馬云倩+蔣遠(yuǎn)營(yíng)+吳慧珊

摘要：金融資產(chǎn)收益的波動(dòng)率對(duì)于期權(quán)定價(jià)、資產(chǎn)投資組合以及風(fēng)險(xiǎn)管理都十分重要，對(duì)于波動(dòng)率的度量有幾種不同的方法，文章從極差的角度入手，總結(jié)并評(píng)價(jià)了近年來(lái)極差信息波動(dòng)率在金融市場(chǎng)中的理論發(fā)展與應(yīng)用研究，并給出關(guān)于極差信息波動(dòng)率研究的研究展望。

關(guān)鍵詞：極差；低頻極差波動(dòng)模型；高頻數(shù)據(jù)；已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率；市場(chǎng)微觀噪音

一、 引言

金融資產(chǎn)的波動(dòng)率在衍生產(chǎn)品定價(jià)、資產(chǎn)分配與風(fēng)險(xiǎn)管理等方面都發(fā)揮著重要的作用，一直是金融計(jì)量領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。隨著全球金融市場(chǎng)的一體化和金融工具的復(fù)雜化，對(duì)波動(dòng)率的測(cè)度要求也越來(lái)越高。目前，關(guān)于波動(dòng)的度量方法大致分為三類(lèi)：低頻波動(dòng)率模型、高頻已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和混頻已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型。低頻波動(dòng)率模型主要是（G）ARCH以及隨機(jī)波動(dòng)模型；高頻已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率采用高頻數(shù)據(jù)計(jì)算日內(nèi)收益的平方和；混頻已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型是將高頻已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與低頻波動(dòng)率模型結(jié)合起來(lái)。

以上三種關(guān)于波動(dòng)率的測(cè)度方法雖然在理論和實(shí)際應(yīng)用中取得了較好的成果，但始終存在一些不足。這些方法都是采用的金融資產(chǎn)的收益率數(shù)據(jù)，只采用收盤(pán)價(jià)或開(kāi)盤(pán)價(jià)信息，始終沒(méi)有充分利用所采集到的樣本信息。然而，一些研究表明來(lái)自于最高價(jià)與最低價(jià)之差的極差信息在估計(jì)波動(dòng)率方面能夠得到比收益率數(shù)據(jù)更好的效果。極差數(shù)據(jù)使用了資產(chǎn)價(jià)格的最高價(jià)與最低價(jià)，與只使用收盤(pán)價(jià)的收益率數(shù)據(jù)相比利用了更多的資產(chǎn)價(jià)格數(shù)據(jù)信息。

極差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的概念是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，是對(duì)數(shù)據(jù)離散程度的一種度量。金融數(shù)據(jù)中的極差則是指在某段時(shí)間內(nèi)最高價(jià)與最低價(jià)之差。最早關(guān)于極差的研究可追溯到Feller（1951），在其文中率先推到出了零均值獨(dú)立同分布隨機(jī)變量和的極差的漸近分布。直到1980年P(guān)arkinson在Feller（1951）的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了金融資產(chǎn)對(duì)數(shù)價(jià)格極差的二階距與資產(chǎn)收益波動(dòng)率之間存在一個(gè)倍數(shù)關(guān)系。具體地說(shuō)，Parkinson（1980）假設(shè)股票價(jià)格服從一個(gè)零漂移項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)為常數(shù)D的維納（Wiener）過(guò)程。對(duì)數(shù)價(jià)格極差的二階距與收益率數(shù)據(jù)的波動(dòng)率（方差）之間的確存在一個(gè)明確的倍數(shù)關(guān)系。而且，與傳統(tǒng)使用收盤(pán)價(jià)或開(kāi)盤(pán)價(jià)構(gòu)造的波動(dòng)率估計(jì)量相比，使用極差信息構(gòu)造的估計(jì)量要有效5倍。這極大地促進(jìn)了極差波動(dòng)率的發(fā)展。Garman和Klass（1980）將極差波動(dòng)率估計(jì)量進(jìn)行了擴(kuò)展，使其包括更多的信息：開(kāi)盤(pán)價(jià)和收盤(pán)價(jià)。Wiggins（1991），Rogers和Stachll（1991），Kunitomo（1992），以及Yang和Zhang（2000）等在研究中同樣得到了使用極差信息構(gòu)造波動(dòng)率是更有效的估計(jì)的結(jié)論。

極差作為波動(dòng)率的一種更有效的估計(jì)被證明后，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始致力于極差信息金融市場(chǎng)波動(dòng)率的研究。國(guó)內(nèi)尚且沒(méi)有學(xué)者對(duì)極差信息波動(dòng)率的研究作出綜述與評(píng)價(jià)，本文將從極差的角度綜述并評(píng)價(jià)近年來(lái)極差波動(dòng)率估計(jì)在低頻和高頻領(lǐng)域的理論研究與發(fā)展應(yīng)用。

