 流體域示意圖

圖3 總裝管柱結(jié)構(gòu)示意圖

2 井液壓力的解析推導(dǎo)

2.1 井液壓力的計(jì)算

過管柱上任意一點(diǎn)，作一垂直于管柱軸線的平面，記為c。由質(zhì)量守恒定律可知，在單位時(shí)間內(nèi)c處管柱的入水體積等于通過環(huán)面c的井液流量Q:

其中rc為c截面通過的管柱半徑。同時(shí)，Q又可以用環(huán)形域的流速u表示為:

聯(lián)立式(2)與式(3)，可得出u的表達(dá)式。將其代入式(1)的積分形式，有:

令任一時(shí)刻t，管柱上一點(diǎn)m的流體波動(dòng)壓力為pm，由式(4)推導(dǎo)可得:

其中:ai為t時(shí)刻位于自由液和m點(diǎn)之間各管段的半徑;Li為這些管柱對應(yīng)的長度;Ai與Bi根據(jù)式(4)計(jì)算。需要注意的是:在式(5)中，m點(diǎn)所在的管段中沒入井液中的部分也需計(jì)入。

2.2 自由液面位置的修正

記自由液面到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為xf，如圖1所示。管柱底部即點(diǎn)火頭Q的下端面亦為一平面，記此平面到原點(diǎn)距離為xk，如圖2所示。記t=0時(shí)刻的 xk為 xk0，顯然 xk=xk0+記 t=0 時(shí)刻的自由液面為“初始液面”，此時(shí)的xf為xf0，隨著管柱浸入井液，自由液面將上升Δx，則xf=xf0+Δx。

選取xf0直至井底的區(qū)域?yàn)榭刂企wvi，若管柱觸水后繼續(xù)下放，流出控制體 vi的流體總體積vf為

其中:aj為位于初始液面下各管段之半徑;Lj為對應(yīng)管段的長度。需要注意的是:通常存在未完全位于初始液面以下的一級管段，則此時(shí)Lj只計(jì)入其位于初始液面下的長度。

向上返流的流體均涌入初始液面以上導(dǎo)致自由液面上升，記其上升高度為Δx，則有

式中Lk為初始液面和新自由液面之間各級管柱的長度。同樣需要注意的是:對于未完全沒入井液的管段，對應(yīng)的Lk僅計(jì)入沒入段的長度。

Lk的值可通過聯(lián)立式(6)和式(8)進(jìn)行求解。式(8)中:ak為全部或部分位于初始液面與新自由液面之間管段的半徑;rk為對應(yīng)位置的套管直徑，一般為常數(shù)。

由于自由液面不得高于井口，若按式(7)解出的 Δx大于 xf0，則 Δx=xf0。

3 算例分析

以圖2所示的管柱為例，各管段的編號及幾何尺寸見表1。假設(shè)套管內(nèi)徑為157.3 mm，自由液面距井口的距離為0 m，井液的物理性質(zhì)與水相同。

表1 管段尺寸

續(xù)表

下放速度 ˉv取1.5 m/s，自由液面位于井口，管柱下放深度為1000 m。取各管段的上下端點(diǎn)為“測點(diǎn)”，按式(5)計(jì)算的井液壓力稱為“測點(diǎn)壓力”。值得注意的是，這里的“測點(diǎn)壓力”是井液流動(dòng)形成的動(dòng)壓，未包含靜水壓的作用。

圖4 測點(diǎn)波動(dòng)壓力與測點(diǎn)距管柱底端距離關(guān)系曲線

圖5 下部點(diǎn)火頭波動(dòng)壓力與封隔器直徑關(guān)系曲線

測點(diǎn)壓力與測點(diǎn)距管柱底端距離的關(guān)系如圖4所示。圖4中在封隔器處出現(xiàn)了較大的壓力梯度，這是由于在封隔器和套管間的環(huán)形域存在較高的流速。對于黏性一定的牛頓流體，壓力梯度與流速正相關(guān)。由大直徑管段引起的較大壓差將傳遞到該管段以下的管柱部分，這就會(huì)產(chǎn)生所謂的“憋壓”效應(yīng)。憋壓效應(yīng)將極大增加管柱下部各管段的壓力，甚至引起點(diǎn)火頭提前發(fā)火。由式(4)和(5)可見:各管段兩端的壓力差與管段長度成線性關(guān)系，但與管段半徑間的關(guān)系尚不明確?，F(xiàn)將封隔器的直徑作為變量，其余管柱尺寸同表1，各項(xiàng)參數(shù)同上例。作下部點(diǎn)火頭中部的測點(diǎn)壓力與封隔器直徑的關(guān)系曲線，見圖5。封隔器直徑增大導(dǎo)致的“憋壓”與直徑大小并非線性關(guān)系。隨著封隔器直徑接近與套管內(nèi)徑，下部點(diǎn)火頭的壓力呈指數(shù)增大，這種趨勢增大了憋壓現(xiàn)象的危險(xiǎn)性。在使用了直徑與套管內(nèi)徑大小較為接近的管段，或當(dāng)套管存在幾何變形時(shí)，應(yīng)當(dāng)限制下放速度以降低風(fēng)險(xiǎn)［5－6］，并對點(diǎn)火頭壓力進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，以確保在準(zhǔn)確的位置射孔［7－8］。

需要進(jìn)一步說明的是:式(4)的計(jì)算結(jié)果只包括了井液流動(dòng)形成的液體動(dòng)壓，而實(shí)際的井液壓力還包括靜水壓的作用。根據(jù)靜水壓計(jì)算公式，管柱下放1000 m時(shí)，下部點(diǎn)火頭處的靜水壓約為10 MPa。可見，當(dāng)憋壓效應(yīng)不明顯時(shí)，靜壓為下部點(diǎn)火頭承受的主要壓力;而當(dāng)管柱直徑增大時(shí)，井液動(dòng)壓的作用則明顯增大;當(dāng)封隔器半徑大于157 mm時(shí)，該管段上的動(dòng)壓已占點(diǎn)火頭總壓的55%以上，在管柱設(shè)計(jì)時(shí)必須避免這種情況發(fā)生。

4 結(jié)論

1)推導(dǎo)了管柱兩端動(dòng)壓與管幾何尺寸及下放速度的解析關(guān)系式，并編程實(shí)現(xiàn)了多級管柱的動(dòng)壓疊加效應(yīng)。

2)通過算例證實(shí)了“憋壓”效應(yīng)的存在，顯示出“憋壓”壓力與管柱直徑的關(guān)系。

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