宋勇軍

數(shù)形結(jié)合思想，主要是借助數(shù)量和圖形之間的關(guān)系及其兩者之間的轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。高中數(shù)學(xué)中部分?jǐn)?shù)量關(guān)系問(wèn)題能夠轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)進(jìn)行求解，也有部分圖形性質(zhì)的問(wèn)題能夠轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系的形式來(lái)進(jìn)行求解，利用數(shù)形結(jié)合求解的實(shí)質(zhì)是將數(shù)學(xué)中直觀、形象的圖形通過(guò)某種關(guān)系和復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言聯(lián)系起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維的有效結(jié)合，利用較為形象直觀的圖像對(duì)抽象概念做具體化、表象化的展示，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的解題效果。

一、數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，抽象的代數(shù)式、函數(shù)解析式和方程是“數(shù)”的核心；幾何圖形和函數(shù)圖像則是“形”的代表。對(duì)于代數(shù)式，我們往往要了解其幾何或函數(shù)意義；對(duì)于幾何圖形和函數(shù)圖像，我們則需要求解其相關(guān)數(shù)量關(guān)系。在這個(gè)基礎(chǔ)上，我們可以將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)，以達(dá)到“以形求數(shù)”或“以數(shù)化形”的目的。高中數(shù)學(xué)解題中對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，是將函數(shù)圖像應(yīng)用于相應(yīng)的解題過(guò)程中，以取得簡(jiǎn)潔明晰的解題思路。

數(shù)形結(jié)合通過(guò)把人腦的形象思維與抽象思維結(jié)合起來(lái)，將復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)內(nèi)容與直觀形象的函數(shù)圖像或幾何圖形等進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂，把抽象的問(wèn)題變得具體可觀，從而順利解題?！皵?shù)”和“形”反應(yīng)了事物兩個(gè)方面的屬性，它們相當(dāng)于一體兩面，只能以整體的形態(tài)出現(xiàn)。如果只是強(qiáng)調(diào)其中的一項(xiàng)，是沒(méi)有意義的。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可以有效避免數(shù)學(xué)教學(xué)中的枯燥性、問(wèn)題的晦澀難懂，幫助高中生在數(shù)形的互相轉(zhuǎn)換中理解數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的美，尋找到正確的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏懼心理和厭學(xué)心態(tài)慢慢消失，進(jìn)而變得積極主動(dòng)，享受學(xué)習(xí)帶來(lái)的無(wú)限樂(lè)趣。對(duì)于高中生來(lái)講，領(lǐng)悟并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法是需要一個(gè)過(guò)程的，教師在滲透時(shí)應(yīng)堅(jiān)持循序漸進(jìn)，充分做好鋪墊和設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生順利完成從數(shù)到形、從形到數(shù)的思維轉(zhuǎn)變，通過(guò)不斷地模仿和嘗試，逐漸體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)并在以后的學(xué)習(xí)中嘗試運(yùn)用。

如：定義函數(shù)f（x）的圖像與直線x=a，x=b及x軸所圍成的圖形面積為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y=sinnx在[0，π]上的面積為

（N∈N*），求y=sin（3x-π）+1在[ ]上的面積。根據(jù)題中定義可得出下圖1中陰影部分為函數(shù)y=sin（3x-π）+1在[ ]上的面積，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性，所求面積既為下圖2中陰影部分面積。

圖1

圖2

圖3中陰影部分矩形的面積為：

（ ）×1=π，由已知可得，函數(shù)y=sin3x在[0， ]上的面積為 ，則圖2陰影部分面積為π+3。

2.對(duì)比應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值

數(shù)形結(jié)合理論并不是通過(guò)簡(jiǎn)單的理論講解或者幾個(gè)例題講述就能夠完成教學(xué)任務(wù)的，需要學(xué)生在不斷地學(xué)習(xí)中反思生活并主動(dòng)建構(gòu)。學(xué)生自己通過(guò)不同方法的運(yùn)用或者對(duì)比，可以更為直觀地體會(huì)到這種方法中蘊(yùn)含的化繁為簡(jiǎn)、化抽象為直觀的獨(dú)特之處，從而幫助學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)自然深化。