二、 低頻極差波動(dòng)率模型

雖然基于極差信息構(gòu)造的波動(dòng)率估計(jì)得到了理論和模擬結(jié)果的支持，但是，在實(shí)證分析中表現(xiàn)的卻并不理想。Cox和Rubinstein（1985）曾對(duì)此作出研究，發(fā)現(xiàn)極差波動(dòng)率估計(jì)量在實(shí)證方面表現(xiàn)欠佳。Chou（2005）認(rèn)為極差波動(dòng)率估計(jì)在實(shí)踐中表現(xiàn)不佳在于它們忽略了價(jià)格極差的時(shí)間變動(dòng)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Chou（2005）受自回歸條件持續(xù)期（Autoregressive Conditional Duration，ACD）模型的啟發(fā)，利用極差波動(dòng)率估計(jì)的思想和GARCH模型動(dòng)態(tài)表現(xiàn)波動(dòng)率特征的思想，提出了條件自回歸極差（Conditional Auto-Regressive Range，CARR）模型，并將該模型應(yīng)用于美國(guó)S&P500股票指數(shù)與臺(tái)灣加權(quán)指數(shù)周數(shù)據(jù)與日數(shù)據(jù)的實(shí)證分析上，獲得了良好的預(yù)測(cè)效果。

其模型為：

Rt=？姿t？著t

？姿t=？棕+■？琢iRt-i+■？茁j？姿t-j

？著t|It-l～f（l，？孜t）（1）

其中，極差被定義為：Rt=max{Pt}-min{Pt}，？姿t是基于到時(shí)間t時(shí)刻極差信息的條件均值，假定擾動(dòng)項(xiàng)？著t具有均值為1的f（·）密度分布。同時(shí)，Chou（2005）在文中也提出了一個(gè)包含外生變量的CARR（Conditional Autoregressive Range with Exogenous Variables，CARRX或ECARR）模型，可以用于研究波動(dòng)率與其他外生變量之間的關(guān)系。

CARR模型在形式上是GARCH模型的衍生，繼承了GARCH模型在刻畫(huà)波動(dòng)率方面的動(dòng)態(tài)優(yōu)越性，能夠很好的解決極差波動(dòng)率估計(jì)在實(shí)證表現(xiàn)欠佳的問(wèn)題。由于CARR模型在設(shè)計(jì)理念和實(shí)證表現(xiàn)的優(yōu)越性，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始將該模型的思想推廣到其他時(shí)間序列收益率模型中。

Fernandesa等（2005）在CARR模型的基礎(chǔ)上提出了多元自回歸條件極差（Multivariate Conditional Autore- gressive Range，即MCARR）模型。Brandt和Jones（2006）利用極差信息提出了一個(gè)類(lèi)似于Nelson's（1991）EGARCH模型的極差EGARCH模型，用日內(nèi)價(jià)格極差的平方根代替收益率的絕對(duì)值，并將該模型應(yīng)用于美國(guó)S&P500股票指數(shù)的實(shí)證研究，同樣得到了優(yōu)于收益率模型的預(yù)測(cè)效果。周杰、劉三陽(yáng)（2006）在Parkinson（1980）的理論基礎(chǔ)上，修正了極差，提出了修正的CARR（ACARR），使得原來(lái)的CARR模型成為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的模型。Chou等（2007）將CARR模型的思想推廣到了動(dòng)態(tài)條件相關(guān)（Dynamic Conditional Correlation，DCC）模型中，并發(fā)現(xiàn)極差DCC模型在預(yù)測(cè)協(xié)方差方面優(yōu)于收益率波動(dòng)模型。Chen等（2008）拓展了CARR模型，將CARR模型推過(guò)到了非線性情況，提出了非線性門(mén)限（Nonlinear Thres-hold，TCARR）模型。Chiang 和Wang（2011）在CARR模型的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)時(shí)變對(duì)數(shù)條件自回歸極差（Time-Varying Logarithmic Conditional Autoregressive Range，TVLCARR）模型，用于評(píng)估金融市場(chǎng)的波動(dòng)傳染。Lin等（2012）在CARR模型和平滑轉(zhuǎn)移ACD基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)平滑轉(zhuǎn)移條件自回歸極差（Smooth Transition Cond-itional Autoregressive Range，STCARR）模型，用于捕捉國(guó)際金融股票市場(chǎng)平滑波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)性。

