張國印

發(fā)散思維是一種打破舊的思維框架，解放思想的創(chuàng)造性思維方式。在思維表達(dá)上思路活躍、隨機(jī)應(yīng)變、觸類旁通，從以前所未有的新角度、新觀點去認(rèn)識事物，因而能產(chǎn)生超常的構(gòu)想，提出不同凡俗的新觀念。在傳統(tǒng)教學(xué)中，我們比較注重學(xué)生集中思維的發(fā)展，而對發(fā)散思維能力觀注不夠。下面就幾個具體的問題談一談。

一、關(guān)于“等于號”的思考

等于號寫作“=”，本來是一個普通的數(shù)學(xué)符號，它與“＜”、“＞”一樣用來表示兩個數(shù)、兩組數(shù)量或代數(shù)式之間的大小關(guān)系，而等于號是表示相等關(guān)系的。如：“7+8=15、2+3=1+4、15x+9=18（x－1）”等。曾幾何時，等于號的意義在學(xué)生心中發(fā)生了變化，他們心中的等于號竟成了得數(shù)的標(biāo)志。一年級的學(xué)生只會做“7+8=15、6+5=11”這樣的題目，如果出了“2+3= +4”這樣的題目，則都會寫成“2+3= +4”，學(xué)生心中只知“2+3”等于號的后面就要寫得數(shù)了，“2+3”得“5”自然會填成這樣。如果說一年級的學(xué)生年齡小，理解能力差，需老師指導(dǎo)的話，下面的幾個例子不能不引起我們的反思。教研活動聽課時，一次五年級老師講方程的定義，在學(xué)習(xí)了“含有未知數(shù)的等式，叫做方程”這一定義，且?guī)熒磸?fù)研究出其重點在“含有未知數(shù)，且必須是等式”這兩條要求后進(jìn)行辨析。習(xí)題如下：

指出下面的式子哪些是等式，哪些是方程。

36＋x＞40 3×8＝24x÷7.8＝04×5－3x＝2x＋8＝76÷43x＋25

在做第二問時學(xué)生選了“ x÷7.8＝04×5－3x＝2”并講了理由，卻不選“x＋8＝76÷4 ”是沒看見嗎？我想不是的，是學(xué)生沒有理解等號的意義。又如，數(shù)學(xué)第九冊中涉及到一些公式如“S＝ah，s＝vt”等，學(xué)習(xí)之后，部分學(xué)生老是寫成“ah＝S，vt＝s”，問其原因，說得數(shù)應(yīng)該在后面，這樣寫才舒服。像這樣的思維方式，如果在小學(xué)階段，老師不能加以引導(dǎo)解決的話，到了初中，學(xué)生學(xué)習(xí)解比較復(fù)雜的方程如一元二次方程，二元一次方程以及解不等式時，就非常困難了。

分析原因，在低年級，學(xué)生理解能力有限，而等號出現(xiàn)時也全部在算式的后面，小學(xué)生把等號理解成寫得數(shù)的標(biāo)志，也是情有可原的。那么，到了小學(xué)中、高年級后，教師就要刻意改變他們的想法，不但要向?qū)W生說明，還要多加練習(xí)，使他們明白不僅“7+8=15 ”而且也能寫成“15 = 7+8”。等于號只是表示一種關(guān)系而己。

二、關(guān)于“列方程解應(yīng)用題”的思考

列方程解應(yīng)用題，學(xué)生在四年級有初步接觸，但真正大量用方程解應(yīng)用題還是在五年級。在教學(xué)時，教師注意培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性的思維方法，不但要使學(xué)生學(xué)會列方程，還要使學(xué)生意會到列方程時靈活的思維方法，嘗到列方程解應(yīng)用題的甜頭。以下舉例說明：

果園里桃樹和杏樹一共有180棵（以下稱條件1），杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍（以下稱條件2）。桃樹和杏樹各有多少棵？

學(xué)生在列方程解答時可滲透以下思想：

方法一：設(shè)桃樹為x后，根據(jù)條件2列出杏樹的代數(shù)式為3x，

再用條件1中的等量關(guān)系列方程。3x＋x＝180

再引導(dǎo)學(xué)生用同樣的思維方法列出不同的方程。經(jīng)過教師的指導(dǎo)，學(xué)生可以列出

方法二：設(shè)桃樹為x后，根據(jù)條件1列出杏樹的代數(shù)式為180－x

再用條件2中的等量關(guān)系列方程。

（180－x）÷x＝3或3x＝180－x

使學(xué)生知道，列方程要根據(jù)題中的已知條件，找出一個等量關(guān)系來列方程。題中的未知數(shù)量可以設(shè)成未知數(shù)，如果未知數(shù)量多，還可以利用題目中的條件列出這些未知數(shù)量的代數(shù)式，但有一點，如果題中的條件被用來列代數(shù)式，就不能再用來列方程。在掌握了這一方法后學(xué)生還可以列出以下的方程：

方法三：設(shè)杏樹為x后，根據(jù)條件2列出桃樹的代數(shù)式為x÷3

再用條件1中的等量關(guān)系列方程。

x÷3＋x＝180或180－x ＝x÷3

方法四： 設(shè)杏樹為x后，根據(jù)條件1列出桃樹的代數(shù)式為180－x

再用條件2中的等量關(guān)系列方程。

x÷（180－x）＝3或 （180－x）×3 ＝x

當(dāng)然以上好多方程學(xué)生可能不會解，但沒關(guān)系，教師可以不要求學(xué)生解，只要學(xué)生領(lǐng)會了這種方法即可。俗話說“授人以魚，只供一餐；授人以漁，可享一生?！边@樣，受益的不只是學(xué)生，還有教師自己。好多以前我們認(rèn)為的難題都會被很容易的做出來。

學(xué)生由在低年級做應(yīng)用題從局部條件出發(fā)，一步一步推理計算直到得到問題，轉(zhuǎn)變?yōu)閺恼w把握題型結(jié)構(gòu)及題中的數(shù)量關(guān)系，選擇最佳的等量關(guān)系列出方程，使學(xué)生在解決不同類型，不同難易程度的問題時，思維更開闊、更靈活，更快地解決問題。

總之，在教學(xué)時，不能只為了知識而教，而應(yīng)該教會學(xué)生思維方法，那么，學(xué)生在初中學(xué)習(xí)用二元一次方程組，三元一次方程組解復(fù)雜的應(yīng)用題時，就不會感到陌生和不適應(yīng)了。

總之，教師要不斷地，由淺入深地給學(xué)生滲透多方面、多角度，開放、靈活地思考數(shù)學(xué)問題的思想，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使他們在潛移默化中拋開低年級形成的思維定式，用開放的眼光看問題，這樣學(xué)生一定會受益匪淺。