李艷玲，張劍妹

(長治學院 計算機系，山西 長治 046011)

離散數學是計算機專業(yè)開設的核心基礎課程，一直以來是以專業(yè)必修課的教學形式列在培養(yǎng)計劃中。它對于計算機專業(yè)后續(xù)課程的學習以及相關科研的開展都具有非常重要的意義。由于離散數學主要研究具有離散特征的對象，這正好符合計算機的解題特點，因此計算機的普及使得離散數學找到了它應有的位置，逐步建立和發(fā)展起來。

離散數學課程主要由數理邏輯、集合論、代數結構和圖論四個方面構成，通過對本課程各個教學環(huán)節(jié)的學習，重點培養(yǎng)學生的抽象思維能力、嚴謹的邏輯推理能力和自學能力，以及學生的熟練運算能力和綜合運用所學知識去分析解決實際問題的能力[1]。

一、離散數學的教學現狀及存在的問題

1．由于高校擴招，師范類院校的生源質量逐年降低，學生的知識水平參差不齊，學生的自覺學習能力不強。加上離散數學課程在大學二年級開設，學生剛從公共課的學習中結束，才開始接觸計算機專業(yè)課程，對計算機專業(yè)的認知能力不足，不清楚開設離散數學的意義，只是感覺離散數學的理論性太強，認為它就是一門純理論課程，學不學對將來從事計算機的應用研究并沒有什么影響。

2．目前長治學院的離散數學教學已經縮減到68學時，所以教師不可能對課本中的內容進行面面俱到的講授，而且學校沒有開設上機實驗內容，這對于學生理解內容抽象的概念增加了難度。

針對上述問題，我們向大同大學、忻州師范學院、太原師范學院、呂梁學院和運城學院五所本科院校發(fā)放了200多份調查問卷，在分析反饋結果的基礎上，提出了如下教學理念：將孔子的教學思想和數學文化融入課堂，并結合信息技術引入開放實驗，讓學生了解數學問題不僅僅是抽象的概念和定理，還包括內涵豐富的數學文化和哲學文化，并把一些枯燥的操作交給計算機程序，從而激發(fā)學生的學習興趣。

二、離散數學的哲學文化內涵探析

1．孔子的教學理念

孔子是我國歷史上第一個偉大的教育家，他的教育主張和教育方法，直到今天仍然有深遠的價值。教師應該善于啟發(fā)誘導、循序漸進，激發(fā)學生主動學習的積極性，培養(yǎng)學生獨立鉆研的能力和綜合運用所學知識分析解決問題的能力，引導他們歡快而潛心的“樂學”?？鬃犹岢安粦嵅痪?，不悱不發(fā)。舉一隅不以三隅反，則不復也?！?《論語·述而》)。朱熹集注：“憤者，心求通而未得之意。悱者，口欲言而未能之貌。啟，謂開其意。發(fā)，謂達其辭。物之有四隅者，舉一可知其三。反者，還以相證之義。復，再告也。”意思是老師教學不能填鴨式的滿堂灌，應該以學生為主體，到他苦想冥思而不得要領，郁悶苦悲著急時，再去開導啟發(fā)他；如果告訴他一個角，他不能類推出另外的三個角，就不要再反復給他舉例了。在教學中，學生如果能夠進入這種“憤”和“悱”的狀態(tài)，盡管表面看起來束手無策，但對積極的學習者來說，還隱含著拍案而起，不達目的勢不罷休的趨勢，這時加上教師適當、適時的“啟”和“發(fā)”，學生就會茅塞頓開、悠然于心，其學習興趣自然會被激發(fā)起來[2]。另外，如果學生不能舉一反三，觸類旁通，就不要再勉強教下去，教學需要掌握時機循序漸進，而不是趕進度。

2．“啟發(fā)式”教學實踐的應用

教學中，老師針對某一個知識點設置預習題，引導學生思考其解，讓學生進入“憤”和 “悱”的狀態(tài)，調動學生的積極性。比如講解歐拉圖這一知識點，先設置預習題：圖1是否能一筆畫出來？學生會不會做并不重要，重要的是促使學生積極思考，使其進入想解決但又不得其解的狀態(tài)。在接下來的課堂教學中，就可以針對性地啟發(fā)學生的思維。什么樣的圖可以一筆畫并且能回到出發(fā)點，什么樣的圖可以一筆畫但是不能回到出發(fā)點。最后給出歐拉圖和歐拉通路的概念，達到由淺入深，由易到難，水到渠成的效果。這種方式比單純地將現成的概念灌輸給學生要好的多，后者使學生往往只知其然，不知其所以然，缺乏靈活運用和獨立思考的能力。而適時地“啟”和“發(fā)”旨在幫助學生弄懂事物的本質，往往會收到事半功倍的成效。

