梁曉紅等

一、研究背景

實(shí)施高效課堂是提高教學(xué)質(zhì)量的重要途徑，最終目的是促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”、促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。然而，我們?cè)谧非蟾咝дn堂時(shí)，考慮更多的是教師如何“教”，卻往往忽略了從學(xué)生“學(xué)”的角度審視教學(xué)的適應(yīng)性。因此，從學(xué)生“學(xué)”的實(shí)際需要出發(fā)實(shí)施教學(xué)，應(yīng)成為構(gòu)建高效課堂的重要基礎(chǔ)和目標(biāo)。關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”，涉及內(nèi)容廣泛，包括教材呈現(xiàn)、學(xué)生已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)、學(xué)具操作能力等，都值得我們深入研究。教材是教學(xué)的重要載體，如何從學(xué)生“學(xué)”的角度出發(fā)，合理恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用和處理教材？學(xué)生在學(xué)習(xí)新知前，對(duì)已有的知識(shí)掌握如何？有哪些生活經(jīng)驗(yàn)？對(duì)新知難以理解的真正原因是什么？采用哪些學(xué)具開(kāi)展有效的操作活動(dòng)可以幫助學(xué)生探究和構(gòu)建新知？等等?；趯?duì)以上問(wèn)題的思考，我校數(shù)學(xué)組以《三角形邊的關(guān)系》一課為例，嘗試從教學(xué)內(nèi)容、學(xué)情分析、學(xué)具準(zhǔn)備三個(gè)方面，研究如何構(gòu)建“以學(xué)定教”的高效課堂。

二、研究過(guò)程

（一）第一次教學(xué)：矛盾沖突—?jiǎng)邮痔骄俊l(fā)現(xiàn)規(guī)律—?dú)w納總結(jié)

1.橫向?qū)Ρ壤斫饨滩?/p>

我們使用的是人教版教材，為了更深入地理解教材，我們就同一教學(xué)內(nèi)容對(duì)人教版、北師大版、蘇教版三個(gè)版本的教材進(jìn)行了比對(duì)分析。

人教版教材：重視問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，以小明上學(xué)路線圖為情境引入，讓學(xué)生判斷哪條路線最近，并思考為什么。再通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生用紙條或小棒擺一擺三角形，對(duì)擺成與擺不成三角形的情況進(jìn)行討論、思考，以此“發(fā)現(xiàn)”三角形邊的關(guān)系。教材強(qiáng)調(diào)以生活情境引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，再通過(guò)直觀操作來(lái)尋找原因，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

北師大版教材：直接進(jìn)入操作活動(dòng)，除了呈現(xiàn)4組小棒，還呈現(xiàn)出填寫實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表格，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、填寫數(shù)據(jù)、對(duì)比分析數(shù)據(jù)的整個(gè)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，“發(fā)現(xiàn)”三角形邊的關(guān)系。教材注重指導(dǎo)學(xué)生有條理地思考和推理，“探索”三角形邊的關(guān)系。

蘇教版教材：從已知長(zhǎng)度的4根小棒中任選3根“探究”能否圍成三角形，在觀察比較中“發(fā)現(xiàn)”規(guī)律。教材的編排從圍三角形開(kāi)始，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、體驗(yàn)，探索三角形邊的關(guān)系。

通過(guò)對(duì)三個(gè)版本教材的橫向比對(duì)，我們發(fā)現(xiàn)了它們的異同，如圖1所示：

對(duì)比分析引起了我們的思考：情境創(chuàng)設(shè)在本課學(xué)習(xí)中到底應(yīng)起多大的作用？北師大版和蘇教版教材不像人教版教材那樣重視情境創(chuàng)設(shè)，而是直接進(jìn)入圍三角形的實(shí)驗(yàn)。從邏輯上說(shuō)，我們認(rèn)為從情境到實(shí)驗(yàn)之間應(yīng)該有一個(gè)銜接，就是在讓學(xué)生判斷并說(shuō)明上學(xué)路線哪條最近之后，如何過(guò)渡到實(shí)驗(yàn)。那么，如何過(guò)渡才能讓學(xué)生感受到“需要”做這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)?？?dāng)時(shí)我們沒(méi)有找到這個(gè)銜接點(diǎn)，因此，更偏向于不用情境，而是直接進(jìn)入實(shí)驗(yàn)。

2.基于經(jīng)驗(yàn)的學(xué)情分析

綜合數(shù)學(xué)組十幾位教師的經(jīng)驗(yàn)，我們認(rèn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形邊的關(guān)系前，已經(jīng)對(duì)三角形有了初步認(rèn)識(shí)，如三角形的定義、各部分名稱及其穩(wěn)定性等，而對(duì)于“三角形兩邊的和大于第三邊”這樣的關(guān)系，縱然多數(shù)學(xué)生在生活中有一些感受，例如“抄近路走”等，但學(xué)生通常不會(huì)因此聯(lián)想到用“三角形邊的關(guān)系”這樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。因此，如何在課堂中讓學(xué)生體會(huì)探究的意義和過(guò)程顯得尤為重要。

