文／周 潔

極差、方差反映了一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，是初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識的重要內(nèi)容，廣泛應(yīng)用于生活中。下面請同學(xué)們跟隨老師一起來感受這兩個(gè)知識點(diǎn)。

一、極差

例1 若一組數(shù)據(jù)為1，-2，3，2，則這組數(shù)據(jù)的極差為________。

【解析】根據(jù)極差的概念，得這組數(shù)據(jù)的極差=3-（-2）=5。

【點(diǎn)評】本題考查極差的概念，極差=最大值-最小值。

變式 若一組數(shù)據(jù)3，4，5，x的極差是5，則x=________。

【解析】當(dāng)x是最小的數(shù)時(shí)，5是最大的數(shù)，5-x=5，解得x=0；當(dāng)x是最大的數(shù)時(shí)，3是最小的數(shù)，x-3=5，解得x=8，所以x的值為0或8。

【點(diǎn)評】當(dāng)不確定一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值時(shí)，需要分類討論。

二、方差

【解析】由圖像可知乙的數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，偏離平均數(shù)較大，故方差大。

圖1

變式2 例2 中若小華再射擊1 次，命中8 環(huán)，則6 次成績的方差________。（填“變大”“變小”或“不變”）

【點(diǎn)評】一組數(shù)據(jù)增加一個(gè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，平均數(shù)不變，但總數(shù)量增加了1，因此，利用方差公式可知方差變小。

【解析】從公式中可知共有8 個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)為4，要求x1+x2+…+xn，即求出這8 個(gè)數(shù)據(jù)的總和，所以可得答案為8×4=32。