錢中華
小學數(shù)學教材中的概念不僅抽象、概括,而且概念推導中的數(shù)學思想方法并未列入教材,因此,為了便于教學,教師應努力做到五點:一是理解概念的背景,二是把握概念的本質,三是探究概念推導中的數(shù)學思想方法,四是明晰概念的聯(lián)系,五是辨析概念的表征。
一、追尋概念背景
在小學數(shù)學教學中,追尋數(shù)學概念的背景,旨在激發(fā)學生的學習興趣與內在動力。例如,“面積單位”這一概念的產生背景。在這一概念產生之前,人們比較面積大小的常用方法有三種:一是當面積的大小差異較大時,可通過觀察的方法直接比較它們的大??;二是當面積比較接近時,可采用重疊的方法比較它們的大??;三是當面積更為接近時,可劃分成由大小相同的方格組成的圖形,看哪個圖形包含的方格多,哪個圖形的面積就大。隨著人類文明的進步,這三種方法顯現(xiàn)出兩個缺點:一是只能定性比較,不能定量刻劃;二是把物體表面或平面圖形劃分成方格時,會出現(xiàn)方格大小不一致、劃分不規(guī)整等問題。于是,為了準確地知道面積的大小,第四種方法誕生了,即用統(tǒng)一的標準測量面積,這個統(tǒng)一的標準就是“面積單位”。所以,教師可以數(shù)學概念的背景為依據,創(chuàng)設教學情景,設計相應問題,以促使學生積極思考。
二、把握概念本質
在小學數(shù)學教學中,掌握概念的關鍵在于:把握概念的本質屬性。例如,“方程”這一概念。“方程”,即為了尋求未知數(shù),在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立的一種等價關系?!胺匠獭钡谋举|屬性是“含有未知數(shù)”“等式”,所以,教師應緊扣“方程”的本質屬性設計問題,從而引發(fā)學生思考,最終使學生把握“方程”這一概念的本質屬性。
三、探究思想方法
在小學數(shù)學教學中,教師應引領學生經歷概念的形成過程,并啟發(fā)他們通過分析、比較和概括,進行積極思考,以理解隱含在數(shù)學概念形成過程中的思想方法。這樣,學生才能通過對預設問題的積極思考,經歷觀察、比較和概括的過程,最終體會、理解和感知數(shù)學思想方法。例如,“正比例”這一概念。教材按照“問題情景——建立模型——解釋、運用”的順序編排,因此,在教學時,教師可圍繞概念的建立過程,創(chuàng)設問題情景,為學生提供概念例證。問題一:根據一輛汽車行駛的時間和路程(見表1),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?問題二:根據石頭、剪刀和布的游戲情況(見表2),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?問題三:買同一種蘋果,購買蘋果的質量和應付的錢數(shù)(見表3),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?問題四:根據正方形的周長與邊長的關系,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?在教師的指導下,學生自主探索,獨立思考,逐一分析,最終概括出每個例證的規(guī)律。接著,教師提出最后一個問題:這四個例子有什么相同點?這一問題涉及“正比例”的本質,于是,教師放手讓學生分析、比較和概括,并適時加以引導,然后組織成果展示,最終歸納出“正比例”的概念。
四、明晰概念聯(lián)系
數(shù)學概念不是孤立的,它們之間相互關聯(lián);只有明晰它們之間的聯(lián)系,才能做到透徹理解和靈活掌握,因此,教師在進行概念教學前,應做到兩點。其一,理解概念之間的邏輯關系,既包括從特殊到一般、具體到抽象以及局部到整體的序列關系,又包括它們之間滲透的網狀關系;另外,務必明確本節(jié)課教學的起點與進一步拓展的深度。其二,教師應根據概念網絡系統(tǒng),創(chuàng)設情景,以激活學生的原認知結構,并建立前概念與所學概念之間的聯(lián)系,最終促進學生有效地構建知識體系。
五、辨析概念表征
任何一個數(shù)學概念都有多種表征形式,因此,教師應從概念的多元表征中選擇符合學生原認知基礎的表征形式,并在教學過程中恰當呈現(xiàn),以使學生積極思考,理解和掌握概念。具體而言,在確定概念表征時,教師應做到兩點:一是以學生的原認知為基礎,立足“最近發(fā)展區(qū)”,為概念的形成找到認知聯(lián)系點和固著點;二是概念表征的呈現(xiàn)應由易及難、由簡及繁,以利于學生掌握概念,最終提高教學效率。
例如,“分數(shù)”概念的表征是圖形表征,于是,教師設計了四個導學環(huán)節(jié)。
情景一:把一塊月餅平均分給兩個小朋友,每人分得多少(圖1)?
圖形表征:
情景二:把一張長方形紙對折,每份是這張紙的幾分之幾(圖2)?
圖形表征:
情景三:把一條線段平均分成3份,2份是它的幾分之幾(圖3)?
圖形表征:
情景四:把6只熊貓平均分成6份,4份是它的幾分之幾?
圖形表征:
通過以上四個導學環(huán)節(jié),引導學生理解“分數(shù)”的意義,并總結“分數(shù)”的概念;同時,理解分數(shù)的雙重性和可分性等。
值得注意的是,在給概念下定義時,所選側面不同,語義表征不同,從而形成概念定義語義表征的多樣性,因此,教師應以學生的認知能力為基礎,準確理解與把握概念的基本定義,并作出恰切的語義表征。例如,“分數(shù)”的語義表征有四種。其一,分數(shù)的份數(shù)定義,即把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分數(shù)。其二,分數(shù)的商定義,即分數(shù)是兩個整數(shù)相除(除數(shù)不能為0)的商。其三,分數(shù)的比定義,即分數(shù)是整數(shù)q與整數(shù)p(p≠0)的比。其四,分數(shù)的公理化定義,即有序的整數(shù)對(p、q),其中p≠0。根據學生的認知基礎和數(shù)學知識本身的發(fā)展,應把“分數(shù)的份數(shù)定義”確定為分數(shù)的基本定義(“分數(shù)的商定義”與“分數(shù)的比定義”是“分數(shù)的份數(shù)定義”的進一步拓展;另外,學生還不具備學習“分數(shù)的公理化定義”的知識基礎)。因此,教師在教學“分數(shù)”的定義時,要把“分數(shù)的份數(shù)定義”作為分數(shù)概念的語義表征。
需要強調的是,符號表征是數(shù)學概念最好的記載方式,因此,教師從教學的視角,不僅要理解符號內容及限制條件,更要理解符號本身不可在變形過程中改變原來的意義。因此,當教學“分數(shù)”這一概念時,教師應讓學生理解并掌握分數(shù)符號的意義。例如:在分數(shù)中,5是分母,即表示把單位“1”平均分成5份;2是分子,即表示把單位“1”平均分成5份取2份。
總之,教師應以服務數(shù)學教學為目的,深入理解數(shù)學概念,拓寬數(shù)學概念教學的長度、寬度和深度,從而在教學中,創(chuàng)造性地構建多樣化的情景,以使學生積極思考,最終提高小學數(shù)學概念教學的實效。
(作者單位:四川省成都市電子科技大學附屬實驗小學)
(責任編輯:梁金)endprint