劉善娜

摘 要：從探究性數(shù)學(xué)作業(yè)的推進(jìn)策略入手，通過(guò)大量的實(shí)例描述，以期闡明如何根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)選擇合理的布置時(shí)機(jī)，促進(jìn)探究性數(shù)學(xué)作業(yè)的有效落實(shí)，真正發(fā)展學(xué)生的能力。

關(guān)鍵詞：布置時(shí)機(jī)；探究性；數(shù)學(xué)作業(yè)

探究性數(shù)學(xué)作業(yè)的框架是搭建在教材的編排體系上，隨著課堂教學(xué)的推進(jìn)而前行的。探究性作業(yè)有時(shí)適宜布置在新授學(xué)習(xí)之前，有時(shí)適宜布置在新授學(xué)習(xí)之后。作業(yè)布置的時(shí)機(jī)由課堂新授內(nèi)容的特點(diǎn)而確定。

一、適合布置在新知學(xué)習(xí)前的探究性數(shù)學(xué)作業(yè)

1.當(dāng)新知起點(diǎn)需要探究時(shí)

每一課教學(xué)，我們都需要知道孩子相應(yīng)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)在哪里。但是，很多時(shí)候，限于時(shí)間、精力等教學(xué)成本的制約，學(xué)習(xí)起點(diǎn)往往只能大致猜測(cè)。但有時(shí)新知的教學(xué)會(huì)深受這個(gè)學(xué)習(xí)起點(diǎn)的影響，導(dǎo)致我們必須清晰孩子們的學(xué)習(xí)起點(diǎn)在哪里。如，假如孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)《圓的周長(zhǎng)》之前只有“周長(zhǎng)”的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，那他們?cè)谡n堂上就可以去經(jīng)歷“曲直轉(zhuǎn)化”“操作比較”“歸納規(guī)律”等發(fā)現(xiàn)式探究過(guò)程?？扇绻⒆觽円呀?jīng)知道圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍，知道C=πd=2πr，那么教學(xué)時(shí)，我們就只能讓他們?nèi)ソ?jīng)歷一個(gè)驗(yàn)證式的探究過(guò)程。

所以，當(dāng)我們確定學(xué)習(xí)的起點(diǎn)對(duì)自己設(shè)計(jì)的新知教學(xué)過(guò)程起了決定性影響的時(shí)候，就可以在新知學(xué)習(xí)前布置探究性數(shù)學(xué)作業(yè)。還是以圓的周長(zhǎng)為例。

【作業(yè)探究提示】下面哪些平面圖形（包括長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、橢圓、圓、不規(guī)則圖形）的周長(zhǎng)你會(huì)求？你用什么方法求，或者說(shuō)怎樣求？它們的周長(zhǎng)分別是多少？（以cm為單位，保留兩位小數(shù)）請(qǐng)寫(xiě)出你思考的整個(gè)過(guò)程。

這樣的一份探究作業(yè)，意在了解孩子對(duì)平面圖形周長(zhǎng)的理解，了解孩子是否具有“化曲為直”的意識(shí)，了解孩子的平面圖形周長(zhǎng)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)水平。孩子在做作業(yè)過(guò)程中，既對(duì)平面圖形周長(zhǎng)的特點(diǎn)進(jìn)行了一次梳理，也對(duì)求平面圖形的周長(zhǎng)形成了一個(gè)共性的認(rèn)識(shí)。而我們將更清楚孩子對(duì)“化曲為直”思想的把握程度，清楚孩子對(duì)圓的周長(zhǎng)的了解水平是處在“測(cè)量式求取”的程度，還是“公式運(yùn)用式求取”的程度，從而有益于我們教學(xué)方案的設(shè)計(jì)。

2.當(dāng)新知需要鋪墊準(zhǔn)備時(shí)

在新知學(xué)習(xí)前，孩子們有時(shí)必須儲(chǔ)備一些必要的基本經(jīng)驗(yàn)，那會(huì)有助于他們獲取相近的學(xué)習(xí)成果。如，《角的度量》對(duì)孩子而言，一直是個(gè)難點(diǎn)。為了讓孩子們技能形成更加快捷相近，我們可以在量角之前夯實(shí)他們的度量經(jīng)驗(yàn)和找角經(jīng)驗(yàn)。

【作業(yè)探究提示】（1）量一條線段的長(zhǎng)度，我們用尺子上的1厘米（或1分米、1米）等比它短的線段去量，量一個(gè)面的大小，我們用1平方厘米等比它小的正方形面去量，那么角的大小要怎么量呢？猜一猜吧。（2）這個(gè)圖上（一個(gè)分割成18份的沒(méi)有度數(shù)的空白量角器）有角嗎？你找到了哪些角？

