錢中華

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念不僅抽象、概括，而且概念推導(dǎo)中的數(shù)學(xué)思想方法并未列入教材，因此，為了便于教學(xué)，教師應(yīng)努力做到五點(diǎn)：一是理解概念的背景，二是把握概念的本質(zhì)，三是探究概念推導(dǎo)中的數(shù)學(xué)思想方法，四是明晰概念的聯(lián)系，五是辨析概念的表征。

一、追尋概念背景

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，追尋數(shù)學(xué)概念的背景，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在動(dòng)力。例如，“面積單位”這一概念的產(chǎn)生背景。在這一概念產(chǎn)生之前，人們比較面積大小的常用方法有三種：一是當(dāng)面積的大小差異較大時(shí)，可通過觀察的方法直接比較它們的大??；二是當(dāng)面積比較接近時(shí)，可采用重疊的方法比較它們的大?。蝗钱?dāng)面積更為接近時(shí)，可劃分成由大小相同的方格組成的圖形，看哪個(gè)圖形包含的方格多，哪個(gè)圖形的面積就大。隨著人類文明的進(jìn)步，這三種方法顯現(xiàn)出兩個(gè)缺點(diǎn)：一是只能定性比較，不能定量刻劃；二是把物體表面或平面圖形劃分成方格時(shí)，會(huì)出現(xiàn)方格大小不一致、劃分不規(guī)整等問題。于是，為了準(zhǔn)確地知道面積的大小，第四種方法誕生了，即用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量面積，這個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)就是“面積單位”。所以，教師可以數(shù)學(xué)概念的背景為依據(jù)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，設(shè)計(jì)相應(yīng)問題，以促使學(xué)生積極思考。

二、把握概念本質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，掌握概念的關(guān)鍵在于：把握概念的本質(zhì)屬性。例如，“方程”這一概念。“方程”，即為了尋求未知數(shù)，在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立的一種等價(jià)關(guān)系。“方程”的本質(zhì)屬性是“含有未知數(shù)”“等式”，所以，教師應(yīng)緊扣“方程”的本質(zhì)屬性設(shè)計(jì)問題，從而引發(fā)學(xué)生思考，最終使學(xué)生把握“方程”這一概念的本質(zhì)屬性。

三、探究思想方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，并啟發(fā)他們通過分析、比較和概括，進(jìn)行積極思考，以理解隱含在數(shù)學(xué)概念形成過程中的思想方法。這樣，學(xué)生才能通過對(duì)預(yù)設(shè)問題的積極思考，經(jīng)歷觀察、比較和概括的過程，最終體會(huì)、理解和感知數(shù)學(xué)思想方法。例如，“正比例”這一概念。教材按照“問題情景——建立模型——解釋、運(yùn)用”的順序編排，因此，在教學(xué)時(shí)，教師可圍繞概念的建立過程，創(chuàng)設(shè)問題情景，為學(xué)生提供概念例證。問題一：根據(jù)一輛汽車行駛的時(shí)間和路程（見表1），你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？問題二：根據(jù)石頭、剪刀和布的游戲情況（見表2），你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？問題三：買同一種蘋果，購(gòu)買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)（見表3），你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？問題四：根據(jù)正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自主探索，獨(dú)立思考，逐一分析，最終概括出每個(gè)例證的規(guī)律。接著，教師提出最后一個(gè)問題：這四個(gè)例子有什么相同點(diǎn)？這一問題涉及“正比例”的本質(zhì)，于是，教師放手讓學(xué)生分析、比較和概括，并適時(shí)加以引導(dǎo)，然后組織成果展示，最終歸納出“正比例”的概念。

四、明晰概念聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念不是孤立的，它們之間相互關(guān)聯(lián)；只有明晰它們之間的聯(lián)系，才能做到透徹理解和靈活掌握，因此，教師在進(jìn)行概念教學(xué)前，應(yīng)做到兩點(diǎn)。其一，理解概念之間的邏輯關(guān)系，既包括從特殊到一般、具體到抽象以及局部到整體的序列關(guān)系，又包括它們之間滲透的網(wǎng)狀關(guān)系；另外，務(wù)必明確本節(jié)課教學(xué)的起點(diǎn)與進(jìn)一步拓展的深度。其二，教師應(yīng)根據(jù)概念網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，創(chuàng)設(shè)情景，以激活學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并建立前概念與所學(xué)概念之間的聯(lián)系，最終促進(jìn)學(xué)生有效地構(gòu)建知識(shí)體系。