3.對(duì)學(xué)具的選擇和思考

本課的教學(xué)最重要的學(xué)具是小棒，它直接影響著學(xué)生探究三角形邊的關(guān)系的有效性。因此，對(duì)于選擇什么樣的小棒進(jìn)行操作、如何操作，我們也做了深入研究。這一階段我們選擇小棒的出發(fā)點(diǎn)是讓學(xué)生在操作中體驗(yàn)和觀察大量的個(gè)別現(xiàn)象，讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。為此，我們給每個(gè)學(xué)習(xí)小組都準(zhǔn)備了5根不同顏色、不同長(zhǎng)短的小棒（紅小棒12cm、橙小棒10cm、藍(lán)小棒7cm、綠小棒6cm、黑小棒4cm）。

4.教學(xué)實(shí)施

基于以上對(duì)教材、學(xué)情和學(xué)具的研究，我們把第一次教學(xué)的思路確定為：矛盾沖突—?jiǎng)邮痔骄俊l(fā)現(xiàn)規(guī)律—?dú)w納總結(jié)。我們沒(méi)有創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入，而是直接使用“用小棒圍三角形”這一教學(xué)活動(dòng)引入了新課。教師首先給出3根能圍成三角形的小棒，讓學(xué)生在投影儀下操作。學(xué)生圍成三角形后很喜悅。然后教師把其中的1根小棒換掉，再請(qǐng)學(xué)生上來(lái)圍一圍。這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圍不成三角形了，因此產(chǎn)生疑惑，教師順勢(shì)抓住矛盾沖突，引入新課，讓學(xué)生展開(kāi)了如下探究活動(dòng)：每次從5根不同顏色不同長(zhǎng)度的小棒中，任選3根來(lái)圍三角形，將出現(xiàn)“圍成”和“圍不成”兩種情況的圍法先記錄在小組活動(dòng)記錄表（如表1）中，然后共同反饋填寫到班級(jí)匯總表（如表2），最后通過(guò)對(duì)算式的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

5.問(wèn)題與反思

這次教學(xué)雖然經(jīng)過(guò)了精心的設(shè)計(jì)，卻出現(xiàn)了很多意想不到的問(wèn)題：教學(xué)沒(méi)有設(shè)置問(wèn)題情境，直接從矛盾導(dǎo)入操作，學(xué)生的操作目的不明確；小組從5根小棒中任選3根進(jìn)行操作，共有10種組合，組合多，耗時(shí)長(zhǎng)，而且全班反饋時(shí)間長(zhǎng)、過(guò)程沉悶，得到的數(shù)據(jù)多、算式多，容易擾亂學(xué)生視覺(jué)。學(xué)生在操作小棒的過(guò)程中還出現(xiàn)了這樣的問(wèn)題：一是小棒首尾連接不緊密（如圖2）或邊緣剛碰觸到（如圖3），學(xué)生就認(rèn)為是“首尾相接”，能圍成三角形了；二是忽視客觀現(xiàn)實(shí)，6cm長(zhǎng)的小棒和4cm長(zhǎng)的小棒首尾相接是10cm，總長(zhǎng)度和10cm的小棒一樣長(zhǎng)，學(xué)生忽視了一樣長(zhǎng)的線段要么重合要么平行的事實(shí)，將它們硬拼湊成“三角形”（如圖4）。

課堂中反映出來(lái)的問(wèn)題，我們歸結(jié)為兩問(wèn)：（1）情境創(chuàng)設(shè)到底要不要，它在這節(jié)課中能起到什么作用？（2）小棒的實(shí)驗(yàn)操作沒(méi)成功，是學(xué)生操作的問(wèn)題，還是我們準(zhǔn)備的小棒有問(wèn)題？帶著這兩個(gè)主要問(wèn)題，我們繼續(xù)研究，尋找對(duì)策。

（二）第二次教學(xué)：情境導(dǎo)入—提出猜想—驗(yàn)證猜想—應(yīng)用規(guī)律

1.再次研讀教材

學(xué)生實(shí)驗(yàn)的目的不明確，是不是我們拋棄情境所致呢？我們?cè)俅窝凶x教材，力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，深度理解和把握教材。經(jīng)過(guò)研讀，我們終于悟出了上面那個(gè)未曾發(fā)掘的銜接點(diǎn)，這就是“猜想”。人教版教材的編寫思路應(yīng)該是：從生活問(wèn)題引出數(shù)學(xué)猜想——三角形兩邊的和大于第三邊，而這個(gè)猜想是不是正確、是不是所有的三角形都這樣、是不是任意兩邊的和都大于第三邊，這就要通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作去驗(yàn)證了。endprint

2.前測(cè)和訪談形式的學(xué)情調(diào)研

基于經(jīng)驗(yàn)的學(xué)情分析是否準(zhǔn)確呢？我們決定采用書面測(cè)試（前測(cè)卷）和訪談的形式，對(duì)另一個(gè)未學(xué)習(xí)此內(nèi)容的班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，以期獲得更為準(zhǔn)確客觀的學(xué)情。

前測(cè)卷共設(shè)計(jì)了4題，具體如下：

（1）下面哪個(gè)圖形是三角形，請(qǐng)打“”。

（旨在了解學(xué)生能否正確辨析三角形。）

（2） 叫做三角形。

（考查學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，是否理解了三角形的定義，是否會(huì)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言完整描述三角形。）

