孫丹

摘 要：數(shù)學建模是一種主動建構的過程，體現(xiàn)了創(chuàng)造性，數(shù)學建模能力就是創(chuàng)新能力的具體體現(xiàn)。因此本文以建構主義理論為指導，探究幾何圖形變換模型教學的有效策略。

關鍵詞：建構主義；幾何圖形；策略

一、建構主義基本理論

建構主義理論提倡在教師指導下的以學習者為中心的學習，教師是意義建構的幫助者、促進者，而不是知識的傳授者與灌輸者。

二、幾何圖形變換的教學策略分析

【例1】（閱讀理解式的幾何模型問題），如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=3，PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長.甲同學的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2）然后求解。如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=5，BP=2，PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長。

學生在遇到這樣的問題時，通常學生會認為無從下手，但是這時教師首先要樹立學生的自信心，從題目所給材料出發(fā)，尋找建立模型的突破口。材料中小明的做法是通過圖形的旋轉來解決問題的，關鍵是旋轉的角度是60度，此時教師要重點向學生提出質疑：為什么旋轉的是60度？如果旋轉的是30度、45度又會如何？引導學生主動發(fā)現(xiàn)旋轉60度的玄機就是：題目中原來大圖形是等邊三角形，需要用60度去構造另一個等邊三角形。此時，教師注意引導學生觀察所求的問題中原圖形是有什么特征的圖形，旋轉角度定為多少才更合適？學生自己觀察會發(fā)現(xiàn)，所求題目中原圖是一個正方形，這樣只有旋轉90度才能成功構造一個直角三角形，從而解決問題。

解：如圖，將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得△BP′A，則△BPC≌△BP′A。

∴∠BPC=∠AP′B=135°。得AB=5。即∠BPC=135°，正方形邊長為5。

對于一些材料問題，大部分學生將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力偏低，教師必須要教會學生通過閱讀理解根據(jù)自己的建構準確地將文字語言轉化為數(shù)學符號語言，這一點恰恰是教學的一個盲點，學生即使閱讀了問題，也沒有辦法將文字語言轉化為數(shù)學語言，這要求教師在課堂教學中要注意指導學生在閱讀中通過想象、聯(lián)想、思考等活動將閱讀的內容與所學知識聯(lián)系到一起，堅持不懈地訓練，學生一定會養(yǎng)成良好的閱讀理解能力。筆者在讀期間一直做中學數(shù)學家教，曾經(jīng)教過初一到初三16個學生，這16名學生基礎參差不齊，有期末考試可以得115分的高分學員有只靠42分的后進生學員，但是他們大多數(shù)存在一個問題，就是不愿意做閱讀類題目，當遇到閱讀信息題，或者是探究類題目時會在沒有做題前就產(chǎn)生抵觸情緒，寧可多做幾道純數(shù)學題。甚至在閱讀期間由于字太多不能理解而被氣哭了，但是事后我們曾經(jīng)交流過這樣的原因：學生說，她讀不懂是什么意思，不知道那么多字是什么意思，即使讀了也不明白和以前學習過的知識有什么聯(lián)系，不知道從何下手，不會提取文字中的信息，好勝心強就被氣哭了。這位學生就是得115分的高分生，在這之后我也讓其他的學員練習了這道題，但是他們都說老師太長了，考試不能考，再說了我這樣的水平只要做簡單的題就行了，這么難的題我不會也可以的。

學生沒有嘗試就直接放棄了，這其中有太多的問題存在，有學生對自己能力的否定，當然也有學生學習的惰性，但是更多地是學生對閱讀類題目的陌生，學生通常認為考試不會出這樣的題，應試教育導致了建模課程的開展困難，因此教師必須要端正學生學習的態(tài)度，加強學生閱讀能力。在解決問題時，只有理解了題目的內容，才能真正解決它，才會更自主去學習數(shù)學知識。教師在進行幾何圖形變換教學時，教師應該加強課本教材的鉆研、為學生創(chuàng)設自主建構學習情境、培養(yǎng)學生幾何圖形轉換能力、注重發(fā)展學生的非智力因素。

（作者單位：延邊大學理學院）

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