李 娟，王 軍（青島大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266071）

0 引 言

在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，對(duì)于很多制造企業(yè)來(lái)說(shuō)，訂單就是效益的來(lái)源，沒(méi)有訂單，就沒(méi)有利潤(rùn)。雖然訂單很重要，但它的重要是以企業(yè)有能力去完成為前提的。若訂單多到超出了企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)能力，那該怎么去取舍訂單呢？

本文的研究靈感來(lái)源于一個(gè)面臨上述問(wèn)題的實(shí)際紡織制造企業(yè)，該企業(yè)的主要產(chǎn)品坯布，是流程型生產(chǎn)的產(chǎn)品。不同于加工裝配型生產(chǎn)，一個(gè)訂單一旦開(kāi)始生產(chǎn)，整個(gè)生產(chǎn)線就無(wú)法停止，也無(wú)法插入其他訂單的產(chǎn)品，不同產(chǎn)品之間的生產(chǎn)轉(zhuǎn)變也非常復(fù)雜并且時(shí)間成本很高，這就更突出了訂單選擇的重要性。對(duì)于化工、冶金、造紙等同樣是流程型生產(chǎn)的企業(yè)來(lái)說(shuō)，訂單的選擇變得尤為重要。

Hill（2000）說(shuō)過(guò)“被企業(yè)拒絕的訂單才是最重要的訂單”[1]。尤其是在現(xiàn)在這個(gè)信譽(yù)重于效益的時(shí)代。在Hill之前，有學(xué)者就考慮了一定交貨期下面向生產(chǎn)的訂單接受和排產(chǎn)策略，以生產(chǎn)計(jì)劃為準(zhǔn)，討論了訂單不定時(shí)到達(dá)時(shí)接受與否，并且研究了新到達(dá)訂單時(shí)該怎樣對(duì)現(xiàn)有的生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整。雖然已經(jīng)將訂單接受作為新的研究方向，但還是優(yōu)先考慮生產(chǎn)計(jì)劃的[2]。

Slotnick等人正式提出訂單接受問(wèn)題，描述基于工廠的有限生產(chǎn)能力下，怎樣從大量的訂單中選擇利潤(rùn)最大化的訂單集合。Ghosh證明這是一個(gè)考慮訂單排序的0～1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，具有NP-hard的計(jì)算復(fù)雜性[3]。Slotnick提出了這類小規(guī)模問(wèn)題求解算法，可用分枝與界定（Branch and Bound，B＆B）算法來(lái)得到較優(yōu)的近似解[4]。對(duì)于大規(guī)模的此類問(wèn)題，Slotnick則建議用退火算法、禁忌搜索、遺傳算法等啟發(fā)式算法來(lái)求解，得到近似最優(yōu)解[5]。肖依永則將Slotnick的單節(jié)點(diǎn)的訂單選擇模型擴(kuò)展到多節(jié)點(diǎn),給出了較復(fù)雜的多處理節(jié)點(diǎn)的訂單排序優(yōu)化模型[6]。針對(duì)MTO公司大數(shù)量的訂單接受和排產(chǎn)決策問(wèn)題，Zehra Bilginturk等提出用模擬退火算法求出較優(yōu)解[7]。張人千等人則考慮了在不同計(jì)劃期的訂單之間有可能存在時(shí)間序列關(guān)聯(lián)，建立了基于時(shí)間序列關(guān)聯(lián)規(guī)則的訂單選擇決策模型[8]。在這之后，Slotnick又研究了一個(gè)訂單包含多個(gè)計(jì)劃期的訂單選擇問(wèn)題，主要是在訂單選擇時(shí)考慮了其未來(lái)關(guān)聯(lián)訂單的收益影響，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法作為一個(gè)最優(yōu)標(biāo)桿[9]。在Slotnick之后，Charnsirisakskul等同時(shí)考慮訂單接受生產(chǎn)計(jì)劃和交貨期，討論了在何種情況下能最有效地提高制造商的利益。并建立了一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，在通過(guò)數(shù)值檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上加入了價(jià)格決策[10-11]。

從目前訂單接受問(wèn)題的研究現(xiàn)狀來(lái)看，主要集中在多訂單調(diào)度、資源限制下多訂單資源平衡等方面，幾乎沒(méi)有涉及到被拒絕的那部分訂單。有些企業(yè)面臨訂單過(guò)多的情況，盲目的擴(kuò)大生產(chǎn)并非是最好的選擇。相反的，很多企業(yè)卻面臨著產(chǎn)能過(guò)剩的局面，這就造成了庫(kù)存、固定資產(chǎn)等成本的居高不下。這就為訂單的外包提供了可能，對(duì)于訂單過(guò)多的企業(yè)來(lái)說(shuō)，雖然有時(shí)候外包不一定會(huì)獲利，但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)利益來(lái)看，考慮可外包的訂單接受是符合現(xiàn)實(shí)的。拒絕訂單不僅會(huì)對(duì)企業(yè)聲譽(yù)有所影響，而且很可能會(huì)永久流失這部分客戶。

