陳晨

摘 要：進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課的開設(shè)是為了改變傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，使學(xué)生們能夠更加真實(shí)的將課堂上靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為更具有實(shí)際應(yīng)用效果的工具。建模能夠使抽象的數(shù)學(xué)、數(shù)符轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢孕蜗蠡褂玫臄?shù)學(xué)工具。培養(yǎng)學(xué)生們對數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，拓寬視野。本文將以層次分析法為例進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；層次分析法；評價

高等數(shù)學(xué)是高職院校的一門基礎(chǔ)課程，也是一門重要的課程。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能夠?yàn)槠渌n程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，并且開闊了學(xué)生們的數(shù)學(xué)視野，同時也為學(xué)生們更多提供了一項(xiàng)能夠解決實(shí)際問題的工具。目前，一些高職院校的學(xué)生普遍反映高等數(shù)學(xué)的課程學(xué)習(xí)過于枯燥且困難，而且教師也經(jīng)常反映高等數(shù)學(xué)課程中的學(xué)生們課堂表現(xiàn)不佳，明顯具有厭學(xué)方案的情緒。這反映出了高職院校高等數(shù)學(xué)課程設(shè)計與學(xué)生學(xué)習(xí)不對口的現(xiàn)狀。

為了改變這種現(xiàn)狀，可以采用數(shù)學(xué)建模課程的設(shè)立來使學(xué)生和高等數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生聯(lián)系。通過數(shù)學(xué)建模課程，學(xué)生們可以學(xué)到很多實(shí)用知識，而教師也可以將枯燥的知識講述變?yōu)橐环N互動性更強(qiáng)，課堂氣氛更加活躍的過程。教師不但可以傳授知識，同時還能夠教會學(xué)生們?nèi)ミ\(yùn)用所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)模型去解決更加實(shí)際的問題，這樣學(xué)生們在對模型的逐步學(xué)習(xí)和運(yùn)用的過程中也會逐步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的主動興趣。

1.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)建模課程的必要性

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最理想的方式就是通過教師的引導(dǎo)和幫助，使學(xué)生們能夠去自助的理解和解決問題，分析問題，并且將平時所學(xué)到的知識應(yīng)用到具體問題的解決中。在目前的高職院校高數(shù)課程中，很少有太多的互動與實(shí)際應(yīng)用的教授環(huán)節(jié)，教師與學(xué)生也缺乏了解，使得很多高職院校的高數(shù)課程淪為了擺設(shè)，甚至出現(xiàn)了一些高職院校的學(xué)生與教師都參與到了幫助學(xué)生作弊的惡性事件中來。

基于這種現(xiàn)狀，目前急需一種途徑來實(shí)現(xiàn)學(xué)生與教師，學(xué)生與數(shù)學(xué)的紐帶，建模則可以很好的起到這個作用。學(xué)生在建模課程中能夠擺脫以往那種枯燥的學(xué)習(xí)與聽講，而是進(jìn)入到一種相對開放式的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生們和學(xué)生們是相對自由的，也沒有了平時課程中的條條框框，學(xué)生們需要根據(jù)老師的基本講授和基本的公式模型的講解，來與同學(xué)分成小組，進(jìn)行小組學(xué)習(xí)，這種方式能夠使得課程變得非常靈活且興趣化，學(xué)生們會主動的參與到學(xué)習(xí)中來。因此，高職院校發(fā)展數(shù)學(xué)建模課程顯得尤為重要。

2.以層次分析與評價模型的案例研究

層次分析法是一種能夠?qū)⒊橄髥栴}數(shù)值化，定量定性分析的方法，能夠?qū)⑸钪械囊恍o法直接用數(shù)字來表示，并且將指標(biāo)的重要程度進(jìn)行計算，通過評價模型對進(jìn)行評分的方法。層次分析法相對簡單，并且能夠解決許多生活中的實(shí)際判斷問題，因此，這種實(shí)用性非常受到人們的青睞。層次分析法的步驟相對簡單，首先要對研究的分析劃分層次，一般講目標(biāo)劃分為3個層次，目標(biāo)層、評價層和因子層。目標(biāo)層主要指的是評價目標(biāo)的主體，評價層主要指的是具有一定區(qū)分度的次級指標(biāo)，因子層主要指的是更加細(xì)化的指標(biāo)，用來形容評價層的指標(biāo)，如表1所示。

其次要構(gòu)造判別矩陣，通過更加簡單的專家問卷發(fā)放的方式來確定指標(biāo)的權(quán)重，1-9為正向的重要，19-1表示負(fù)向的重要程度，如表2所示。

這個權(quán)重的計算過程要相對復(fù)雜。我們更鼓勵學(xué)生學(xué)會使用成熟的專業(yè)計算軟件，而不是呆板地使用紙筆計算的方式來進(jìn)行計算，層次分析法的矩陣判別計算可以通過多種軟件實(shí)現(xiàn)，如YA-AHP軟件，SPSS軟件，Matlab仿真軟件，甚至通過Excel軟件也可以實(shí)現(xiàn)層次分析法的計算，通過計算可以確定指標(biāo)的權(quán)重。

將整理出來的指標(biāo)權(quán)重列出表格，如表3所示。

通過設(shè)計調(diào)查問卷，可以獲取被調(diào)查者對因子層Ni的評分Qi

最后通過評價模型Q=∑Mi=1Pi·Qi可以計算出某一問卷被調(diào)查者對目標(biāo)層的評分，從而達(dá)到將復(fù)雜問題具體化形象化的過程。

如上節(jié)所述，對于模型的運(yùn)用不但能夠提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，同時還能夠令學(xué)生初步的解決一些實(shí)際問題，最重要的是，能夠增強(qiáng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)信心，給學(xué)生們帶來自豪感。高職院校的學(xué)生們由于基礎(chǔ)相對較差，并且學(xué)習(xí)熱情不高，因此更加需要數(shù)學(xué)建模課程來給他們帶來強(qiáng)的信心與鼓勵。

開展數(shù)學(xué)建模活動是滲透數(shù)學(xué)建模思想的最重要的形式，它既可以體現(xiàn)課內(nèi)課外知識的結(jié)合，又可以滿足普及建模知識與提高建模能力結(jié)合的原則，為培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力提供了實(shí)踐平臺，有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。（作者單位：沈陽師范大學(xué)）

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