除了對(duì)低頻極差波動(dòng)率模型CARR模型的擴(kuò)展研究，很多學(xué)者也將該模型應(yīng)用于金融市場(chǎng)的實(shí)證研究。夏天（2007）利用CARR模型研究了股市交易量與股票價(jià)格變化的關(guān)系，分析了混合分布假說(shuō)在CARR模型中適用的，并基于該假說(shuō)對(duì)我國(guó)股市的十只個(gè)股進(jìn)行了量?jī)r(jià)分析，實(shí)證表明，CARR模型比GARCH模型在量?jī)r(jià)動(dòng)態(tài)關(guān)系研究中能得到更為穩(wěn)健的結(jié)果。Karanasos和Kartsaklas（2009）利用CARR模型研究了韓國(guó)市場(chǎng)在1995年～2005年期間極差波動(dòng)率與交易量之間的關(guān)系。Chou和Liu（2010）用Liu和Wu（2007）提出的極差DCC模型檢驗(yàn)均值—方差模型中波動(dòng)擇時(shí)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，并將該模型與收益率DCC模型相比較，實(shí)證顯示極差DCC模型的預(yù)測(cè)能力較收益率DCC模型強(qiáng)。Sin（2013）用CARRX模型研究了影響亞洲股票市場(chǎng)波動(dòng)率的因素，文中研究了滯后收益率、滯后絕對(duì)收益率、交易量、美國(guó)因子、歐洲因子以及亞洲自身因子這個(gè)5個(gè)因素，實(shí)證結(jié)果表明，滯后收益率與交易量是影響股票波動(dòng)率的顯著因子。孫便霞、王明進(jìn)（2013）利用極差信息，在GARCH模型框架下，構(gòu)造了GARCH-R模型以及非對(duì)稱(chēng)的AGARCH-R模型，實(shí)證表明包含極差信息的新波動(dòng)模型在預(yù)測(cè)效果上優(yōu)于傳統(tǒng)的GARCH模型。

理論與實(shí)證都證實(shí)了極差信息在估計(jì)波動(dòng)率以及構(gòu)建波動(dòng)率模型方面的優(yōu)越性，但這些理論與模型的前提都是假設(shè)金融資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程的擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)，顯然這是一個(gè)不太符合現(xiàn)實(shí)且過(guò)于嚴(yán)格的假設(shè)，如何將這些理論和模型發(fā)展到更為寬松且更符合現(xiàn)實(shí)的條件下，如何將極差信息更好地應(yīng)用于金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率的刻畫(huà)，是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

三、 高頻數(shù)據(jù)的極差波動(dòng)率估計(jì)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，獲得和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的能力逐步增強(qiáng)，這使得高頻數(shù)據(jù)的獲得和使用成為了可能。在收益率數(shù)據(jù)中，波動(dòng)率的一種非參數(shù)估計(jì)就是基于日內(nèi)高頻收益率數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率（Realized Variance，RV）。公式表述如下：

RV=■（p■-p■）2（2）

其中，n表示一天內(nèi)總的觀測(cè)的價(jià)格個(gè)數(shù)。該方法最早由Andersen & Bollerslev（2001）與Barndorff-Neilsen & Shephard（2002）提出，此后該方法得到了較大發(fā)展。

高頻數(shù)據(jù)容易受到微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響，這使得RV的估計(jì)量不再具有一致性（Bandi & Russell，2005/2006），Hansen和Lunde（2006）等）。為了克服微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響，眾多學(xué)者對(duì)此作出了努力，但究竟哪種估計(jì)量才是最有效的始終無(wú)法確定，為此只能做出不懈努力。在此背景下，Martens和Dijk（2007）結(jié)合極差思想提出了已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率（Realized Range Variance，RRV），用價(jià)格極差代替平方收益得到一個(gè)更有效的估計(jì)量，該估計(jì)量比已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率更有效。該估計(jì)量可表述如下：

RRV=■■Rt，i2（3）

同時(shí)他們給出了一個(gè)存在微觀噪音時(shí)的糾偏方法，稱(chēng)為尺度已實(shí)現(xiàn)極差（Scaling Realized Range Variance，SRRV），這種方法對(duì)微觀噪音較為穩(wěn)健。與此同時(shí)，Christensen和Podolskij（2007）也獨(dú)立的提出了已實(shí)現(xiàn)極差并證明了該估計(jì)量在一定的假設(shè)條件下是更為有效的估計(jì)量。Christensen和Podolskij（2006）將已實(shí)現(xiàn)極差RRV與雙冪次變差結(jié)合起來(lái)，提出了一類(lèi)新的波動(dòng)率估計(jì)已實(shí)現(xiàn)極差雙冪次（Realized Range-based Bipower Variation，RRBV）估計(jì)量。Bannouh，Dijk和Martens（2009）提出了一種新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)協(xié)極差（Realized Co-Range，RCR），在理想狀態(tài)下，該估計(jì)量比已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差有效5倍。并且在模擬中發(fā)現(xiàn)，即使存在微觀噪音該估計(jì)量也比已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差有效。

