廖萬里

新課程改革的主要目的是促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，從數(shù)學(xué)專業(yè)來說，包括知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度價(jià)值觀等。本文從知識、教師和學(xué)生三維角度，就高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的實(shí)踐展開探討。

1. 運(yùn)用化歸思想方法，培養(yǎng)學(xué)生思維

“化歸”就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱，也就是解題者用聯(lián)系、動(dòng)態(tài)的視角，將繁難、生疏的問題A，通過一定的數(shù)學(xué)過程轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題B，從而使原問題得以解決的措施、方法和手段。

數(shù)學(xué)家思維方式的重要特征之一，就是善于使用化歸的方式解決問題。即：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題。 例如，構(gòu)造方程題：設(shè)a>0，且a≠1，函數(shù)f（x）=logax-3x+3，g（x）=1+loga（x-1），令 f（x）與g（x）的定義域的公共部分為D，當(dāng)[m，n]換D時(shí)，f（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇g（n），g（m）]，求a的取值范圍。本題的條件“當(dāng)[m，n]換D時(shí)，f（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇g（n），g（m）]”給了我們足夠的提示，我們必須根據(jù)條件確定f（x），g（x）的單調(diào)性，確定f（x）的值域，以利于我們運(yùn)用熟知的知識、經(jīng)驗(yàn)和問題來解題。根據(jù)該條件建立相應(yīng)的等量關(guān)系，其將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造方程問題。

可見，化歸思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用，可以加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法改革的不斷深入，從而提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量。

2. 運(yùn)用類比思想方法，培養(yǎng)學(xué)生思維

類比，在形式邏輯中，類比是一種推理形式，就是由兩個(gè)對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種邏輯推理形式。類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認(rèn)其猜想的正確性，還須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯論證。作為一種思維方式，類比是提出和建立科學(xué)假說的重要途徑，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比思想開展舉一反三式的高效學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)新技能、新知識，從而提升學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)新能力。

例如， 在進(jìn)行“二面角”的學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以先通過和“角”的概念進(jìn)行類比分析。在數(shù)學(xué)上，角的定義為：從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形；而二面角的定義為：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形。角的構(gòu)成是：射線——點(diǎn)——射線；而二面角的構(gòu)成是：半平面——直線——半平面?？梢园l(fā)現(xiàn)，角和二面角的定義、構(gòu)成以及圖形結(jié)構(gòu)之間都很類似，通過組織學(xué)生對兩者之間的關(guān)聯(lián)結(jié)論進(jìn)行類比推理，可以更好理解并掌握二面角的概念。

3. 運(yùn)用遷移思想方法，培養(yǎng)學(xué)生思維

遷移是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的普遍現(xiàn)象，有研究表明，知識遷移和思維遷移使用能力差是形成差生的重要原因。我們需要通過引導(dǎo)學(xué)生掌握遷移規(guī)律，并結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對知識的積極遷移，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，從而為學(xué)生更高層次的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也對其他學(xué)科和知識的學(xué)習(xí)起到指導(dǎo)作用。例如，用數(shù)形結(jié)合的方法求方程2-x+x2=2的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)。可將方程的解看成兩函數(shù)的交點(diǎn)，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，分別為冪函數(shù)， 設(shè)y1=2-x，二次函數(shù)y2=-x2+2，由圖像可以看出，有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的就是原方程的實(shí)數(shù)解，即方程有兩個(gè)解。這樣，將超越方程的解與兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)聯(lián)系起來，迅速地解決了問題。

4. 重視實(shí)際生活應(yīng)用，拓展學(xué)生思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及已有的生活經(jīng)驗(yàn)，有計(jì)劃地組織學(xué)生參與到具有生活實(shí)際背景的實(shí)踐活動(dòng)中去，使他們可以體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性。例如，“黃金分割比”在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，包括：古代和現(xiàn)代建筑豐碑的“黃金比”；古希臘神話中的太陽神阿波羅、女神維納斯等人體型的黃金分割點(diǎn)；自然界中如千姿百態(tài)的植物，健美的馬、騾、獅、虎、豹、犬等動(dòng)物的黃金分割比；生活和藝術(shù)中的黃金分割……《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》之中明確的指出：“教學(xué)應(yīng)該努力發(fā)掘出有價(jià)值的實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中尋求解決方案?！睌?shù)學(xué)的“問題解決”恰恰反映了現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)的數(shù)學(xué)化過程問題，因此數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)應(yīng)該引進(jìn)相關(guān)的生活問題，使得學(xué)生可以學(xué)以致用，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的思維能力，最后讓教學(xué)為生活服務(wù)。

責(zé)任編輯 羅峰