五、辨析概念表征

任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都有多種表征形式，因此，教師應(yīng)從概念的多元表征中選擇符合學(xué)生原認(rèn)知基礎(chǔ)的表征形式，并在教學(xué)過程中恰當(dāng)呈現(xiàn)，以使學(xué)生積極思考，理解和掌握概念。具體而言，在確定概念表征時(shí)，教師應(yīng)做到兩點(diǎn)：一是以學(xué)生的原認(rèn)知為基礎(chǔ)，立足“最近發(fā)展區(qū)”，為概念的形成找到認(rèn)知聯(lián)系點(diǎn)和固著點(diǎn)；二是概念表征的呈現(xiàn)應(yīng)由易及難、由簡(jiǎn)及繁，以利于學(xué)生掌握概念，最終提高教學(xué)效率。

例如，“分?jǐn)?shù)”概念的表征是圖形表征，于是，教師設(shè)計(jì)了四個(gè)導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)。

情景一：把一塊月餅平均分給兩個(gè)小朋友，每人分得多少（圖1）？

圖形表征：

情景二：把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，每份是這張紙的幾分之幾（圖2）？

圖形表征：

情景三：把一條線段平均分成3份，2份是它的幾分之幾（圖3）？

圖形表征：

情景四：把6只熊貓平均分成6份，4份是它的幾分之幾？

圖形表征：

通過以上四個(gè)導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)”的意義，并總結(jié)“分?jǐn)?shù)”的概念；同時(shí)，理解分?jǐn)?shù)的雙重性和可分性等。

值得注意的是，在給概念下定義時(shí)，所選側(cè)面不同，語義表征不同，從而形成概念定義語義表征的多樣性，因此，教師應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知能力為基礎(chǔ)，準(zhǔn)確理解與把握概念的基本定義，并作出恰切的語義表征。例如，“分?jǐn)?shù)”的語義表征有四種。其一，分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義，即把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。其二，分?jǐn)?shù)的商定義，即分?jǐn)?shù)是兩個(gè)整數(shù)相除（除數(shù)不能為0）的商。其三，分?jǐn)?shù)的比定義，即分?jǐn)?shù)是整數(shù)q與整數(shù)p（p≠0）的比。其四，分?jǐn)?shù)的公理化定義，即有序的整數(shù)對(duì)（p、q），其中p≠0。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)知識(shí)本身的發(fā)展，應(yīng)把“分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義”確定為分?jǐn)?shù)的基本定義（“分?jǐn)?shù)的商定義”與“分?jǐn)?shù)的比定義”是“分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義”的進(jìn)一步拓展；另外，學(xué)生還不具備學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的公理化定義”的知識(shí)基礎(chǔ)）。因此，教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)”的定義時(shí)，要把“分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義”作為分?jǐn)?shù)概念的語義表征。

需要強(qiáng)調(diào)的是，符號(hào)表征是數(shù)學(xué)概念最好的記載方式，因此，教師從教學(xué)的視角，不僅要理解符號(hào)內(nèi)容及限制條件，更要理解符號(hào)本身不可在變形過程中改變?cè)瓉淼囊饬x。因此，當(dāng)教學(xué)“分?jǐn)?shù)”這一概念時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)符號(hào)的意義。例如：在分?jǐn)?shù)中，5是分母，即表示把單位“1”平均分成5份；2是分子，即表示把單位“1”平均分成5份取2份。

總之，教師應(yīng)以服務(wù)數(shù)學(xué)教學(xué)為目的，深入理解數(shù)學(xué)概念，拓寬數(shù)學(xué)概念教學(xué)的長(zhǎng)度、寬度和深度，從而在教學(xué)中，創(chuàng)造性地構(gòu)建多樣化的情景，以使學(xué)生積極思考，最終提高小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)效。

（作者單位：四川省成都市電子科技大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

（責(zé)任編輯：梁金）endprint