如：已知（2，y1），（1，y2），（-1，y3），（-2，y4）均是y= 的圖象上的點(diǎn)，那么請(qǐng)比較y1和y3的大小。該題中，可以采用代入方法，分別求出各自的函數(shù)值，最后做比較，然而遇到自變量數(shù)值復(fù)雜的情況下，運(yùn)算量自然加大，因而教師可以先指導(dǎo)學(xué)生利用代入法進(jìn)行計(jì)算，然后畫(huà)出反比例函數(shù)y= 的草圖，這樣學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，四個(gè)點(diǎn)的位置全部非常直觀地顯示在草圖上了，可以比較容易地比較出四個(gè)點(diǎn)的大小。學(xué)生通過(guò)這個(gè)例子，能夠清楚地看到代入法和數(shù)形結(jié)合法的不同之處，并更為清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，在以后的學(xué)習(xí)和解題中會(huì)更為積極主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

3.以形換數(shù)，用公式解決問(wèn)題

在數(shù)學(xué)中，一些代數(shù)式在變形之后往往具有特殊的幾何意義，如比值，可以與斜率聯(lián)系起來(lái)；二元一次方程可以聯(lián)系到直線的截距。這樣的代數(shù)式就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解。

如：點(diǎn)P（x，y）是圓（x-2）2+ y2=3上的任意一點(diǎn)，求x-y的最值。假設(shè)x-y=b，則b就是x-y的值。x-y=b可變形為y=x-b，則-b就是直線y=x-b在y軸上的截距。如下圖所示，b1是x-y的最小值，b2是x-y的最大值。

通過(guò)上述解題可以得知，很多代數(shù)問(wèn)題中一般都具有幾何背景，在解題的過(guò)程中，如果將具有數(shù)量關(guān)系的代數(shù)問(wèn)題，設(shè)計(jì)出一個(gè)與之相關(guān)的幾何模型，然后巧妙合理使用幾何性質(zhì)，能夠?qū)⒃囶}中一些抽象的、復(fù)雜的數(shù)量問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，能夠理清解題思路或者找出問(wèn)題的答案。

此外，人的左半腦和右半腦特征不一，其中左半腦主要用于抽象的邏輯思維，而右半腦則用于形象思維，當(dāng)二者互相補(bǔ)充時(shí)人體大腦才會(huì)更加健全和發(fā)達(dá)。在利用數(shù)形結(jié)合解題時(shí)，學(xué)生的左半腦和右半腦功能就得到了同時(shí)鍛煉，也就是說(shuō)學(xué)生的抽象思維能力和形象思維能力獲得了同步發(fā)展，從而可以幫助學(xué)生從不同層次、不同角度、不同方位對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，有助于多向思維的養(yǎng)成，也可以提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的記憶力及理解力，對(duì)于學(xué)生其他科目的學(xué)習(xí)也是大有裨益的。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究中的兩個(gè)基本對(duì)象，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用方法，也是最基本的數(shù)學(xué)思想方法之一。高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，在日常教學(xué)中不斷強(qiáng)化對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在不斷地對(duì)比應(yīng)用中更為深刻地體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想價(jià)值，從而幫助學(xué)生更好的完成從形到數(shù)，從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而推動(dòng)高中生的抽象思維和形象思維的發(fā)展，使他們的思維水平達(dá)到一個(gè)新的高度。在促進(jìn)他們學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)他們的記憶力和理解力。

（作者單位：江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué)）

數(shù)形結(jié)合思想，主要是借助數(shù)量和圖形之間的關(guān)系及其兩者之間的轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。高中數(shù)學(xué)中部分?jǐn)?shù)量關(guān)系問(wèn)題能夠轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)進(jìn)行求解，也有部分圖形性質(zhì)的問(wèn)題能夠轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系的形式來(lái)進(jìn)行求解，利用數(shù)形結(jié)合求解的實(shí)質(zhì)是將數(shù)學(xué)中直觀、形象的圖形通過(guò)某種關(guān)系和復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言聯(lián)系起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維的有效結(jié)合，利用較為形象直觀的圖像對(duì)抽象概念做具體化、表象化的展示，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的解題效果。

一、數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，抽象的代數(shù)式、函數(shù)解析式和方程是“數(shù)”的核心；幾何圖形和函數(shù)圖像則是“形”的代表。對(duì)于代數(shù)式，我們往往要了解其幾何或函數(shù)意義；對(duì)于幾何圖形和函數(shù)圖像，我們則需要求解其相關(guān)數(shù)量關(guān)系。在這個(gè)基礎(chǔ)上，我們可以將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)，以達(dá)到“以形求數(shù)”或“以數(shù)化形”的目的。高中數(shù)學(xué)解題中對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，是將函數(shù)圖像應(yīng)用于相應(yīng)的解題過(guò)程中，以取得簡(jiǎn)潔明晰的解題思路。

