錢振江

數(shù)學教育家斯圖利亞爾說過：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學．”新課程也強調數(shù)學活動在數(shù)學中的重要作用. 數(shù)學活動的過程就是師生交流、共同發(fā)展的過程，是數(shù)學觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流、問題解決等實踐和思維活動的過程. 在數(shù)學活動中，學生的主體地位特別突出，“動”是該課的基本特點，它是以學生操作、實踐活動為主，做到學與用相結合、動手與動腦相結合、知識性與實用性相結合、思想性與趣味性相結合，這是活動課的主要標志.

在新課程實施的過程中，要上好一節(jié)數(shù)學活動課，除充分準備、精心設計、嚴謹而合理組織外，還應關注活動的過程及活動的作用與效果. 下面結合數(shù)學活動課的教學實踐，談幾點個人的思考.

一、關注活動中學生參與的全面性

數(shù)學活動課中，學生是活動的主體，要讓每一名學生都“動”起來. 莫比烏斯帶是數(shù)學中單側曲面的一種模型，為了了解它，更為了能激發(fā)起同學們學習數(shù)學的興趣，讓每人準備兩張紙條，把其中的一面涂上顏色，以區(qū)別另一面. 用它們做成兩個環(huán)，其中一個由紙條兩端直接粘合（甲環(huán)），另一個是把紙條先扭半圈，再把兩端粘合（乙環(huán)）. 如果有一只螞蟻在甲環(huán)的一面，它能否不越過紙條邊緣而爬到另一面呢？如果這只螞蟻是在乙環(huán)上爬行，它能夠不越過紙條的邊緣而爬到另一面嗎？

在這個實驗中，第一，要讓每一名學生都參與到活動中來，不能只看別人做，而自己做旁觀者，更不能只看老師表演，學生當觀眾. 第二，要讓學生感受數(shù)學的奇妙和魅力，并用審美的觀點來了解并欣賞數(shù)學. 第三，數(shù)學教學中，凡學生能做的，教師不要替代，真正放手讓學生去做、去試、去想. 第四，不能把活動的目的定位于表面的熱鬧、形式的多樣與有趣等比較膚淺的層面上，應該更多地考慮的是在這個活動當中，學生的數(shù)學思維到底能得到多少發(fā)展，學生的經(jīng)驗到底能得到多大程度的提升，學生的智力得到怎樣的發(fā)展，學生的能力得到多大的提高．僅僅為熱鬧而進行的活動是低效的，甚至是無意義的.

二、關注活動中學生參與的個體性與合作性

動手操作、自主探索、合作交流是新課程非常提倡的學習方式．在數(shù)學活動中，學生不僅要積極主動地參與探索，更應該學會與他人合作并進行交流的意識與習慣，學會合作學習，分享收獲.

制作五角星，是向學生展示生活中的幾何圖案. 借助多媒體展示奧運賽場上冉冉升起的五星紅旗的圖片，展示我國航天員楊利偉在飛船上展示五星紅旗的圖片. 每當同學們看到這些，就會油然而生愛國熱情和民族自豪感以及對本節(jié)課的好奇心. 于是，趁勢問同學們，大家想制作五角星嗎？這樣極大地激發(fā)了同學們的學習興趣和求知的欲望. 接著引導同學們探索五角星的制作方法. 假如圖１是我們畫出的一個五角星，那么它的五個角應該在同一個圓上（圓心設為Ｏ），相鄰兩個角與圓心Ｏ的連線的角（即圖中∠ＡＯＢ）是多少度呢（３６０° ÷ ５ ＝ ７２°）？于是可得制作五角星的一個方法. 將學生分成８個組，每組推選一名組長，組長負責小組活動的分工，看哪個組畫得又好又快.

（１）任意畫一個圓；（２）以圓心為頂點，連續(xù)畫７２°（即３６０° ÷ ５）的角，與圓相交５個點；（３）連接每隔一點的兩個點；（４）擦去多余的線，就得到一個五角星（圖２）

教師作為數(shù)學活動課的組織者、引導者和參與者，可謂“眼觀六路、耳聽八方”，對于各組出現(xiàn)的問題給予適時的引導和點撥. 待大家都完成了畫五角星之后，教師又問學生，能通過折紙制作一個五角星嗎？大家感到束手無策時，教師再用多媒體直接展示折紙過程（圖３），然后讓學生嘗試著折剪（小組內部可以相互交流）.