（3）你還了解三角形的哪些知識(shí)？請(qǐng)寫出來(lái)。

（此題是開(kāi)放題，通過(guò)讓學(xué)生列舉自己所了解的三角形知識(shí)，看看是否有學(xué)生了解三角形邊的關(guān)系，以及有多少學(xué)生知道“三角形的兩邊之和大于第三邊”這一規(guī)律。）

（4）小紅去上學(xué)，走哪條路近？

①小紅上學(xué)的路線圍成了什么圖形？

②從上學(xué)路線哪條近的問(wèn)題，你能猜猜三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎？

（通過(guò)此題檢測(cè)學(xué)生對(duì)于與“三角形邊的關(guān)系”有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)是否有積累，是否能結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平，提出相關(guān)的數(shù)學(xué)猜想。）

全班43名學(xué)生的答題情況如下表：

表3

為了更真實(shí)地了解該班學(xué)生中有多少人知道三角形邊的關(guān)系及其了解的程度，我們還從該班中抽取了10名學(xué)生（3名成績(jī)優(yōu)秀、4名中等、3名待優(yōu)）進(jìn)行面對(duì)面的訪談，請(qǐng)他們回答以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）你能判斷這些圖形哪些是三角形嗎？（圖略）（2）你知道三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎？結(jié)果發(fā)現(xiàn)：接受訪談的10名學(xué)生中，只有2名學(xué)生對(duì)三角形邊的關(guān)系有些認(rèn)識(shí)。

通過(guò)對(duì)前測(cè)、訪談的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，我們對(duì)學(xué)情有了更深入的認(rèn)識(shí)：（1）學(xué)生對(duì)于判斷三角形以及三角形具有穩(wěn)定性等基礎(chǔ)知識(shí)掌握較好。（2）學(xué)生對(duì)于與“三角形邊的關(guān)系”相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)還是有一定積累的，學(xué)生能在直觀的三角形上學(xué)路線圖中比較準(zhǔn)確地判斷出哪條路近，雖然看似“猜測(cè)”，但其實(shí)是“下意識(shí)”地有了對(duì)三角形的三條邊進(jìn)行比較的感受。（3）對(duì)于學(xué)生是否知道“三角形的三條邊有什么關(guān)系”這個(gè)問(wèn)題，從調(diào)研情況看，在回答前測(cè)卷的第（3）題時(shí)，全班學(xué)生都回答了三角形的穩(wěn)定性，其中有9人還知道三角形有3個(gè)頂點(diǎn)、3個(gè)角、3條邊，然而沒(méi)有一個(gè)學(xué)生提及三角形邊的關(guān)系，說(shuō)明學(xué)生沒(méi)有“三角形邊的關(guān)系”的知識(shí)儲(chǔ)備。在訪談中，在問(wèn)題很直接的情況下，雖然有2名學(xué)生回答知道這一知識(shí)，但總體上對(duì)三角形三條邊之間有什么關(guān)系仍然模糊。顯然，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)是不了解的。

3.對(duì)小棒的再次研究和選擇

我們認(rèn)為，導(dǎo)致第一次教學(xué)中出現(xiàn)的小棒操作問(wèn)題，主要有三個(gè)原因：一是小棒過(guò)粗；二是小棒長(zhǎng)度太接近；三是學(xué)生對(duì)三角形概念的理解不夠透徹。對(duì)此，我們對(duì)學(xué)具進(jìn)行了如下調(diào)整。

（1）對(duì)小棒粗細(xì)的調(diào)整。首先把直徑約3mm的小棒改為直徑約1.5mm的小棒，盡量用合適的材料幫助學(xué)生避免操作過(guò)程中出現(xiàn)“首尾相接”不緊密的問(wèn)題。

（2）對(duì)小棒的長(zhǎng)短和組合進(jìn)行調(diào)整。針對(duì)前面教學(xué)時(shí)學(xué)生操作耗時(shí)長(zhǎng)、小棒長(zhǎng)度太接近而影響操作等問(wèn)題，我們對(duì)小棒的長(zhǎng)短和組合進(jìn)行了重新調(diào)整：共6根小棒，分成兩套不同規(guī)格（每套4根）：規(guī)格一，紅小棒12cm、藍(lán)小棒9cm、綠小棒6cm、黑小棒4cm；規(guī)格二，黃小棒13cm、橙小棒10cm、綠小棒6cm、黑小棒4cm。在操作中，每4個(gè)學(xué)習(xí)小組使用一種規(guī)格的小棒進(jìn)行操作。這樣一來(lái)，在全班反饋交流中，一共就有5種圍成三角形、3種圍不成三角形的情況，數(shù)據(jù)充分，實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣具有說(shuō)服力，不僅減輕了學(xué)生的操作難度，而且避免了小棒長(zhǎng)度太接近影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4.教學(xué)實(shí)施的調(diào)整