微觀結(jié)構(gòu)噪音對(duì)基于高頻數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，隨著采樣頻率的提高噪音也會(huì)隨之積累。在高頻領(lǐng)域，對(duì)噪音的研究是個(gè)永恒的話題。Christensen等（2009）為了修正微觀噪音買(mǎi)賣(mài)反彈（bid-ask bounce）所產(chǎn)生的向上偏差，他們提出了一種雙時(shí)間尺度已實(shí)現(xiàn)極差（Two Time Scale Realized Range，TSRR），該方法能夠有效的降低微觀噪音買(mǎi)賣(mài)反彈所產(chǎn)生的影響。Christensen和Podolskij（2012）提出了一種新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)極差多次變差（Realized Range-based Multipower Variation，RRMV），該方法可以用來(lái)估計(jì)收益率變差，并可得到存在跳時(shí)擴(kuò)散波動(dòng)的穩(wěn)健估計(jì)。在文中他們還構(gòu)建了一個(gè)混合極差估計(jì)量（Hybrid Range-based Estimator）用以降低由微觀噪音引起的偏差。經(jīng)研究表明，已實(shí)現(xiàn)極差多次變差估計(jì)量是比已實(shí)現(xiàn)多次變差更為有效的估計(jì)量。Bannouh等（2013）為了修正同時(shí)存在買(mǎi)賣(mài)反彈（Bid-ask Boun-ce）和不規(guī)則交易（Infrequent Trading）微觀噪音情況下已實(shí)現(xiàn)極差估計(jì)量的偏差，在Christensen等（2009）提出的TSRR方法的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)啟發(fā)式的偏差修正方法TSRRht（Heuristic Two Time Scale Realized Range），研究表明該估計(jì)量比TSRR以及TSRV都更為有效。

在國(guó)內(nèi)關(guān)于高頻極差波動(dòng)率的研究主要有，唐勇和張世英（2006）考慮到高頻數(shù)據(jù)的“日歷效應(yīng)”，提出了加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率估計(jì)，而已實(shí)現(xiàn)極差是加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差的一個(gè)特例。并將該估計(jì)用于深證股市的實(shí)證研究，證實(shí)了該波動(dòng)率估計(jì)比已實(shí)現(xiàn)極差更為有效。文鳳華等（2011）將加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差用于滬深300股指5分鐘高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證研究，并在此基礎(chǔ)上研究加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差序列的特征和交易量對(duì)其的影響。

除了對(duì)低頻極差波動(dòng)率模型CARR模型的擴(kuò)展研究，很多學(xué)者也將該模型應(yīng)用于金融市場(chǎng)的實(shí)證研究。夏天（2007）利用CARR模型研究了股市交易量與股票價(jià)格變化的關(guān)系，分析了混合分布假說(shuō)在CARR模型中適用的，并基于該假說(shuō)對(duì)我國(guó)股市的十只個(gè)股進(jìn)行了量?jī)r(jià)分析，實(shí)證表明，CARR模型比GARCH模型在量?jī)r(jià)動(dòng)態(tài)關(guān)系研究中能得到更為穩(wěn)健的結(jié)果。Karanasos和Kartsaklas（2009）利用CARR模型研究了韓國(guó)市場(chǎng)在1995年～2005年期間極差波動(dòng)率與交易量之間的關(guān)系。Chou和Liu（2010）用Liu和Wu（2007）提出的極差DCC模型檢驗(yàn)均值—方差模型中波動(dòng)擇時(shí)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，并將該模型與收益率DCC模型相比較，實(shí)證顯示極差DCC模型的預(yù)測(cè)能力較收益率DCC模型強(qiáng)。Sin（2013）用CARRX模型研究了影響亞洲股票市場(chǎng)波動(dòng)率的因素，文中研究了滯后收益率、滯后絕對(duì)收益率、交易量、美國(guó)因子、歐洲因子以及亞洲自身因子這個(gè)5個(gè)因素，實(shí)證結(jié)果表明，滯后收益率與交易量是影響股票波動(dòng)率的顯著因子。孫便霞、王明進(jìn)（2013）利用極差信息，在GARCH模型框架下，構(gòu)造了GARCH-R模型以及非對(duì)稱(chēng)的AGARCH-R模型，實(shí)證表明包含極差信息的新波動(dòng)模型在預(yù)測(cè)效果上優(yōu)于傳統(tǒng)的GARCH模型。

理論與實(shí)證都證實(shí)了極差信息在估計(jì)波動(dòng)率以及構(gòu)建波動(dòng)率模型方面的優(yōu)越性，但這些理論與模型的前提都是假設(shè)金融資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程的擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)，顯然這是一個(gè)不太符合現(xiàn)實(shí)且過(guò)于嚴(yán)格的假設(shè)，如何將這些理論和模型發(fā)展到更為寬松且更符合現(xiàn)實(shí)的條件下，如何將極差信息更好地應(yīng)用于金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率的刻畫(huà)，是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

三、 高頻數(shù)據(jù)的極差波動(dòng)率估計(jì)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，獲得和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的能力逐步增強(qiáng)，這使得高頻數(shù)據(jù)的獲得和使用成為了可能。在收益率數(shù)據(jù)中，波動(dòng)率的一種非參數(shù)估計(jì)就是基于日內(nèi)高頻收益率數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率（Realized Variance，RV）。公式表述如下：