數(shù)形結(jié)合通過(guò)把人腦的形象思維與抽象思維結(jié)合起來(lái)，將復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)內(nèi)容與直觀形象的函數(shù)圖像或幾何圖形等進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂，把抽象的問(wèn)題變得具體可觀，從而順利解題。“數(shù)”和“形”反應(yīng)了事物兩個(gè)方面的屬性，它們相當(dāng)于一體兩面，只能以整體的形態(tài)出現(xiàn)。如果只是強(qiáng)調(diào)其中的一項(xiàng)，是沒(méi)有意義的。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可以有效避免數(shù)學(xué)教學(xué)中的枯燥性、問(wèn)題的晦澀難懂，幫助高中生在數(shù)形的互相轉(zhuǎn)換中理解數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的美，尋找到正確的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏懼心理和厭學(xué)心態(tài)慢慢消失，進(jìn)而變得積極主動(dòng)，享受學(xué)習(xí)帶來(lái)的無(wú)限樂(lè)趣。對(duì)于高中生來(lái)講，領(lǐng)悟并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法是需要一個(gè)過(guò)程的，教師在滲透時(shí)應(yīng)堅(jiān)持循序漸進(jìn)，充分做好鋪墊和設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生順利完成從數(shù)到形、從形到數(shù)的思維轉(zhuǎn)變，通過(guò)不斷地模仿和嘗試，逐漸體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)并在以后的學(xué)習(xí)中嘗試運(yùn)用。

如：定義函數(shù)f（x）的圖像與直線x=a，x=b及x軸所圍成的圖形面積為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y=sinnx在[0，π]上的面積為

（N∈N*），求y=sin（3x-π）+1在[ ]上的面積。根據(jù)題中定義可得出下圖1中陰影部分為函數(shù)y=sin（3x-π）+1在[ ]上的面積，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性，所求面積既為下圖2中陰影部分面積。

圖1

圖2

圖3中陰影部分矩形的面積為：

（ ）×1=π，由已知可得，函數(shù)y=sin3x在[0， ]上的面積為 ，則圖2陰影部分面積為π+3。

2.對(duì)比應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值

數(shù)形結(jié)合理論并不是通過(guò)簡(jiǎn)單的理論講解或者幾個(gè)例題講述就能夠完成教學(xué)任務(wù)的，需要學(xué)生在不斷地學(xué)習(xí)中反思生活并主動(dòng)建構(gòu)。學(xué)生自己通過(guò)不同方法的運(yùn)用或者對(duì)比，可以更為直觀地體會(huì)到這種方法中蘊(yùn)含的化繁為簡(jiǎn)、化抽象為直觀的獨(dú)特之處，從而幫助學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)自然深化。

如：已知（2，y1），（1，y2），（-1，y3），（-2，y4）均是y= 的圖象上的點(diǎn)，那么請(qǐng)比較y1和y3的大小。該題中，可以采用代入方法，分別求出各自的函數(shù)值，最后做比較，然而遇到自變量數(shù)值復(fù)雜的情況下，運(yùn)算量自然加大，因而教師可以先指導(dǎo)學(xué)生利用代入法進(jìn)行計(jì)算，然后畫(huà)出反比例函數(shù)y= 的草圖，這樣學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，四個(gè)點(diǎn)的位置全部非常直觀地顯示在草圖上了，可以比較容易地比較出四個(gè)點(diǎn)的大小。學(xué)生通過(guò)這個(gè)例子，能夠清楚地看到代入法和數(shù)形結(jié)合法的不同之處，并更為清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，在以后的學(xué)習(xí)和解題中會(huì)更為積極主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

3.以形換數(shù)，用公式解決問(wèn)題

在數(shù)學(xué)中，一些代數(shù)式在變形之后往往具有特殊的幾何意義，如比值，可以與斜率聯(lián)系起來(lái)；二元一次方程可以聯(lián)系到直線的截距。這樣的代數(shù)式就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解。

如：點(diǎn)P（x，y）是圓（x-2）2+ y2=3上的任意一點(diǎn)，求x-y的最值。假設(shè)x-y=b，則b就是x-y的值。x-y=b可變形為y=x-b，則-b就是直線y=x-b在y軸上的截距。如下圖所示，b1是x-y的最小值，b2是x-y的最大值。

通過(guò)上述解題可以得知，很多代數(shù)問(wèn)題中一般都具有幾何背景，在解題的過(guò)程中，如果將具有數(shù)量關(guān)系的代數(shù)問(wèn)題，設(shè)計(jì)出一個(gè)與之相關(guān)的幾何模型，然后巧妙合理使用幾何性質(zhì)，能夠?qū)⒃囶}中一些抽象的、復(fù)雜的數(shù)量問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，能夠理清解題思路或者找出問(wèn)題的答案。