兩個(gè)探究要求的側(cè)重點(diǎn)不同，第（1）問(wèn)意在學(xué)習(xí)量角之前，將角的度量也納入“度量”總體系，感受度量的同一之處。第（2）問(wèn)意在接觸量角器的“初步模型”，夯實(shí)他們的找角經(jīng)驗(yàn)，初步感受量角器的“重合”度量的本質(zhì)，為理解角度測(cè)量的本質(zhì)做好學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。

3.當(dāng)新知可由遷移順取時(shí)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，孩子們要將新知納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，往往需要在知識(shí)之間建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系才能實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的理解。在這一過(guò)程中，孩子們頭腦里的已有知識(shí)為新知的理解提供了依據(jù)。理解的實(shí)質(zhì)就是把未曾學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)主體知識(shí)，把不領(lǐng)會(huì)的內(nèi)容變成領(lǐng)會(huì)的內(nèi)容。如果這“轉(zhuǎn)”這“變”對(duì)孩子而言，屬于能摘到的桃子，能順利達(dá)成遷移，那么，就不妨讓孩子自己先摘個(gè)“桃子”嘗嘗，課堂上，就一起交流交流品“桃子”的感受和發(fā)現(xiàn)吧。

如，學(xué)習(xí)《億以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》之前，就可以讓孩子試試這樣的探究作業(yè)。

【作業(yè)探究提示】請(qǐng)動(dòng)手做一張數(shù)卡。在數(shù)卡上寫(xiě)一個(gè)有意義的大數(shù)，并注上每個(gè)數(shù)字所在的數(shù)位。寫(xiě)數(shù)位時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)寫(xiě)下來(lái)。

孩子在寫(xiě)大數(shù)、標(biāo)數(shù)位的操作過(guò)程中，會(huì)激活已有數(shù)感，通過(guò)探知數(shù)位的秘密觸及新知學(xué)習(xí)或產(chǎn)生困惑。在比一比、猜一猜、擺一擺、量一量的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中，孩子把枯燥無(wú)味的數(shù)和自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)接起來(lái)，更深入地理解了數(shù)的意義。

二、適合布置在新知學(xué)習(xí)后的探究性數(shù)學(xué)作業(yè)

當(dāng)然，大部分的探究性數(shù)學(xué)作業(yè)是布置在新知學(xué)習(xí)后的，起著及時(shí)、有效地鞏固所學(xué)知識(shí)的作用。常見(jiàn)的鞏固性練習(xí)有模仿練習(xí)、運(yùn)用練習(xí)、提高練習(xí)，探究性數(shù)學(xué)作業(yè)在知識(shí)的鞏固性層面具有加深理解、靈活運(yùn)用、拓展提升的優(yōu)點(diǎn)。

1.當(dāng)新知有易混概念時(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)間有聯(lián)系也有區(qū)別，區(qū)分不清、張冠李戴是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的一種現(xiàn)象。造成這種混淆的根本原因是基本概念不清，分辨能力不強(qiáng)，歸根結(jié)底就是學(xué)習(xí)淺層化。面對(duì)很多易混淆的知識(shí)點(diǎn)，我們有時(shí)可以故意模糊條件，讓孩子們思考、辨析，促使其全面思考問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的區(qū)別所在。

如，學(xué)習(xí)《三角形的分類(lèi)》時(shí)，學(xué)生很清楚按角分可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形?？墒牵拍钆c圖形之間，孩子真的將其本質(zhì)關(guān)聯(lián)起來(lái)了嗎？為了展現(xiàn)孩子思考的過(guò)程，我們可以布置這樣的探究作業(yè)。

【作業(yè)探究提示】猜一猜，按角分，被遮住的會(huì)是什么三角形（3個(gè)三角形分別露出一個(gè)鈍角、一個(gè)直角、一個(gè)銳角）。為什么呢？請(qǐng)寫(xiě)清理由。

面對(duì)露出直角和鈍角的三角形，孩子都能進(jìn)行正確的判斷。然而露出銳角的三角形，孩子的答案是各式各樣的。如果這道題是出現(xiàn)在課堂上，出錯(cuò)的孩子會(huì)因?yàn)槠渌⒆拥臏?zhǔn)確答案而快速更改自己的想法人云亦云，抹去獨(dú)立思考的價(jià)值。如果這道題只是一道判定的一般習(xí)題，我們就只看見(jiàn)結(jié)果的對(duì)錯(cuò)，而探究性作業(yè)讓我們看到了孩子思考的過(guò)程。

2.當(dāng)新知是認(rèn)知難點(diǎn)時(shí)

“一樣是完成任務(wù)，難度可不一樣了！”如果我們常常讓學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，有這樣的感覺(jué)，就能逼迫學(xué)生深入思考，更好地掌握必要的技能。endprint

如，在已經(jīng)推導(dǎo)出三角形的面積的計(jì)算方法后，教材呈現(xiàn)了求紅領(lǐng)巾（三角形）面積這樣的例題和習(xí)題，意在讓孩子運(yùn)用這個(gè)公式解決問(wèn)題。教材的例題是最簡(jiǎn)單的運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的習(xí)題，屬于一種模仿式操練。如果我們?cè)O(shè)計(jì)這樣的作業(yè)——