對(duì)教材的再次解讀及學(xué)情調(diào)研給了我們啟示：學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，都知道課本情境圖的上學(xué)路線中，兩段路長(zhǎng)度的和比一段路的要長(zhǎng)，但學(xué)生的困難在于不會(huì)主動(dòng)把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“三角形邊的關(guān)系”這一數(shù)學(xué)問(wèn)題。從學(xué)生的“學(xué)”出發(fā)，我們重新審視了第一次教學(xué)中教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂實(shí)施中不合理的成分，重新構(gòu)建了教學(xué)思路：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，從生活問(wèn)題引出數(shù)學(xué)猜想，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望；要讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，提出猜想后通過(guò)動(dòng)手操作進(jìn)行充分驗(yàn)證，再運(yùn)用新知識(shí)解釋上學(xué)路線的問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷“生活—數(shù)學(xué)—生活”的建模過(guò)程。因此，我們把教學(xué)思路調(diào)整為：情境導(dǎo)入—提出猜想—驗(yàn)證猜想—應(yīng)用規(guī)律。

首先，從問(wèn)題情境（如圖5）出發(fā)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)小明上學(xué)的路線哪一條近，然后把路線圖抽象成三角形，引導(dǎo)學(xué)生從生活問(wèn)題提出數(shù)學(xué)猜想：三角形兩條邊的和是否大于第三邊？讓學(xué)生明確動(dòng)手操作的目的——驗(yàn)證猜想。

圖5

然后，讓學(xué)生通過(guò)“量一量”“圍一圍”兩個(gè)活動(dòng)來(lái)驗(yàn)證猜想。（1）量一量。通過(guò)量不同形狀三角形的三條邊驗(yàn)證“三角形任意兩邊之和的確大于第三條邊”這個(gè)猜想的真實(shí)性。（2）圍一圍。用小棒圍三角形，通過(guò)圍成和圍不成的情況驗(yàn)證“只要有一組兩條邊的和不大于第三條邊的，就圍不成三角形”，從而驗(yàn)證“三角形的任意兩邊之和的確大于第三條邊”。

5.兩次教學(xué)實(shí)施的對(duì)比分析

我們對(duì)兩次教學(xué)進(jìn)行了對(duì)比和反思：第一次教學(xué)從矛盾引入，激起了學(xué)生的認(rèn)知沖突，收到了一定的教學(xué)效果，然而學(xué)生對(duì)于三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)并不是一片空白，他們對(duì)“三角形兩邊之和大于第三邊”有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，我們的教學(xué)脫離了學(xué)生的生活實(shí)際，縱然激發(fā)了學(xué)生的探索興趣，卻沒(méi)能把學(xué)生的這種參與熱情內(nèi)化為解決生活問(wèn)題的需要。第二次教學(xué)充分發(fā)揮了教材優(yōu)勢(shì)，用教材中的生活情境引入，學(xué)生憑著自己的生活經(jīng)驗(yàn)，知道從家到學(xué)校走哪一條路近，但苦于表達(dá)不出其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理，那么，學(xué)生對(duì)于三角形三邊關(guān)系的探索便內(nèi)化為一種需要了。

三、不斷修整與調(diào)試后的高效課堂教學(xué)模式endprint

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出猜想

1.創(chuàng)設(shè)情境。通過(guò)課件出示情境圖（圖5）并提問(wèn)學(xué)生：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)小明上學(xué)走哪條路近？為什么？

2.提出猜想。通過(guò)課件演示，把路線圖抽象成三角形，然后提問(wèn)學(xué)生：結(jié)合剛才的上學(xué)路線，看著這個(gè)三角形，你聯(lián)想到了什么？學(xué)生會(huì)聯(lián)想到三角形的特點(diǎn)、特性等。教師首先要肯定學(xué)生的聯(lián)想，再重點(diǎn)提醒學(xué)生“結(jié)合上學(xué)路線”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到上面兩條邊長(zhǎng)度的和要比第三條邊長(zhǎng)，從而提出三角形邊的關(guān)系的猜想：三角形兩邊的和大于第三邊。教師將這個(gè)猜想板書出來(lái)，并在旁邊寫個(gè)大大的“？”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步驗(yàn)證這個(gè)猜想。

（二）開(kāi)展活動(dòng)，驗(yàn)證猜想

小組分工合作，完成“量一量”和“圍一圍”兩個(gè)活動(dòng)。

1.量一量。學(xué)生測(cè)量不同形狀三角形（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）的三條邊，算一算，比一比，驗(yàn)證三角形邊的關(guān)系。

2.圍一圍。教師準(zhǔn)備2套顏色不同、長(zhǎng)度不一的小棒（每套4根，一套是紅12cm、藍(lán)9cm、綠6cm、黑4cm，另一套是黃13cm、橙10cm、綠6cm、黑4cm），要求學(xué)生每4個(gè)學(xué)習(xí)小組用一套小棒圍三角形。學(xué)生每次任取其中3根，嘗試圍一圍，并記錄在表格（如表4）中。

表4

兩個(gè)活動(dòng)是先后進(jìn)行還是同時(shí)進(jìn)行？如何有效地操作和反饋？對(duì)此，我們都進(jìn)行了嘗試。如果小組合作先“量一量”，集體反饋后再“圍一圍”，雖然每個(gè)學(xué)生都能充分感知體驗(yàn)這兩個(gè)驗(yàn)證活動(dòng)，但是耗費(fèi)了大量的時(shí)間，后面的教學(xué)就顯得過(guò)于緊促。而兩個(gè)活動(dòng)在同一個(gè)小組內(nèi)同時(shí)進(jìn)行，學(xué)生可以分工合作，有的學(xué)生做“量一量”，有的學(xué)生做“圍一圍”，然后在小組內(nèi)交流，學(xué)生在操作過(guò)程中同樣能充分感知和體驗(yàn)，課堂效率大大提高，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、與人交流的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