RV=■（p■-p■）2（2）

其中，n表示一天內(nèi)總的觀測(cè)的價(jià)格個(gè)數(shù)。該方法最早由Andersen & Bollerslev（2001）與Barndorff-Neilsen & Shephard（2002）提出，此后該方法得到了較大發(fā)展。

高頻數(shù)據(jù)容易受到微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響，這使得RV的估計(jì)量不再具有一致性（Bandi & Russell，2005/2006），Hansen和Lunde（2006）等）。為了克服微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響，眾多學(xué)者對(duì)此作出了努力，但究竟哪種估計(jì)量才是最有效的始終無(wú)法確定，為此只能做出不懈努力。在此背景下，Martens和Dijk（2007）結(jié)合極差思想提出了已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率（Realized Range Variance，RRV），用價(jià)格極差代替平方收益得到一個(gè)更有效的估計(jì)量，該估計(jì)量比已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率更有效。該估計(jì)量可表述如下：

RRV=■■Rt，i2（3）

同時(shí)他們給出了一個(gè)存在微觀噪音時(shí)的糾偏方法，稱(chēng)為尺度已實(shí)現(xiàn)極差（Scaling Realized Range Variance，SRRV），這種方法對(duì)微觀噪音較為穩(wěn)健。與此同時(shí)，Christensen和Podolskij（2007）也獨(dú)立的提出了已實(shí)現(xiàn)極差并證明了該估計(jì)量在一定的假設(shè)條件下是更為有效的估計(jì)量。Christensen和Podolskij（2006）將已實(shí)現(xiàn)極差RRV與雙冪次變差結(jié)合起來(lái)，提出了一類(lèi)新的波動(dòng)率估計(jì)已實(shí)現(xiàn)極差雙冪次（Realized Range-based Bipower Variation，RRBV）估計(jì)量。Bannouh，Dijk和Martens（2009）提出了一種新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)協(xié)極差（Realized Co-Range，RCR），在理想狀態(tài)下，該估計(jì)量比已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差有效5倍。并且在模擬中發(fā)現(xiàn)，即使存在微觀噪音該估計(jì)量也比已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差有效。

微觀結(jié)構(gòu)噪音對(duì)基于高頻數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，隨著采樣頻率的提高噪音也會(huì)隨之積累。在高頻領(lǐng)域，對(duì)噪音的研究是個(gè)永恒的話題。Christensen等（2009）為了修正微觀噪音買(mǎi)賣(mài)反彈（bid-ask bounce）所產(chǎn)生的向上偏差，他們提出了一種雙時(shí)間尺度已實(shí)現(xiàn)極差（Two Time Scale Realized Range，TSRR），該方法能夠有效的降低微觀噪音買(mǎi)賣(mài)反彈所產(chǎn)生的影響。Christensen和Podolskij（2012）提出了一種新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)極差多次變差（Realized Range-based Multipower Variation，RRMV），該方法可以用來(lái)估計(jì)收益率變差，并可得到存在跳時(shí)擴(kuò)散波動(dòng)的穩(wěn)健估計(jì)。在文中他們還構(gòu)建了一個(gè)混合極差估計(jì)量（Hybrid Range-based Estimator）用以降低由微觀噪音引起的偏差。經(jīng)研究表明，已實(shí)現(xiàn)極差多次變差估計(jì)量是比已實(shí)現(xiàn)多次變差更為有效的估計(jì)量。Bannouh等（2013）為了修正同時(shí)存在買(mǎi)賣(mài)反彈（Bid-ask Boun-ce）和不規(guī)則交易（Infrequent Trading）微觀噪音情況下已實(shí)現(xiàn)極差估計(jì)量的偏差，在Christensen等（2009）提出的TSRR方法的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)啟發(fā)式的偏差修正方法TSRRht（Heuristic Two Time Scale Realized Range），研究表明該估計(jì)量比TSRR以及TSRV都更為有效。

在國(guó)內(nèi)關(guān)于高頻極差波動(dòng)率的研究主要有，唐勇和張世英（2006）考慮到高頻數(shù)據(jù)的“日歷效應(yīng)”，提出了加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率估計(jì)，而已實(shí)現(xiàn)極差是加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差的一個(gè)特例。并將該估計(jì)用于深證股市的實(shí)證研究，證實(shí)了該波動(dòng)率估計(jì)比已實(shí)現(xiàn)極差更為有效。文鳳華等（2011）將加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差用于滬深300股指5分鐘高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證研究，并在此基礎(chǔ)上研究加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差序列的特征和交易量對(duì)其的影響。