圖1 一筆畫問題

三、數學文化融入課堂教學

離散數學不僅僅包含抽象的概念和定理，也包含數學文明史，包含偉大數學家的創(chuàng)作經歷，這些數學歷史背景應該走進課堂，滲透到老師的實際教學中，讓學生在學習的過程中受到感染，產生共鳴，體會離散數學的文化品位。

例如集合論是離散數學的重要組成部分，是現代數學中占有獨特地位的一個分支。如何讓學生理解集合、關系和函數的本質，教師可以結合集合論的起源，引入德國著名數學家Cantor和英國哲學家、數學家和邏輯學家Russell的故事，從世界數學家大會到第三次數學危機，從樸素的集合論到公理集合論，這些講解會激發(fā)學生強烈的好奇心，使得學生既對Cantor的凄涼境遇打抱不平，又對他貢獻無限尊敬和崇拜，轉而讓學生喜歡數學，熱愛數學，想去為之探索和奉獻。

這當然需要教師具有深厚的文化底蘊和平時不斷積累，才能在離散數學教學中隨心所欲地插入相關數學文化歷史背景，將枯燥的定理概念和其具體的形成與發(fā)展有機地結合起來[3]。但是數學文化融入課堂不能喧賓奪主，它只是一味調劑，促使學生對所講授領域的理解。

四、引入開放性教學實驗

通過引入實驗，使學生從程序設計的角度和課堂內容相結合，加深學生對概念與公式的理解和掌握。如在集合論教學中，偏序關系是其中的一個重要內容，但是教材偏重于從數學高度進行理論描述，從心理上增加了學生學習的難度，因此，我們嘗試開放性實驗教學，讓學生設計算法判斷偏序關系，并計算偏序集的特殊元素。

實驗問題：給定二元關系R={，，，，，，，，，，，，，，，，，，}，R的哈斯圖如圖2所示。在實驗過程中，讓學生充分理解偏序、覆蓋、最小元、最大元、極小元、極大元、上界和下界的概念及性質。

圖2 R的哈斯圖

借助計算機程序，通過實驗過程，讓學生驗證自己的解題思路和結果，如圖3所示。證明做對的感覺會激發(fā)學生的潛力，促使學生變被動為主動，不僅有助于充分理解老師的課堂教學內容，還很好地訓練了學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和運用數學知識分析解決實際問題的能力。利用信息技術，讓學生親自動手實踐理解概念和定理，領悟數學在各個領域的精彩應用，這才是我們教學的真諦。

圖3 偏序集的特殊元素

內容拓展：實驗總結后老師還可以將內容拓展引申，讓學生進一步加以探索。如當一個偏序集的每對元素都有最小上界和最大下界時，這個偏序集就稱為格，可以使用格的模型表示不同的信息流策略。從而為我們后續(xù)學習布爾代數打下良好的基礎。

五、結語

在離散數學課堂教學中融入數學文化，給離散數學這道大餐添加調料，使學生吃起來更美味，再輔以孔子“啟發(fā)式”的教育理念，教師引而不發(fā)，點到為止，迫使學生動腦筋去思考，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力，同時也快速提升教師的教學水平。通過實驗拓展學生理解問題的深度和高度，使抽象、枯燥的數學問題變得直觀、形象，克服學生的畏難情緒，培養(yǎng)學生對數學的理解和欣賞[4]。

參考文獻：

[1] 屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數學[M].北京:高等教育出版社，2008.

[2] 劉冬明.孔子的教學思想在離散數學中的應用[J].計算機教育，2010，(6):112～114.

[3] 劉衛(wèi)鋒，劉林，王東曉，等.數學文化融入離散數學的教學研究[J].計算機教育，2011，(6):52～55.

[4] 趙治國，劉麗.利用信息技術深化數學實驗教學[J].中國電化教育，2011，1(288):110～112.