3.匯報(bào)交流。（略）

4.歸納，得出結(jié)論，將板書中的“？”改為“?！?。（略）

（三）加深理解，學(xué)以致用

1.再現(xiàn)情境圖（圖6），提問(wèn)學(xué)生：你能利用今天學(xué)到的知識(shí)解釋為什么小明上學(xué)走中間這條路最近嗎？

圖6

注：在前面的導(dǎo)入部分，為了讓學(xué)生更容易把路線圖與三角形聯(lián)系在一起，從生活問(wèn)題提出數(shù)學(xué)猜想，我們對(duì)教材中的情境圖做了適當(dāng)?shù)奶幚恚褐怀尸F(xiàn)兩條路線，抽象出一個(gè)三角形（即圖5），由此引入新課，提出猜想。然而，情境圖的作用僅此而已嗎？我們?cè)俅螌?duì)其挖掘利用，在驗(yàn)證猜想后，完整地呈現(xiàn)教材中的情境圖，也就是3條路線，讓學(xué)生用新學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為什么小明上學(xué)走中間這條路線是最近的，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的意識(shí)和能力，讓情境圖的作用再次得到升華。

2.請(qǐng)你運(yùn)用三角形邊的關(guān)系，判斷下面各組小棒能否圍成三角形？

（1）3cm 7cm 5cm （2）2cm 6cm 3cm

（3）5m 9cm 7cm （4）5cm 3cm 8cm

注：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法優(yōu)化。

3.小小設(shè)計(jì)師。李叔叔想蓋一間新房，他準(zhǔn)備了2根4米長(zhǎng)的木料做房頂，還要找一根做橫梁。請(qǐng)幫他想一想，他該選幾米長(zhǎng)的木料合適呢？（取整米）

注：這是數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的運(yùn)用，學(xué)生通過(guò)畫圖和想象，或直觀或抽象地呈現(xiàn)了選擇不同長(zhǎng)度的木料做橫梁會(huì)是什么形狀的三角形。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，他們除了考慮要符合三角形邊的關(guān)系這一規(guī)律，還要符合現(xiàn)實(shí)居住以及美觀的需要，此過(guò)程也是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的過(guò)程。

（四）學(xué)習(xí)總結(jié)，分享收獲。（略）

四、反思與啟示

（一）關(guān)注學(xué)情很重要。高效的課堂教學(xué)必須在準(zhǔn)確了解學(xué)生學(xué)情的情況下進(jìn)行，只有準(zhǔn)確把握學(xué)情，才能更好地找到教學(xué)切入點(diǎn)，有效幫助學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在此行動(dòng)研究過(guò)程中，我們對(duì)學(xué)情的研究顯然更多側(cè)重于課前，而如何在課中有效地把握學(xué)情推進(jìn)教學(xué)，依然值得我們深入研究。

（二）每個(gè)細(xì)節(jié)都會(huì)影響一節(jié)課的質(zhì)量。在這個(gè)課例中，圍三角形所用小棒的粗細(xì)、長(zhǎng)短，對(duì)于我們教師來(lái)說(shuō)不會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)，但對(duì)于小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，會(huì)對(duì)他們的操作、觀察、比較產(chǎn)生影響，而操作實(shí)踐的難易程度，直接影響學(xué)生對(duì)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)和掌握。因此，合理、有效的學(xué)具，才能更好地提高課堂效率。這節(jié)課學(xué)具選擇的復(fù)雜性，引發(fā)了我們的深度思考，有時(shí)候教學(xué)中的學(xué)具很容易被我們忽略，其實(shí)這里邊同樣具有很大的研究?jī)r(jià)值。教學(xué)中，什么樣的學(xué)具能真正幫助學(xué)生探究新知、促進(jìn)發(fā)展，仍值得我們思考。

開(kāi)展課例研究的目的，一是通過(guò)研究把低效的課堂建設(shè)為高效的課堂，二是促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng)。參與研究就是提高和進(jìn)步的過(guò)程，這種進(jìn)步，很多時(shí)候是隱性的，看不見(jiàn)摸不著，也不會(huì)立竿見(jiàn)影，但它會(huì)潛移默化地滲透到我們的思想和行動(dòng)中。研究無(wú)止境，過(guò)程很艱辛，還不一定都有完美的結(jié)果，但是，研究為我們打開(kāi)了解決問(wèn)題的方法和路徑。“以學(xué)定教”的課例研究，是我們建設(shè)高效課堂的有效手段，這種教科研一體化的研究模式，也給我們提供了開(kāi)展校本教研、聯(lián)片教研的新范式。

（人物小檔案：梁曉紅，女，自治區(qū)特級(jí)教師、自治區(qū)優(yōu)秀教師、南寧市教壇明星，一直從事小學(xué)數(shù)學(xué)一線教學(xué)與研究，現(xiàn)任南寧市東葛路小學(xué)科研室主任、數(shù)學(xué)教師，系肖煒清特級(jí)教師工作坊核心成員。）