此外，人的左半腦和右半腦特征不一，其中左半腦主要用于抽象的邏輯思維，而右半腦則用于形象思維，當(dāng)二者互相補(bǔ)充時(shí)人體大腦才會(huì)更加健全和發(fā)達(dá)。在利用數(shù)形結(jié)合解題時(shí)，學(xué)生的左半腦和右半腦功能就得到了同時(shí)鍛煉，也就是說(shuō)學(xué)生的抽象思維能力和形象思維能力獲得了同步發(fā)展，從而可以幫助學(xué)生從不同層次、不同角度、不同方位對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，有助于多向思維的養(yǎng)成，也可以提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的記憶力及理解力，對(duì)于學(xué)生其他科目的學(xué)習(xí)也是大有裨益的。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究中的兩個(gè)基本對(duì)象，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用方法，也是最基本的數(shù)學(xué)思想方法之一。高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，在日常教學(xué)中不斷強(qiáng)化對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在不斷地對(duì)比應(yīng)用中更為深刻地體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想價(jià)值，從而幫助學(xué)生更好的完成從形到數(shù)，從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而推動(dòng)高中生的抽象思維和形象思維的發(fā)展，使他們的思維水平達(dá)到一個(gè)新的高度。在促進(jìn)他們學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)他們的記憶力和理解力。

（作者單位：江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué)）

數(shù)形結(jié)合思想，主要是借助數(shù)量和圖形之間的關(guān)系及其兩者之間的轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。高中數(shù)學(xué)中部分?jǐn)?shù)量關(guān)系問(wèn)題能夠轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)進(jìn)行求解，也有部分圖形性質(zhì)的問(wèn)題能夠轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系的形式來(lái)進(jìn)行求解，利用數(shù)形結(jié)合求解的實(shí)質(zhì)是將數(shù)學(xué)中直觀、形象的圖形通過(guò)某種關(guān)系和復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言聯(lián)系起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維的有效結(jié)合，利用較為形象直觀的圖像對(duì)抽象概念做具體化、表象化的展示，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的解題效果。

一、數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，抽象的代數(shù)式、函數(shù)解析式和方程是“數(shù)”的核心；幾何圖形和函數(shù)圖像則是“形”的代表。對(duì)于代數(shù)式，我們往往要了解其幾何或函數(shù)意義；對(duì)于幾何圖形和函數(shù)圖像，我們則需要求解其相關(guān)數(shù)量關(guān)系。在這個(gè)基礎(chǔ)上，我們可以將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)，以達(dá)到“以形求數(shù)”或“以數(shù)化形”的目的。高中數(shù)學(xué)解題中對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，是將函數(shù)圖像應(yīng)用于相應(yīng)的解題過(guò)程中，以取得簡(jiǎn)潔明晰的解題思路。

數(shù)形結(jié)合通過(guò)把人腦的形象思維與抽象思維結(jié)合起來(lái)，將復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)內(nèi)容與直觀形象的函數(shù)圖像或幾何圖形等進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂，把抽象的問(wèn)題變得具體可觀，從而順利解題。“數(shù)”和“形”反應(yīng)了事物兩個(gè)方面的屬性，它們相當(dāng)于一體兩面，只能以整體的形態(tài)出現(xiàn)。如果只是強(qiáng)調(diào)其中的一項(xiàng)，是沒(méi)有意義的。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可以有效避免數(shù)學(xué)教學(xué)中的枯燥性、問(wèn)題的晦澀難懂，幫助高中生在數(shù)形的互相轉(zhuǎn)換中理解數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的美，尋找到正確的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏懼心理和厭學(xué)心態(tài)慢慢消失，進(jìn)而變得積極主動(dòng)，享受學(xué)習(xí)帶來(lái)的無(wú)限樂(lè)趣。對(duì)于高中生來(lái)講，領(lǐng)悟并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法是需要一個(gè)過(guò)程的，教師在滲透時(shí)應(yīng)堅(jiān)持循序漸進(jìn)，充分做好鋪墊和設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生順利完成從數(shù)到形、從形到數(shù)的思維轉(zhuǎn)變，通過(guò)不斷地模仿和嘗試，逐漸體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)并在以后的學(xué)習(xí)中嘗試運(yùn)用。

如：定義函數(shù)f（x）的圖像與直線x=a，x=b及x軸所圍成的圖形面積為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y=sinnx在[0，π]上的面積為