在本文中，我們研究了在企業(yè)有限生產(chǎn)能力下，過(guò)多的訂單該如何篩選并接受，并且考慮到了外包服務(wù)和拒絕訂單對(duì)企業(yè)聲譽(yù)造成的損失，將其量化加入到模型中進(jìn)行數(shù)值檢驗(yàn)。

1 問(wèn)題描述及建模

1.1 問(wèn)題描述。假設(shè)該企業(yè)是單機(jī)器作業(yè)的，收到很多個(gè)客戶訂單，這些訂單都是靜態(tài)到達(dá)（所有訂單在0時(shí)刻都已經(jīng)到達(dá)）的。每個(gè)訂單都有已知的處理時(shí)間、到期時(shí)間、利潤(rùn)、權(quán)重（超期完成的處罰依據(jù)，但提前完成沒(méi)有額外獎(jiǎng)勵(lì)）、外包利潤(rùn)（有可能是負(fù)的）、聲譽(yù)影響。企業(yè)在總利潤(rùn)最大目標(biāo)下，對(duì)每一個(gè)訂單進(jìn)行選擇—生產(chǎn)、外包、或者拒絕。

1.2 訂單排序。在對(duì)訂單進(jìn)行處理時(shí)，訂單的排序總是一個(gè)必須首先考慮的問(wèn)題。因?yàn)橛唵蔚牟煌判蚍椒▽?duì)訂單的完工時(shí)間有影響，并且對(duì)企業(yè)物料的采購(gòu)安排、生產(chǎn)安排也起著決定性的作用?，F(xiàn)在通用的做法是用FIFO（First In First Ou）t規(guī)則，但是本文已經(jīng)假設(shè)所有的訂單在0時(shí)刻已經(jīng)全部可得，所以這個(gè)規(guī)則對(duì)本文的模型并沒(méi)有意義。另一種常用排序方法是按照SPT（Shortest Processing Time）規(guī)則，但并沒(méi)有人證明這是最優(yōu)的排序方法。假設(shè)在此通過(guò)某種方法獲得一個(gè)訂單排序，用于下節(jié)的訂單選擇。在后序的算例分析中會(huì)對(duì)訂單的排序方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1.3訂單選擇。假設(shè)全部n個(gè)訂單按照i=1…n順序進(jìn)行了排序（如果i＜j，就是訂單i在處理順序中優(yōu)先于）j，由于產(chǎn)能有限制，我們只能從n個(gè)訂單中選擇部分訂單進(jìn)行排產(chǎn)。

經(jīng)典的訂單選擇模型如下所示：

式中：Qi——訂單i的收益；wi——訂單i的權(quán)重；Ci——完成訂單i的時(shí)間；pj——訂單j的處理時(shí)間；di——要求完成訂單i的時(shí)間。

將訂單的接受與否設(shè)定為一個(gè)0-1變量xi，即xi=1時(shí)就接受，xi=0時(shí)就意味著放棄該訂單，整個(gè)模型以利潤(rùn)最大化為最優(yōu)目標(biāo)。一旦訂單的實(shí)際完成時(shí)間超過(guò)了該訂單的要求完成時(shí)間，就會(huì)有一定的懲罰，即wi（Ci- di）+的意義。這就意味著提前完成訂單，也就是（Ci- di）的負(fù)向部分沒(méi)有任何意義。再加上上文說(shuō)的外包以及拒絕后的聲譽(yù)損失兩個(gè)因素后，演變成本文改進(jìn)后的模型：

式中：Oi——外包訂單i的收益；Ri——拒絕訂單i對(duì)企業(yè)聲譽(yù)造成的損失。

改進(jìn)后的模型還是以最大化利潤(rùn)為最優(yōu)目標(biāo)，但更為清晰的將訂單決策分為接受、外包和拒絕。分別設(shè)定三個(gè)0，1變量，xi［Qi-wi（Ci- di）+］跟（1）完全相同，即接受訂單的利潤(rùn)；yiOi為接受訂單后外包生產(chǎn)的利潤(rùn)，這一部分就像引言部分所描述的可能是負(fù)利潤(rùn)；ziRi為拒絕訂單后造成的聲譽(yù)損失。

