任全玉等

摘要：在高等數(shù)學(xué)中，定積分可以解決很多現(xiàn)實問題。但是定積分的計算卻離不開不定積分的求解，在諸多求不定積分的方法中，其中有一種方法是分部積分法，在分部積分公式∫uv′dx=uv-∫u′vdx求不定積分時，關(guān)鍵是u，v的選取，很多教材都介紹了u，v的選取，但是都不明確，學(xué)生接受起來比較困難。本文向大家介紹一種非常簡單并且容易記憶的關(guān)于u，v選取的口訣。

關(guān)鍵詞：不定積分分部積分冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)

引言

在高等數(shù)學(xué)中，定積分在整個知識體系中占有非常重要的地位，他在生活中的應(yīng)用也非常廣泛。但是定積分的計算確離不開不定積分的計算。因此不定積分的計算對于我們來說也非常重要。在不定積分的計算中，有一種方法叫分部積分，即∫uv′dx=uv-∫u′vdx。我們知道在過程中關(guān)鍵是u，v的選取，如果選取得當(dāng)，我們計算會非常順利，如果選取不得當(dāng)會讓我們的不定積分變得越來越麻煩。例如∫xcos xdx，如果我們在這里選取函數(shù)u=x，計算會非常順利，反之，如果選取u=cosx大家會發(fā)現(xiàn)我們不但沒有求出這個不定積分，反而使我們的不定積分變得越來越復(fù)雜。所以在不定積分的計算中u，v的選取非常關(guān)鍵。

通過多年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，在遇到用分部積分求不定積分時，被積函數(shù)f（x）一般都是三角函數(shù)、反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)這五類函數(shù)的乘積.對于它們乘積u，v的選取，我們總結(jié)了如下的口訣：

“冪三冪指冪為u，對數(shù)反三自為u，三指相乘任意取，分部兩次移項求”

下面我們就對口訣中的每一句話進(jìn)行解釋。

4.結(jié)束語

通過在教學(xué)實踐中對次口訣的實際教學(xué)應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，這個方法在向?qū)W生講解分部積分的計算時，更容易被學(xué)生接受，也更容易被學(xué)生掌握。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].高等教育出版社，2007，6.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南[M].學(xué)苑出版社，2000，10.

[3]吳傳生.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分（第二版）[M].高等教育出版社，2010，12.

（1）基金項目：黃岡師范學(xué)院科學(xué)研究項目：省教育科學(xué)規(guī)劃課題，項目名稱：數(shù)學(xué)實驗教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究。項目編號： 2012B176。

（2）黃岡師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院教學(xué)研究項目，項目名稱：基于卓越人才培養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

（3）基金項目：黃岡師范學(xué)院科學(xué)研究項目，項目編號：2013019603項目名稱：SPSS在企業(yè)管理決策中的應(yīng)用研究。