【作業(yè)探究提示】你已經(jīng)知道三角形面積怎么求了。那你能在格子圖上畫(huà)3個(gè)不同形狀的面積都是8平方厘米的三角形嗎？你可有畫(huà)的秘訣？

簡(jiǎn)單代入數(shù)據(jù)的運(yùn)用，與讓孩子畫(huà)圖寫(xiě)秘訣，哪一個(gè)對(duì)新知的運(yùn)用、對(duì)技能的強(qiáng)化、對(duì)思維能力的發(fā)展更有幫助呢？答案顯而易見(jiàn)。畫(huà)不同形狀卻面積相同的三角形，孩子不光需要數(shù)據(jù)的運(yùn)用和計(jì)算，而且多了空間觀念的拓展，多了作圖的訓(xùn)練，一題多解又發(fā)散了思維，更在描述自己秘訣的時(shí)候，進(jìn)一步深化了對(duì)新知的理解。

3.當(dāng)新知可跨越溝通時(shí)

數(shù)學(xué)，是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。盡管數(shù)與形分別以不同的方式存在于各自不同的領(lǐng)域，但數(shù)與形之間又存在著一一對(duì)應(yīng)的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們需要重視溝通學(xué)生已有的在不同知識(shí)領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)，使抽象的概念借助已有的不同領(lǐng)域的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、直觀具象，從而幫助學(xué)生理解掌握概念。如長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的兩種計(jì)算方法與乘法分配律相聯(lián)，立體圖形體積計(jì)算與乘法結(jié)合律關(guān)聯(lián)等。

遇到乘法運(yùn)算律，很多教師會(huì)采用大量的機(jī)械計(jì)算來(lái)提高正確率。但簡(jiǎn)算單元內(nèi)容編排的意圖已經(jīng)從過(guò)去單純的簡(jiǎn)算目標(biāo)轉(zhuǎn)變到了以問(wèn)題解決策略的多樣性為著力點(diǎn)，更關(guān)注學(xué)生達(dá)到靈活運(yùn)用相關(guān)定律、性質(zhì)的過(guò)程和差異。我們可以利用探究作業(yè)將直觀的“形”與抽象的“數(shù)”一一對(duì)應(yīng)，以形表數(shù)，幫助孩子理解和掌握抽象的概念或規(guī)律。

【作業(yè)探究提示】（1）香蕉圖（放在三層架子上，每層左邊5個(gè)香蕉，右邊12個(gè)香蕉）里，你能發(fā)現(xiàn)乘法分配律嗎？這里一共有幾根香蕉？請(qǐng)用不同顏色的筆圈出（5+12）×3是怎么數(shù)香蕉根數(shù)的，5×3+12×3又是怎樣數(shù)的？（2）請(qǐng)你為（4+6）×3=4×3+6×3，配一幅圖。

呈現(xiàn)直觀圖，讓孩子們找出隱身其中的運(yùn)算律，呈現(xiàn)（4+6）×3=4×3+6×3，讓孩子們想圖配圖，這一“找”“想”的過(guò)程，是再一次的形與數(shù)的對(duì)應(yīng)，也是再一次的提取與歸納。孩子們就發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律原來(lái)早就都認(rèn)識(shí)了，運(yùn)算律都能化身于圖，式與形也就緊密結(jié)合起來(lái)，共同納入了孩子們的認(rèn)知系統(tǒng)。跨越溝通的探究性作業(yè)，不僅使孩子能靈活應(yīng)用新知，還能打開(kāi)孩子解決問(wèn)題的思維方式，使多種能力的培養(yǎng)相互促進(jìn)，共同提高。

4.當(dāng)新知與生活密聯(lián)時(shí)

數(shù)學(xué)源于生活，有意識(shí)地給孩子們安排一些反映生活的作業(yè)，引導(dǎo)他們把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并尋求解答方法，讓孩子們擁有一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛，能極大地激發(fā)孩子們的創(chuàng)造熱情。當(dāng)然，不是所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題都能和生活聯(lián)系，即便是適合與生活聯(lián)系的，也必須是與孩子們的生活實(shí)際相聯(lián)系。

如學(xué)習(xí)“測(cè)量”后，讓孩子找找自己生活中的“長(zhǎng)度單位”。這樣的探究作業(yè)在撰寫(xiě)后，呈現(xiàn)到課堂上來(lái)就成了豐富有趣的學(xué)習(xí)材料。

因此，探究性數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的布置時(shí)機(jī)對(duì)作業(yè)的有效落實(shí)起著重要的作用。當(dāng)我們從發(fā)展學(xué)生能力的角度精心設(shè)計(jì)了探究作業(yè)之后，還需要對(duì)其具體落實(shí)仔細(xì)思量，再三斟酌。

（作者單位 浙江省奉化市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）endprint