除了對(duì)低頻極差波動(dòng)率模型CARR模型的擴(kuò)展研究，很多學(xué)者也將該模型應(yīng)用于金融市場(chǎng)的實(shí)證研究。夏天（2007）利用CARR模型研究了股市交易量與股票價(jià)格變化的關(guān)系，分析了混合分布假說(shuō)在CARR模型中適用的，并基于該假說(shuō)對(duì)我國(guó)股市的十只個(gè)股進(jìn)行了量?jī)r(jià)分析，實(shí)證表明，CARR模型比GARCH模型在量?jī)r(jià)動(dòng)態(tài)關(guān)系研究中能得到更為穩(wěn)健的結(jié)果。Karanasos和Kartsaklas（2009）利用CARR模型研究了韓國(guó)市場(chǎng)在1995年～2005年期間極差波動(dòng)率與交易量之間的關(guān)系。Chou和Liu（2010）用Liu和Wu（2007）提出的極差DCC模型檢驗(yàn)均值—方差模型中波動(dòng)擇時(shí)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，并將該模型與收益率DCC模型相比較，實(shí)證顯示極差DCC模型的預(yù)測(cè)能力較收益率DCC模型強(qiáng)。Sin（2013）用CARRX模型研究了影響亞洲股票市場(chǎng)波動(dòng)率的因素，文中研究了滯后收益率、滯后絕對(duì)收益率、交易量、美國(guó)因子、歐洲因子以及亞洲自身因子這個(gè)5個(gè)因素，實(shí)證結(jié)果表明，滯后收益率與交易量是影響股票波動(dòng)率的顯著因子。孫便霞、王明進(jìn)（2013）利用極差信息，在GARCH模型框架下，構(gòu)造了GARCH-R模型以及非對(duì)稱(chēng)的AGARCH-R模型，實(shí)證表明包含極差信息的新波動(dòng)模型在預(yù)測(cè)效果上優(yōu)于傳統(tǒng)的GARCH模型。

理論與實(shí)證都證實(shí)了極差信息在估計(jì)波動(dòng)率以及構(gòu)建波動(dòng)率模型方面的優(yōu)越性，但這些理論與模型的前提都是假設(shè)金融資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程的擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)，顯然這是一個(gè)不太符合現(xiàn)實(shí)且過(guò)于嚴(yán)格的假設(shè)，如何將這些理論和模型發(fā)展到更為寬松且更符合現(xiàn)實(shí)的條件下，如何將極差信息更好地應(yīng)用于金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率的刻畫(huà)，是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

三、 高頻數(shù)據(jù)的極差波動(dòng)率估計(jì)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，獲得和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的能力逐步增強(qiáng)，這使得高頻數(shù)據(jù)的獲得和使用成為了可能。在收益率數(shù)據(jù)中，波動(dòng)率的一種非參數(shù)估計(jì)就是基于日內(nèi)高頻收益率數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率（Realized Variance，RV）。公式表述如下：

RV=■（p■-p■）2（2）

其中，n表示一天內(nèi)總的觀測(cè)的價(jià)格個(gè)數(shù)。該方法最早由Andersen & Bollerslev（2001）與Barndorff-Neilsen & Shephard（2002）提出，此后該方法得到了較大發(fā)展。

高頻數(shù)據(jù)容易受到微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響，這使得RV的估計(jì)量不再具有一致性（Bandi & Russell，2005/2006），Hansen和Lunde（2006）等）。為了克服微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響，眾多學(xué)者對(duì)此作出了努力，但究竟哪種估計(jì)量才是最有效的始終無(wú)法確定，為此只能做出不懈努力。在此背景下，Martens和Dijk（2007）結(jié)合極差思想提出了已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率（Realized Range Variance，RRV），用價(jià)格極差代替平方收益得到一個(gè)更有效的估計(jì)量，該估計(jì)量比已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率更有效。該估計(jì)量可表述如下：

RRV=■■Rt，i2（3）

同時(shí)他們給出了一個(gè)存在微觀噪音時(shí)的糾偏方法，稱(chēng)為尺度已實(shí)現(xiàn)極差（Scaling Realized Range Variance，SRRV），這種方法對(duì)微觀噪音較為穩(wěn)健。與此同時(shí)，Christensen和Podolskij（2007）也獨(dú)立的提出了已實(shí)現(xiàn)極差并證明了該估計(jì)量在一定的假設(shè)條件下是更為有效的估計(jì)量。Christensen和Podolskij（2006）將已實(shí)現(xiàn)極差RRV與雙冪次變差結(jié)合起來(lái)，提出了一類(lèi)新的波動(dòng)率估計(jì)已實(shí)現(xiàn)極差雙冪次（Realized Range-based Bipower Variation，RRBV）估計(jì)量。Bannouh，Dijk和Martens（2009）提出了一種新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)協(xié)極差（Realized Co-Range，RCR），在理想狀態(tài)下，該估計(jì)量比已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差有效5倍。并且在模擬中發(fā)現(xiàn)，即使存在微觀噪音該估計(jì)量也比已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差有效。