（N∈N*），求y=sin（3x-π）+1在[ ]上的面積。根據(jù)題中定義可得出下圖1中陰影部分為函數(shù)y=sin（3x-π）+1在[ ]上的面積，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性，所求面積既為下圖2中陰影部分面積。

圖1

圖2

圖3中陰影部分矩形的面積為：

（ ）×1=π，由已知可得，函數(shù)y=sin3x在[0， ]上的面積為 ，則圖2陰影部分面積為π+3。

2.對(duì)比應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值

數(shù)形結(jié)合理論并不是通過(guò)簡(jiǎn)單的理論講解或者幾個(gè)例題講述就能夠完成教學(xué)任務(wù)的，需要學(xué)生在不斷地學(xué)習(xí)中反思生活并主動(dòng)建構(gòu)。學(xué)生自己通過(guò)不同方法的運(yùn)用或者對(duì)比，可以更為直觀地體會(huì)到這種方法中蘊(yùn)含的化繁為簡(jiǎn)、化抽象為直觀的獨(dú)特之處，從而幫助學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)自然深化。

如：已知（2，y1），（1，y2），（-1，y3），（-2，y4）均是y= 的圖象上的點(diǎn)，那么請(qǐng)比較y1和y3的大小。該題中，可以采用代入方法，分別求出各自的函數(shù)值，最后做比較，然而遇到自變量數(shù)值復(fù)雜的情況下，運(yùn)算量自然加大，因而教師可以先指導(dǎo)學(xué)生利用代入法進(jìn)行計(jì)算，然后畫(huà)出反比例函數(shù)y= 的草圖，這樣學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，四個(gè)點(diǎn)的位置全部非常直觀地顯示在草圖上了，可以比較容易地比較出四個(gè)點(diǎn)的大小。學(xué)生通過(guò)這個(gè)例子，能夠清楚地看到代入法和數(shù)形結(jié)合法的不同之處，并更為清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，在以后的學(xué)習(xí)和解題中會(huì)更為積極主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

3.以形換數(shù)，用公式解決問(wèn)題

在數(shù)學(xué)中，一些代數(shù)式在變形之后往往具有特殊的幾何意義，如比值，可以與斜率聯(lián)系起來(lái)；二元一次方程可以聯(lián)系到直線的截距。這樣的代數(shù)式就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解。

如：點(diǎn)P（x，y）是圓（x-2）2+ y2=3上的任意一點(diǎn)，求x-y的最值。假設(shè)x-y=b，則b就是x-y的值。x-y=b可變形為y=x-b，則-b就是直線y=x-b在y軸上的截距。如下圖所示，b1是x-y的最小值，b2是x-y的最大值。

通過(guò)上述解題可以得知，很多代數(shù)問(wèn)題中一般都具有幾何背景，在解題的過(guò)程中，如果將具有數(shù)量關(guān)系的代數(shù)問(wèn)題，設(shè)計(jì)出一個(gè)與之相關(guān)的幾何模型，然后巧妙合理使用幾何性質(zhì)，能夠?qū)⒃囶}中一些抽象的、復(fù)雜的數(shù)量問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，能夠理清解題思路或者找出問(wèn)題的答案。

此外，人的左半腦和右半腦特征不一，其中左半腦主要用于抽象的邏輯思維，而右半腦則用于形象思維，當(dāng)二者互相補(bǔ)充時(shí)人體大腦才會(huì)更加健全和發(fā)達(dá)。在利用數(shù)形結(jié)合解題時(shí)，學(xué)生的左半腦和右半腦功能就得到了同時(shí)鍛煉，也就是說(shuō)學(xué)生的抽象思維能力和形象思維能力獲得了同步發(fā)展，從而可以幫助學(xué)生從不同層次、不同角度、不同方位對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，有助于多向思維的養(yǎng)成，也可以提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的記憶力及理解力，對(duì)于學(xué)生其他科目的學(xué)習(xí)也是大有裨益的。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究中的兩個(gè)基本對(duì)象，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用方法，也是最基本的數(shù)學(xué)思想方法之一。高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，在日常教學(xué)中不斷強(qiáng)化對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在不斷地對(duì)比應(yīng)用中更為深刻地體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想價(jià)值，從而幫助學(xué)生更好的完成從形到數(shù)，從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而推動(dòng)高中生的抽象思維和形象思維的發(fā)展，使他們的思維水平達(dá)到一個(gè)新的高度。在促進(jìn)他們學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)他們的記憶力和理解力。

（作者單位：江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué)）