（責(zé)編 周翠如）endprint

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出猜想

1.創(chuàng)設(shè)情境。通過(guò)課件出示情境圖（圖5）并提問(wèn)學(xué)生：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)小明上學(xué)走哪條路近？為什么？

2.提出猜想。通過(guò)課件演示，把路線圖抽象成三角形，然后提問(wèn)學(xué)生：結(jié)合剛才的上學(xué)路線，看著這個(gè)三角形，你聯(lián)想到了什么？學(xué)生會(huì)聯(lián)想到三角形的特點(diǎn)、特性等。教師首先要肯定學(xué)生的聯(lián)想，再重點(diǎn)提醒學(xué)生“結(jié)合上學(xué)路線”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到上面兩條邊長(zhǎng)度的和要比第三條邊長(zhǎng)，從而提出三角形邊的關(guān)系的猜想：三角形兩邊的和大于第三邊。教師將這個(gè)猜想板書出來(lái)，并在旁邊寫個(gè)大大的“？”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步驗(yàn)證這個(gè)猜想。

（二）開(kāi)展活動(dòng)，驗(yàn)證猜想

小組分工合作，完成“量一量”和“圍一圍”兩個(gè)活動(dòng)。

1.量一量。學(xué)生測(cè)量不同形狀三角形（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）的三條邊，算一算，比一比，驗(yàn)證三角形邊的關(guān)系。

2.圍一圍。教師準(zhǔn)備2套顏色不同、長(zhǎng)度不一的小棒（每套4根，一套是紅12cm、藍(lán)9cm、綠6cm、黑4cm，另一套是黃13cm、橙10cm、綠6cm、黑4cm），要求學(xué)生每4個(gè)學(xué)習(xí)小組用一套小棒圍三角形。學(xué)生每次任取其中3根，嘗試圍一圍，并記錄在表格（如表4）中。

表4

兩個(gè)活動(dòng)是先后進(jìn)行還是同時(shí)進(jìn)行？如何有效地操作和反饋？對(duì)此，我們都進(jìn)行了嘗試。如果小組合作先“量一量”，集體反饋后再“圍一圍”，雖然每個(gè)學(xué)生都能充分感知體驗(yàn)這兩個(gè)驗(yàn)證活動(dòng)，但是耗費(fèi)了大量的時(shí)間，后面的教學(xué)就顯得過(guò)于緊促。而兩個(gè)活動(dòng)在同一個(gè)小組內(nèi)同時(shí)進(jìn)行，學(xué)生可以分工合作，有的學(xué)生做“量一量”，有的學(xué)生做“圍一圍”，然后在小組內(nèi)交流，學(xué)生在操作過(guò)程中同樣能充分感知和體驗(yàn)，課堂效率大大提高，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、與人交流的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

3.匯報(bào)交流。（略）

4.歸納，得出結(jié)論，將板書中的“？”改為“。”。（略）

（三）加深理解，學(xué)以致用

1.再現(xiàn)情境圖（圖6），提問(wèn)學(xué)生：你能利用今天學(xué)到的知識(shí)解釋為什么小明上學(xué)走中間這條路最近嗎？

圖6

注：在前面的導(dǎo)入部分，為了讓學(xué)生更容易把路線圖與三角形聯(lián)系在一起，從生活問(wèn)題提出數(shù)學(xué)猜想，我們對(duì)教材中的情境圖做了適當(dāng)?shù)奶幚恚褐怀尸F(xiàn)兩條路線，抽象出一個(gè)三角形（即圖5），由此引入新課，提出猜想。然而，情境圖的作用僅此而已嗎？我們?cè)俅螌?duì)其挖掘利用，在驗(yàn)證猜想后，完整地呈現(xiàn)教材中的情境圖，也就是3條路線，讓學(xué)生用新學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為什么小明上學(xué)走中間這條路線是最近的，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的意識(shí)和能力，讓情境圖的作用再次得到升華。

2.請(qǐng)你運(yùn)用三角形邊的關(guān)系，判斷下面各組小棒能否圍成三角形？

（1）3cm 7cm 5cm （2）2cm 6cm 3cm

（3）5m 9cm 7cm （4）5cm 3cm 8cm

注：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法優(yōu)化。

3.小小設(shè)計(jì)師。李叔叔想蓋一間新房，他準(zhǔn)備了2根4米長(zhǎng)的木料做房頂，還要找一根做橫梁。請(qǐng)幫他想一想，他該選幾米長(zhǎng)的木料合適呢？（取整米）

注：這是數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的運(yùn)用，學(xué)生通過(guò)畫圖和想象，或直觀或抽象地呈現(xiàn)了選擇不同長(zhǎng)度的木料做橫梁會(huì)是什么形狀的三角形。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，他們除了考慮要符合三角形邊的關(guān)系這一規(guī)律，還要符合現(xiàn)實(shí)居住以及美觀的需要，此過(guò)程也是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的過(guò)程。