各小組完成之后，發(fā)現(xiàn)有的折剪的五角星是“兩半”的，這是折疊時，所選的邊不同而造成的，針對這種情況進行說明. 接下來進一步探究：（１）沿不同的角α剪開，得到的五角星形狀相同嗎？變換不同的角α試一試如何剪更美觀. （２）你能一次剪出兩個完全一樣的五角星嗎？（３）還有別的制作五角星的辦法嗎？

請學生代表發(fā)言示范折剪過程，尤其是變化角α的大小與得到五角星的形狀. 最后展示學生的優(yōu)秀作品（其中有畫的、有折剪的、有著色的），給予鼓勵和點評.

通過畫圖操作、折剪實驗到感受數(shù)學、探索數(shù)學，讓學生自己經(jīng)歷觀察、實驗、歸納、推理等數(shù)學活動，體驗和感受數(shù)學的思考過程，使同學們在合作交流中，敢于發(fā)表自己的見解并尊重他人的觀點，能夠用數(shù)學的語言加以表述，使學生體會到學習數(shù)學是輕松的、愉快的，是一種美的享受.

三、關注活動中學生操作的實效性

數(shù)學活動中，不僅要看活動的結果和效果，更應該關注活動的過程. “過程與方法”在《數(shù)學課程標準》中作為三維目標的教學目標之一被明確提出來. 數(shù)學學習的過程不只是一個接受知識的過程，更是一個發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程. 在這個過程中，學生就會實現(xiàn)數(shù)學的知識的建構與“再創(chuàng)造”、“再發(fā)現(xiàn)”. 因此，在數(shù)學活動中，學生的操作與實驗過程是最受關注的. 在這個過程中，能了解到學生的思考的過程，看到活動過程中的亮點，也能覺察到學生探索知識過程中的困惑與迷茫. 這也是老師與學生心靈產(chǎn)生碰撞的機遇.

比如，以前讓學生試做七巧板（多是放在課后做），多數(shù)學生變成欣賞者，欣賞別人利用七巧板作出來的各種各樣的圖案，而很少有人動手去做. 當讓學生自己用硬紙片獨立完成七巧板的制作時，很多同學面對正方形紙片不知所措. 反思上數(shù)學活動課的過程，感受最深的是：數(shù)學活動中的動手操作、觀察實驗，一定要讓學生親自動手嘗試，千萬不能變成老師的表演課，學生的欣賞課.

四、關注活動中數(shù)學思想方法的滲透性

俗話說：思想決定行動．數(shù)學學習亦是如此．知識是數(shù)學的軀體，問題是數(shù)學的心脈，思想方法則是數(shù)學的靈魂. 數(shù)學活動本身也不是孤立的，其中往往蘊含著樸素的數(shù)學思想和方法.

教師帶領學生探索日歷中的數(shù)學時，同學們把挖掘、發(fā)現(xiàn)的“奧秘”，有用數(shù)字表示的，有用字母表示的，有畫圖表示的，等等. 這些表示看似簡單，其實就有數(shù)學思想在里面，比如特殊與一般的數(shù)學思想（用字母表示數(shù)），數(shù)形結合的思想，分類思想等．

在數(shù)學活動中，要善于挖掘其蘊含著的數(shù)學思想與方法，通過開展數(shù)學活動，既起到激發(fā)學生探究學習的興趣和熱情，啟動學生對數(shù)學思維的齒輪，又使學生感受和體會到數(shù)學思想方法和魅力.

5、關注活動中的教學知識生成性

數(shù)學活動同數(shù)學教學一樣，教師在準備時，總是預設得多，很少有想到甚至是根本就沒想課堂中的生成. 因為活動課的主體是學生，課堂上主要是學生的“動”，因此生成的概率要比一般的課堂高得多.

學習四邊形之后，讓同學們對四邊形（包括特殊的四邊形）進行剪拼，以構成新的圖形. 課前設計了一個平行四邊形剪拼成一個矩形，一個梯形拼成一個矩形，一個矩形剪拼一個三角形，一個四邊形可以剪拼一個平行四邊形、一個矩形等. 對于前三種同學基本上能剪拼出來，對于一個四邊形剪拼一個平行四邊形或一個矩形的圖案，不少同學感覺沒想到. 可是有兩名同學卻說：“一個四邊形可以剪拼一個三角形”. 對于這個結果，教師真是沒想到，當教師分析他的圖形時，完全正確. 難道這不是很好的課堂生成資源嗎？于是教師也由開始的發(fā)愣到分析理解，再到帶領學生展開討論，并表揚這兩名學生，然后鼓勵學生大膽思考、勇于創(chuàng)新，想老師所未想，做別人所未做. 對于這樣的課堂生成，老師真感到由衷的高興.

數(shù)學活動中，教師要機智而藝術地對待意外的生成，使其轉化為難得的數(shù)學資源，為教育教學服務，實現(xiàn)“預設”與“生成”的和諧統(tǒng)一.