微觀結(jié)構(gòu)噪音對(duì)基于高頻數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，隨著采樣頻率的提高噪音也會(huì)隨之積累。在高頻領(lǐng)域，對(duì)噪音的研究是個(gè)永恒的話題。Christensen等（2009）為了修正微觀噪音買(mǎi)賣(mài)反彈（bid-ask bounce）所產(chǎn)生的向上偏差，他們提出了一種雙時(shí)間尺度已實(shí)現(xiàn)極差（Two Time Scale Realized Range，TSRR），該方法能夠有效的降低微觀噪音買(mǎi)賣(mài)反彈所產(chǎn)生的影響。Christensen和Podolskij（2012）提出了一種新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)極差多次變差（Realized Range-based Multipower Variation，RRMV），該方法可以用來(lái)估計(jì)收益率變差，并可得到存在跳時(shí)擴(kuò)散波動(dòng)的穩(wěn)健估計(jì)。在文中他們還構(gòu)建了一個(gè)混合極差估計(jì)量（Hybrid Range-based Estimator）用以降低由微觀噪音引起的偏差。經(jīng)研究表明，已實(shí)現(xiàn)極差多次變差估計(jì)量是比已實(shí)現(xiàn)多次變差更為有效的估計(jì)量。Bannouh等（2013）為了修正同時(shí)存在買(mǎi)賣(mài)反彈（Bid-ask Boun-ce）和不規(guī)則交易（Infrequent Trading）微觀噪音情況下已實(shí)現(xiàn)極差估計(jì)量的偏差，在Christensen等（2009）提出的TSRR方法的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)啟發(fā)式的偏差修正方法TSRRht（Heuristic Two Time Scale Realized Range），研究表明該估計(jì)量比TSRR以及TSRV都更為有效。

在國(guó)內(nèi)關(guān)于高頻極差波動(dòng)率的研究主要有，唐勇和張世英（2006）考慮到高頻數(shù)據(jù)的“日歷效應(yīng)”，提出了加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率估計(jì)，而已實(shí)現(xiàn)極差是加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差的一個(gè)特例。并將該估計(jì)用于深證股市的實(shí)證研究，證實(shí)了該波動(dòng)率估計(jì)比已實(shí)現(xiàn)極差更為有效。文鳳華等（2011）將加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差用于滬深300股指5分鐘高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證研究，并在此基礎(chǔ)上研究加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差序列的特征和交易量對(duì)其的影響。

除了對(duì)低頻極差波動(dòng)率模型CARR模型的擴(kuò)展研究，很多學(xué)者也將該模型應(yīng)用于金融市場(chǎng)的實(shí)證研究。夏天（2007）利用CARR模型研究了股市交易量與股票價(jià)格變化的關(guān)系，分析了混合分布假說(shuō)在CARR模型中適用的，并基于該假說(shuō)對(duì)我國(guó)股市的十只個(gè)股進(jìn)行了量?jī)r(jià)分析，實(shí)證表明，CARR模型比GARCH模型在量?jī)r(jià)動(dòng)態(tài)關(guān)系研究中能得到更為穩(wěn)健的結(jié)果。Karanasos和Kartsaklas（2009）利用CARR模型研究了韓國(guó)市場(chǎng)在1995年～2005年期間極差波動(dòng)率與交易量之間的關(guān)系。Chou和Liu（2010）用Liu和Wu（2007）提出的極差DCC模型檢驗(yàn)均值—方差模型中波動(dòng)擇時(shí)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，并將該模型與收益率DCC模型相比較，實(shí)證顯示極差DCC模型的預(yù)測(cè)能力較收益率DCC模型強(qiáng)。Sin（2013）用CARRX模型研究了影響亞洲股票市場(chǎng)波動(dòng)率的因素，文中研究了滯后收益率、滯后絕對(duì)收益率、交易量、美國(guó)因子、歐洲因子以及亞洲自身因子這個(gè)5個(gè)因素，實(shí)證結(jié)果表明，滯后收益率與交易量是影響股票波動(dòng)率的顯著因子。孫便霞、王明進(jìn)（2013）利用極差信息，在GARCH模型框架下，構(gòu)造了GARCH-R模型以及非對(duì)稱(chēng)的AGARCH-R模型，實(shí)證表明包含極差信息的新波動(dòng)模型在預(yù)測(cè)效果上優(yōu)于傳統(tǒng)的GARCH模型。

理論與實(shí)證都證實(shí)了極差信息在估計(jì)波動(dòng)率以及構(gòu)建波動(dòng)率模型方面的優(yōu)越性，但這些理論與模型的前提都是假設(shè)金融資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程的擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)，顯然這是一個(gè)不太符合現(xiàn)實(shí)且過(guò)于嚴(yán)格的假設(shè)，如何將這些理論和模型發(fā)展到更為寬松且更符合現(xiàn)實(shí)的條件下，如何將極差信息更好地應(yīng)用于金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率的刻畫(huà)，是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