（四）學(xué)習(xí)總結(jié)，分享收獲。（略）

四、反思與啟示

（一）關(guān)注學(xué)情很重要。高效的課堂教學(xué)必須在準(zhǔn)確了解學(xué)生學(xué)情的情況下進(jìn)行，只有準(zhǔn)確把握學(xué)情，才能更好地找到教學(xué)切入點(diǎn)，有效幫助學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在此行動(dòng)研究過(guò)程中，我們對(duì)學(xué)情的研究顯然更多側(cè)重于課前，而如何在課中有效地把握學(xué)情推進(jìn)教學(xué)，依然值得我們深入研究。

（二）每個(gè)細(xì)節(jié)都會(huì)影響一節(jié)課的質(zhì)量。在這個(gè)課例中，圍三角形所用小棒的粗細(xì)、長(zhǎng)短，對(duì)于我們教師來(lái)說(shuō)不會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)，但對(duì)于小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，會(huì)對(duì)他們的操作、觀察、比較產(chǎn)生影響，而操作實(shí)踐的難易程度，直接影響學(xué)生對(duì)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)和掌握。因此，合理、有效的學(xué)具，才能更好地提高課堂效率。這節(jié)課學(xué)具選擇的復(fù)雜性，引發(fā)了我們的深度思考，有時(shí)候教學(xué)中的學(xué)具很容易被我們忽略，其實(shí)這里邊同樣具有很大的研究?jī)r(jià)值。教學(xué)中，什么樣的學(xué)具能真正幫助學(xué)生探究新知、促進(jìn)發(fā)展，仍值得我們思考。

開(kāi)展課例研究的目的，一是通過(guò)研究把低效的課堂建設(shè)為高效的課堂，二是促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng)。參與研究就是提高和進(jìn)步的過(guò)程，這種進(jìn)步，很多時(shí)候是隱性的，看不見(jiàn)摸不著，也不會(huì)立竿見(jiàn)影，但它會(huì)潛移默化地滲透到我們的思想和行動(dòng)中。研究無(wú)止境，過(guò)程很艱辛，還不一定都有完美的結(jié)果，但是，研究為我們打開(kāi)了解決問(wèn)題的方法和路徑。“以學(xué)定教”的課例研究，是我們建設(shè)高效課堂的有效手段，這種教科研一體化的研究模式，也給我們提供了開(kāi)展校本教研、聯(lián)片教研的新范式。

（人物小檔案：梁曉紅，女，自治區(qū)特級(jí)教師、自治區(qū)優(yōu)秀教師、南寧市教壇明星，一直從事小學(xué)數(shù)學(xué)一線教學(xué)與研究，現(xiàn)任南寧市東葛路小學(xué)科研室主任、數(shù)學(xué)教師，系肖煒清特級(jí)教師工作坊核心成員。）

（責(zé)編 周翠如）endprint

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出猜想

1.創(chuàng)設(shè)情境。通過(guò)課件出示情境圖（圖5）并提問(wèn)學(xué)生：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)小明上學(xué)走哪條路近？為什么？

2.提出猜想。通過(guò)課件演示，把路線圖抽象成三角形，然后提問(wèn)學(xué)生：結(jié)合剛才的上學(xué)路線，看著這個(gè)三角形，你聯(lián)想到了什么？學(xué)生會(huì)聯(lián)想到三角形的特點(diǎn)、特性等。教師首先要肯定學(xué)生的聯(lián)想，再重點(diǎn)提醒學(xué)生“結(jié)合上學(xué)路線”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到上面兩條邊長(zhǎng)度的和要比第三條邊長(zhǎng)，從而提出三角形邊的關(guān)系的猜想：三角形兩邊的和大于第三邊。教師將這個(gè)猜想板書出來(lái)，并在旁邊寫個(gè)大大的“？”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步驗(yàn)證這個(gè)猜想。

（二）開(kāi)展活動(dòng)，驗(yàn)證猜想

小組分工合作，完成“量一量”和“圍一圍”兩個(gè)活動(dòng)。

1.量一量。學(xué)生測(cè)量不同形狀三角形（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）的三條邊，算一算，比一比，驗(yàn)證三角形邊的關(guān)系。

2.圍一圍。教師準(zhǔn)備2套顏色不同、長(zhǎng)度不一的小棒（每套4根，一套是紅12cm、藍(lán)9cm、綠6cm、黑4cm，另一套是黃13cm、橙10cm、綠6cm、黑4cm），要求學(xué)生每4個(gè)學(xué)習(xí)小組用一套小棒圍三角形。學(xué)生每次任取其中3根，嘗試圍一圍，并記錄在表格（如表4）中。

表4

兩個(gè)活動(dòng)是先后進(jìn)行還是同時(shí)進(jìn)行？如何有效地操作和反饋？對(duì)此，我們都進(jìn)行了嘗試。如果小組合作先“量一量”，集體反饋后再“圍一圍”，雖然每個(gè)學(xué)生都能充分感知體驗(yàn)這兩個(gè)驗(yàn)證活動(dòng)，但是耗費(fèi)了大量的時(shí)間，后面的教學(xué)就顯得過(guò)于緊促。而兩個(gè)活動(dòng)在同一個(gè)小組內(nèi)同時(shí)進(jìn)行，學(xué)生可以分工合作，有的學(xué)生做“量一量”，有的學(xué)生做“圍一圍”，然后在小組內(nèi)交流，學(xué)生在操作過(guò)程中同樣能充分感知和體驗(yàn)，課堂效率大大提高，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、與人交流的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