2 模型驗(yàn)證及算例分析

2.1 模型驗(yàn)證。不考慮訂單的排序，對(duì)訂單選擇模型的驗(yàn)證使用隨機(jī)數(shù)據(jù)的模式，并使用Lingo軟件計(jì)算出最優(yōu)值。對(duì)Qi、wi、Ci、pj、di取1～100之間的隨機(jī)整數(shù)。對(duì)企業(yè)的聲譽(yù)損失Ri可以理解為是與利潤(rùn)相關(guān)的因素，所以Ri也是取1～100之間的隨機(jī)整數(shù)。因?yàn)橥獍@利潤(rùn)Oi有可能是負(fù)利潤(rùn)，所以對(duì)Oi的取值為-100～100之間的隨機(jī)整數(shù)。

驗(yàn)證一共設(shè)定了五組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含5種訂單數(shù)（i），分別為10、30、50、80、100個(gè)訂單。模型1是經(jīng)典的訂單接受模型，模型2是本文所建立的模型。全部采用隨機(jī)數(shù)用Lingo計(jì)算的結(jié)果如下表1。

從數(shù)據(jù)中分析可得，總體來(lái)看模型2比模型1較優(yōu)率是96%，這在一定程度上表明了本文中模型的正確性，而且從數(shù)據(jù)上看是比經(jīng)典模型更優(yōu)的。

2.2 算例分析。驗(yàn)證了模型的優(yōu)化性之后，再討論訂單排序方法的選擇。為了找到適合本文模型的較優(yōu)排序方法，隨機(jī)產(chǎn)生了10組訂單數(shù)據(jù)，每組的訂單數(shù)分別為10、20、30、40、50、60、70、80、90、100，每組數(shù)據(jù)按照最大化利潤(rùn)（maxQ ），最短的處理時(shí)間（shortP ），最大的信譽(yù)損失（maxR ）分別排序，用Lingo驗(yàn)證哪種排序?qū)τ诒疚牡哪Ｐ蛠?lái)說(shuō)較優(yōu)。結(jié)果如表2。

由表2數(shù)據(jù)可知，大部分的訂單接受都是可以按照最大化利潤(rùn)來(lái)排序，按照這個(gè)排序是使利潤(rùn)最大化的最優(yōu)排序。但也有按照最大信譽(yù)損失來(lái)排序的，這表明一個(gè)訂單的信譽(yù)損失越大，對(duì)企業(yè)越重要，越要優(yōu)先處理。在上一節(jié)的模型驗(yàn)證中就說(shuō)明信譽(yù)損失的值是與利潤(rùn)同等設(shè)置的，默認(rèn)兩者有正比例的相關(guān)性，即利潤(rùn)越大，相應(yīng)的信譽(yù)損失越大。以上的分析說(shuō)明，雖然數(shù)值上顯示是利潤(rùn)和信譽(yù)損失對(duì)排序同樣重要，但鑒于兩者的等同性，認(rèn)為按照利潤(rùn)最大化排序?qū)τ诒疚哪Ｐ妥顑?yōu)化的計(jì)算是正確的。

表1 模型1、2的計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

表2 10組不同訂單數(shù)的最優(yōu)排序結(jié)果

3 結(jié) 論

本文從現(xiàn)在訂單對(duì)制造型企業(yè)的重要性出發(fā)，研究了當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)能力有限的情況下，考慮可進(jìn)行訂單外包，并且將拒絕訂單對(duì)企業(yè)的信譽(yù)損失進(jìn)行量化的基礎(chǔ)上的訂單接受問(wèn)題，建立了相應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃模型，目標(biāo)是對(duì)大量的訂單進(jìn)行選擇性接受，以使企業(yè)獲得最大的收益。我們利用大量的隨機(jī)數(shù)據(jù)對(duì)模型的正確性以及有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明本文中的模型優(yōu)于經(jīng)典訂單選擇模型。由于本模型中排序的重要性，結(jié)合算例又進(jìn)行了幾種不同排序的驗(yàn)證，分析結(jié)果表明，maxQ（利潤(rùn)最大排序越靠前）是適用本模型的較優(yōu)的排序方法。本文的研究結(jié)果能夠?yàn)槠髽I(yè)的生產(chǎn)系統(tǒng)和決策者面臨生產(chǎn)能力有限的情況下，科學(xué)合理的選擇訂單，為企業(yè)爭(zhēng)取最大的利潤(rùn)。

由于本文沒(méi)有對(duì)具體企業(yè)的訂單選擇問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)論存在一定的局限性，今后可以對(duì)不同行業(yè)進(jìn)行調(diào)研有針對(duì)性地改進(jìn)并完善該模型。另外，本文進(jìn)行排序驗(yàn)證時(shí)選擇的排序方法較少且較單一，可以進(jìn)行多排序方法結(jié)合使用。

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