三、 高頻數(shù)據(jù)的極差波動(dòng)率估計(jì)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，獲得和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的能力逐步增強(qiáng)，這使得高頻數(shù)據(jù)的獲得和使用成為了可能。在收益率數(shù)據(jù)中，波動(dòng)率的一種非參數(shù)估計(jì)就是基于日內(nèi)高頻收益率數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率（Realized Variance，RV）。公式表述如下：

RV=■（p■-p■）2（2）

其中，n表示一天內(nèi)總的觀測(cè)的價(jià)格個(gè)數(shù)。該方法最早由Andersen & Bollerslev（2001）與Barndorff-Neilsen & Shephard（2002）提出，此后該方法得到了較大發(fā)展。

高頻數(shù)據(jù)容易受到微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響，這使得RV的估計(jì)量不再具有一致性（Bandi & Russell，2005/2006），Hansen和Lunde（2006）等）。為了克服微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響，眾多學(xué)者對(duì)此作出了努力，但究竟哪種估計(jì)量才是最有效的始終無(wú)法確定，為此只能做出不懈努力。在此背景下，Martens和Dijk（2007）結(jié)合極差思想提出了已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率（Realized Range Variance，RRV），用價(jià)格極差代替平方收益得到一個(gè)更有效的估計(jì)量，該估計(jì)量比已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率更有效。該估計(jì)量可表述如下：

RRV=■■Rt，i2（3）

同時(shí)他們給出了一個(gè)存在微觀噪音時(shí)的糾偏方法，稱(chēng)為尺度已實(shí)現(xiàn)極差（Scaling Realized Range Variance，SRRV），這種方法對(duì)微觀噪音較為穩(wěn)健。與此同時(shí)，Christensen和Podolskij（2007）也獨(dú)立的提出了已實(shí)現(xiàn)極差并證明了該估計(jì)量在一定的假設(shè)條件下是更為有效的估計(jì)量。Christensen和Podolskij（2006）將已實(shí)現(xiàn)極差RRV與雙冪次變差結(jié)合起來(lái)，提出了一類(lèi)新的波動(dòng)率估計(jì)已實(shí)現(xiàn)極差雙冪次（Realized Range-based Bipower Variation，RRBV）估計(jì)量。Bannouh，Dijk和Martens（2009）提出了一種新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)協(xié)極差（Realized Co-Range，RCR），在理想狀態(tài)下，該估計(jì)量比已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差有效5倍。并且在模擬中發(fā)現(xiàn)，即使存在微觀噪音該估計(jì)量也比已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差有效。

微觀結(jié)構(gòu)噪音對(duì)基于高頻數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，隨著采樣頻率的提高噪音也會(huì)隨之積累。在高頻領(lǐng)域，對(duì)噪音的研究是個(gè)永恒的話題。Christensen等（2009）為了修正微觀噪音買(mǎi)賣(mài)反彈（bid-ask bounce）所產(chǎn)生的向上偏差，他們提出了一種雙時(shí)間尺度已實(shí)現(xiàn)極差（Two Time Scale Realized Range，TSRR），該方法能夠有效的降低微觀噪音買(mǎi)賣(mài)反彈所產(chǎn)生的影響。Christensen和Podolskij（2012）提出了一種新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)極差多次變差（Realized Range-based Multipower Variation，RRMV），該方法可以用來(lái)估計(jì)收益率變差，并可得到存在跳時(shí)擴(kuò)散波動(dòng)的穩(wěn)健估計(jì)。在文中他們還構(gòu)建了一個(gè)混合極差估計(jì)量（Hybrid Range-based Estimator）用以降低由微觀噪音引起的偏差。經(jīng)研究表明，已實(shí)現(xiàn)極差多次變差估計(jì)量是比已實(shí)現(xiàn)多次變差更為有效的估計(jì)量。Bannouh等（2013）為了修正同時(shí)存在買(mǎi)賣(mài)反彈（Bid-ask Boun-ce）和不規(guī)則交易（Infrequent Trading）微觀噪音情況下已實(shí)現(xiàn)極差估計(jì)量的偏差，在Christensen等（2009）提出的TSRR方法的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)啟發(fā)式的偏差修正方法TSRRht（Heuristic Two Time Scale Realized Range），研究表明該估計(jì)量比TSRR以及TSRV都更為有效。

在國(guó)內(nèi)關(guān)于高頻極差波動(dòng)率的研究主要有，唐勇和張世英（2006）考慮到高頻數(shù)據(jù)的“日歷效應(yīng)”，提出了加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率估計(jì)，而已實(shí)現(xiàn)極差是加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差的一個(gè)特例。并將該估計(jì)用于深證股市的實(shí)證研究，證實(shí)了該波動(dòng)率估計(jì)比已實(shí)現(xiàn)極差更為有效。文鳳華等（2011）將加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差用于滬深300股指5分鐘高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證研究，并在此基礎(chǔ)上研究加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差序列的特征和交易量對(duì)其的影響。