3.匯報(bào)交流。（略）

4.歸納，得出結(jié)論，將板書中的“？”改為“。”。（略）

（三）加深理解，學(xué)以致用

1.再現(xiàn)情境圖（圖6），提問(wèn)學(xué)生：你能利用今天學(xué)到的知識(shí)解釋為什么小明上學(xué)走中間這條路最近嗎？

圖6

注：在前面的導(dǎo)入部分，為了讓學(xué)生更容易把路線圖與三角形聯(lián)系在一起，從生活問(wèn)題提出數(shù)學(xué)猜想，我們對(duì)教材中的情境圖做了適當(dāng)?shù)奶幚恚褐怀尸F(xiàn)兩條路線，抽象出一個(gè)三角形（即圖5），由此引入新課，提出猜想。然而，情境圖的作用僅此而已嗎？我們?cè)俅螌?duì)其挖掘利用，在驗(yàn)證猜想后，完整地呈現(xiàn)教材中的情境圖，也就是3條路線，讓學(xué)生用新學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為什么小明上學(xué)走中間這條路線是最近的，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的意識(shí)和能力，讓情境圖的作用再次得到升華。

2.請(qǐng)你運(yùn)用三角形邊的關(guān)系，判斷下面各組小棒能否圍成三角形？

（1）3cm 7cm 5cm （2）2cm 6cm 3cm

（3）5m 9cm 7cm （4）5cm 3cm 8cm

注：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法優(yōu)化。

3.小小設(shè)計(jì)師。李叔叔想蓋一間新房，他準(zhǔn)備了2根4米長(zhǎng)的木料做房頂，還要找一根做橫梁。請(qǐng)幫他想一想，他該選幾米長(zhǎng)的木料合適呢？（取整米）

注：這是數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的運(yùn)用，學(xué)生通過(guò)畫圖和想象，或直觀或抽象地呈現(xiàn)了選擇不同長(zhǎng)度的木料做橫梁會(huì)是什么形狀的三角形。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，他們除了考慮要符合三角形邊的關(guān)系這一規(guī)律，還要符合現(xiàn)實(shí)居住以及美觀的需要，此過(guò)程也是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的過(guò)程。

（四）學(xué)習(xí)總結(jié)，分享收獲。（略）

四、反思與啟示

（一）關(guān)注學(xué)情很重要。高效的課堂教學(xué)必須在準(zhǔn)確了解學(xué)生學(xué)情的情況下進(jìn)行，只有準(zhǔn)確把握學(xué)情，才能更好地找到教學(xué)切入點(diǎn)，有效幫助學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在此行動(dòng)研究過(guò)程中，我們對(duì)學(xué)情的研究顯然更多側(cè)重于課前，而如何在課中有效地把握學(xué)情推進(jìn)教學(xué)，依然值得我們深入研究。

（二）每個(gè)細(xì)節(jié)都會(huì)影響一節(jié)課的質(zhì)量。在這個(gè)課例中，圍三角形所用小棒的粗細(xì)、長(zhǎng)短，對(duì)于我們教師來(lái)說(shuō)不會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)，但對(duì)于小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，會(huì)對(duì)他們的操作、觀察、比較產(chǎn)生影響，而操作實(shí)踐的難易程度，直接影響學(xué)生對(duì)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)和掌握。因此，合理、有效的學(xué)具，才能更好地提高課堂效率。這節(jié)課學(xué)具選擇的復(fù)雜性，引發(fā)了我們的深度思考，有時(shí)候教學(xué)中的學(xué)具很容易被我們忽略，其實(shí)這里邊同樣具有很大的研究?jī)r(jià)值。教學(xué)中，什么樣的學(xué)具能真正幫助學(xué)生探究新知、促進(jìn)發(fā)展，仍值得我們思考。

開(kāi)展課例研究的目的，一是通過(guò)研究把低效的課堂建設(shè)為高效的課堂，二是促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng)。參與研究就是提高和進(jìn)步的過(guò)程，這種進(jìn)步，很多時(shí)候是隱性的，看不見(jiàn)摸不著，也不會(huì)立竿見(jiàn)影，但它會(huì)潛移默化地滲透到我們的思想和行動(dòng)中。研究無(wú)止境，過(guò)程很艱辛，還不一定都有完美的結(jié)果，但是，研究為我們打開(kāi)了解決問(wèn)題的方法和路徑?！耙詫W(xué)定教”的課例研究，是我們建設(shè)高效課堂的有效手段，這種教科研一體化的研究模式，也給我們提供了開(kāi)展校本教研、聯(lián)片教研的新范式。

（人物小檔案：梁曉紅，女，自治區(qū)特級(jí)教師、自治區(qū)優(yōu)秀教師、南寧市教壇明星，一直從事小學(xué)數(shù)學(xué)一線教學(xué)與研究，現(xiàn)任南寧市東葛路小學(xué)科研室主任、數(shù)學(xué)教師，系肖煒清特級(jí)教師工作坊核心成員。）

（責(zé)編 周翠如）endprint