張正義，鄧志平，龍 俊，尚廣云，仲 良

（西華大學 機械工程與自動化學院，四川 成都 610039）

長度和直徑的比值大于20的軸稱為細長軸.在車削過程中，由于細長軸的長徑比較大，剛性差，極易產(chǎn)生振動和彎曲變形，很難獲得理想的表面質量.所以細長軸的加工一直被公認為機械加工行業(yè)中的工藝難題之一.為了進一步提高細長軸的加工質量，很多學者對此做了大量研究并取得了相應的成果.文獻［1］通過對車床的改進，設計出組合式床身，提高了細長軸加工系統(tǒng)的整體剛度.文獻［2］通過造機床尾座增加夾緊裝置，克服了細長軸因進給力產(chǎn)生的變形問題.文獻［3］通過在車削細長軸時設置跟刀架的方式來減小切削徑向力引起的彎曲變形.文獻［4］提出了“首切時正向進給，復切時逆向進給”的方法，驗證了逆向切削細長軸加工的可行性.文獻［5］提出了對稱式雙刀車削加工方法，并設計出了精車刀微調裝置，提高了細長軸的表面加工精度.

盡管以上文獻對提高細長軸的加工精度進行了試驗、研究，也驗證了雙刀車削加工細長軸的可行性，但是對雙刀車削刀具間距沒有進行詳細分析.本文運用ANSYS對兩刀具之間的距離進行瞬態(tài)動力學分析，確定最優(yōu)解，進而確定雙刀車削加工中的刀具走刀方式.

1 刀具之間最優(yōu)解理論分析

細長軸雙刀車削常采用一夾一頂?shù)难b夾方式，結合實際加工情況，在車削受力分析時將三角卡盤簡化為固定端并限制全部自由度，回轉頂尖簡化為鉸支座，建立細長軸車削的受力模型，如圖1所示.

圖1 雙刀車削受力模型Fig.1 Mechanical model of twin－cutter turning

圖1為細長軸雙刀車削在xOz平面的受力分析模型.F1，F(xiàn)2為主切削力，F(xiàn)1x，F(xiàn)2x分別為刀具1和刀具2的進給力，F(xiàn)Ax，F(xiàn)Az分別為固定端A端的軸向力和徑向力，F(xiàn)Bz為鉸支端B端的支反力，a為刀具2到固定端A的距離，b為刀具1到鉸支端B的距離，l為細長軸工件的長度.假設兩把刀具的背吃刀量相等，那么F1＝F2.兩把刀具之間的橫向距離Δx相對于l來說很小，所以把主切削力F1，F(xiàn)2等效為力偶MF，力偶MF位于主切削力F1，F(xiàn)2的中點位置.

由靜力平衡方程 ∑Fz＝F1＋FBz－F2－FAz＝0，得：

式中：Fz是徑向力的合力.

由力偶平衡方程∑MA＝MA＋MF－FBzl±FAxω＝0，即

式中：MA為A點力偶；ω為細長軸彎曲撓度.其中±取值符號與ω的符號相同，因為ω的方向可能向上，也可能向下，不能確定.MF＝ΔxF1.

由靜力平衡方程：∑Fx＝F1x＋Fx－FAx＝0，得：

由此可知，式（2）中MA，F(xiàn)Az為未知量，要求解必須補充一個變形方程.利用奇異函數(shù)法寫出細長軸的撓曲線方程.奇異函數(shù)定義：若x＜a，則〈xa〉＝0；若x＞a，則〈x－a〉＝（x－a）.

根據(jù)邊界條件：x＝0，ω＝0，ω′＝0以及x＝1，ω＝0，得到細長軸的撓曲線方程.

假如只研究因刀具徑向力產(chǎn)生的彎曲變形，分離出刀具的進給力，則FAxω因子為0，對式（4）進行一次、二次積分，并由邊界條件得：

令x＝a＋Δx，則b＝l－x，MF＝FzΔx，由此可得細長軸車削時刀具在加工點的理論退讓量方程：

由于在實際切削加工中工件會產(chǎn)生退讓量，那么刀具的實際背吃刀量ap為

式中：ap1為理論背吃刀量.

本文選用細長軸的材料為45號鋼，調質處理，查得徑向力切削經(jīng)驗公式為

式中：FL為理論經(jīng)向力；KFz為修正系數(shù)；B為常系數(shù).

因此刀具的實際徑向力FS為

將式（9）代入式（6），得：

由式（10）可知，退讓量ωt不但是x，Δx的函數(shù)，而且還是其本身的非線性隱函數(shù).將ω當作目標函數(shù)，假設在實際生產(chǎn)中刀具退讓量ωt＝1μm為理想狀態(tài)，則式（9）就為x與Δx的關系式，那么隨著刀具位置的變化，兩刀具之間的間距的求解值都可滿足細長軸退讓量在1μm以內(nèi)的要求.

2 兩刀具間距仿真分析

本節(jié)運用有限元法對細長軸車削時兩刀具間的距離進行瞬態(tài)動力學分析，通過不同時間點對應的載荷力位置的變化，以及雙刀車削系統(tǒng)中刀具所在位置的z向位移（即由刀具引起的細長軸的退讓量）與時間（即力的位置）的變化來確定Δx的值.考慮到細長軸實際切削過程中各因素的相互影響，為便于研究，在仿真過程中假設：①刀具不產(chǎn)生任何磨損或變形；②切削過程中徑向力恒定不變；③仿真過程中切削力為背吃刀量為1mm時的值.

圖2為細長軸車削時的有限元網(wǎng)格模型.本次仿真分析選用基于Timoshenko梁理論建立的Beam188單元，細長軸網(wǎng)格劃分得越精細，仿真結果越準確.但是考慮到實驗數(shù)據(jù)的計算和處理，最后將細長軸在x軸方向上劃分為100份，每10份為一組.F，f表示細長軸所受的徑向載荷，每組中載荷力F的大小、位置不變，載荷力fn（n＝1，2，3，…，100）從左至右隨時間的變化而變化.圖3為其中一組細長軸雙刀車削瞬態(tài)動力學仿真分析模型.

圖2 細長軸有限元模型Fig.2 Finite element model of slender shaft

圖3 雙刀車削瞬態(tài)動力學分析模型Fig.3 Simulation model of transient dynamics

根據(jù)本次仿真要求，設置仿真參數(shù)如表1所示.按照上述簡化模型，限制左端全部自由度，限制右端y，z方向自由度.載荷設置為分步載荷，本次仿真中兩把刀的背吃刀量都為1mm，載荷力大小如表1所示.

表1 仿真模型參數(shù)Tab.1 Parameters of simulation model

本次仿真采用正向加工方法，即刀具從右至左的走刀方式，總載荷步設置為11步，步長為1.第一組載荷F位于101號節(jié)點，大小位置不變，載荷fn大小不變，位置從左至右一次增加一個節(jié)點；第二組載荷F位于91號節(jié)點，大小位置不變，載荷fn大小不變，位置從左至右一次增加一個節(jié)點.重復此步驟完成剩余所有仿真實驗.

通過對細長軸雙刀車削的瞬態(tài)動力學仿真分析，得出刀具在細長軸加工點的退讓量隨刀具位置變化的曲線，如圖4所示（由于篇幅原因只列出其中4個）.曲線圖的縱坐標表示刀具1加工點的退讓量，橫坐標表示刀具2所在的節(jié)點號.

圖4為刀具1所在細長軸的節(jié)點位置的退讓量，那么在實際車削加工中就要保證刀具1是工件加工成形的最后工序，即Δx取值必須是刀具2在刀具1的左邊，根據(jù)上述分析，結合圖4曲線以及剩余6組仿真曲線，對退刀量為1μm時的兩刀具間距Δx進行讀取，結果如表2所示.

由以上試驗數(shù)據(jù)，得到如圖5所示的刀具間距離與細長軸位置關系曲線.

圖中虛線表示刀具1在61，71號節(jié)點時的位移量小于1μm，無法取其準確值；由于1，101號節(jié)點為約束端，刀具1在這兩個節(jié)點的位移非常小，所以也用虛線表達.下面對圖5作如下說明：

表2 Δx實驗測量數(shù)據(jù)Tab.2 Δx Experimental measurement data

（1）曲線表達的是刀具加工點退讓量在小于1 μm時，兩刀具間距隨刀具位置的改變而變化，可概括為三高兩低（三個高點兩個低點），高點表示刀具在此位置時兩刀具間距對加工點的退讓量影響較小，低點表示刀具在此位置時兩刀具間距對加工點的退讓量影響較大，為加工敏感區(qū).

（2）敏感區(qū)范圍大約為50 mm，說明假如刀具間距為25 mm，那么可以保證在加工過程中刀具加工點的退讓量都會在1μm內(nèi).

圖4 瞬時動力學分析仿真曲線Fig.4 Curves of transient dynamics simulation

圖5 刀具間距離與細長軸位置關系Fig.5 Relationship between tools distance with position

3 結論

通過分析，細長軸雙刀車削兩刀具間距取其試驗最小值，當?shù)毒?位于21號節(jié)點時，兩刀具間距Δx有最小值約為50mm，因此確定出細長軸雙刀車削的走刀方式為：兩刀具間距兩把刀具成軸對稱分布于軸的兩側，進給速度的大小和方向都相同.

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