摘 要 本文基于Lyapunov穩(wěn)定性理論以及差分方程的求解，討論了蛛網(wǎng)模型的穩(wěn)定性問題，結(jié)果表明，若滿足| | <| |，且 [ + 2 （）]<0時，蛛網(wǎng)模型是穩(wěn)定的，此時商品的價格穩(wěn)定在均衡價格，而當(dāng)條件不滿足和其它情形時，蛛網(wǎng)模型不具有穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞 蛛網(wǎng)模型 穩(wěn)定 穩(wěn)定性理論

中圖分類號：TP39 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Theory Analysis of Cobweb Model

CHANG Juan； WANG Xiaodong； Mao Beixing

（Department of Mathematics and Physics， Zhengzhou Institute of Aeronautical

Industry Management， Zhengzhou， He'nan 450015）

Abstract The problem of stability analysis of cobweb model is studied in the paper ，based on Lyapunov stability theory and difference equation solving . The result prove that if it meet the following conditions：| | <| | and [ + 2 （）]<0， then the cobweb modle is stable.

Key words cobweb model； stable； stable theory

0 引言

目前關(guān)于蛛網(wǎng)模型的研究多數(shù)集中于對傳統(tǒng)蛛網(wǎng)模型的實(shí)際應(yīng)用。例如，王楠等運(yùn)用該模型分析農(nóng)產(chǎn)品市場和大學(xué)生就業(yè)市場。魯曉旭運(yùn)用傳統(tǒng)蛛網(wǎng)模型研究中國柑橘類產(chǎn)量與柑橘市場價格的自發(fā)波動趨勢，另一方面，時間的度量上的離散特點(diǎn)，使得社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的許多問題適宜于作為離散系統(tǒng)來處理，特別是，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，大量連續(xù)時間系統(tǒng)由于采用數(shù)字計(jì)算機(jī)來進(jìn)行分析和控制的需要，而通過離散化而化為離散時間系統(tǒng)來處理，離散時間系統(tǒng)的重要性變得越來越突出，而穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一個基本結(jié)構(gòu)特性，穩(wěn)定性問題是系統(tǒng)理論研究的一個重要課題，對大多數(shù)情形，穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的前提條件，而關(guān)于蛛網(wǎng)模型理論性分析方面的文獻(xiàn)并不多見，本文基于Lyapunov穩(wěn)定性理論以及差分方程的求解，討論了蛛網(wǎng)模型的穩(wěn)定性問題，結(jié)果表明，若滿足∣∣<∣∣，且 [ + 2 （）]<0時，蛛網(wǎng)模型是穩(wěn)定的，此時商品的價格穩(wěn)定在均衡價格，而當(dāng)條件不滿足和其它情形時，蛛網(wǎng)模型不具有穩(wěn)定性。

1 蛛網(wǎng)模型理論分析

系統(tǒng)描述如下：

（1）

其中，， ， ， 均為常數(shù)，（）表示需求量，（）表示供給量，（）表示時期的價格，（）表示時期的價格，表示價格為零時的商品需求量，表示價格商品需求價格的變化率，表示價格為零時的商品供給量，表示價格商品的供給價格變化率。（1）等價于（） = + （），該式為一階差分方程，當(dāng)≠時，上述方程的通解為：（） = [（0）]，其中（0）是產(chǎn)品投放市場 = 0時的價格，如果∣∣<∣∣，則可以得到 （） = = ，此時（）的極限值為均衡價格，當(dāng)∣∣>∣∣時，（）不存在，并且趨于無窮大，這就意味著價格對產(chǎn)量的影響越來越強(qiáng)，價格與產(chǎn)量都遠(yuǎn)離均衡點(diǎn)。如果 = ，可以得到（） = [ + 1] + （0），此時的極限不存在。當(dāng) = 時，差分方程的通解為（） = + （0），此時當(dāng)時，（）的極限也不存在。

定理1：若滿足∣∣<∣∣，且 [ + 2 （）]<0時，蛛網(wǎng)模型是穩(wěn)定的。

證明：根據(jù)前面理論分析，只有∣∣<∣∣時系統(tǒng)才可能具有穩(wěn)定性，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)（） = （），則其一階差分為：

（） = （ + 1）（）

= [ + （）]2（）

= （）2 + 2·（） + [（）2]（）

<（）2 + 2·（）

= [ + 2 （）]<0

2 結(jié)論

本文基于Lyapunov穩(wěn)定性理論以及差分方程的求解，討論了蛛網(wǎng)模型的穩(wěn)定性問題，結(jié)果表明，若滿足∣∣<∣∣，且 [ + 2 （）]<0時，蛛網(wǎng)模型是穩(wěn)定的，此時商品的價格穩(wěn)定在均衡價格，而當(dāng)條件不滿足和其（下轉(zhuǎn)第46頁）（上接第31頁）它情形時，蛛網(wǎng)模型不具有穩(wěn)定性。

基金項(xiàng)目：航空基金（2013ZD55006）；河南省教育廳科學(xué)技術(shù)重點(diǎn)項(xiàng)目（14A110027）

參考文獻(xiàn)

[1] Pecora L M， Carroll T L. Synchronization in Chaotic Systems[J].Phys Rev Lett（S0031-9007），1990，64（8）：821-824.

[2] Pecora L M， Carroll T L. Driving Systems with Chaotic Signals[J].Phys Rev A（S0277-786X），1991.44（4）：2374-2383.

[3] Yoo W J， Ji D H， Won S C. Synchronization of two different non-autonomous chaotic systems using fuzzy disturbance observer[J].Physics Letters A，2009.374（11）：1354-1361.

[4] Fallahi K， Leung H. A chaos secure communication scheme based on multiplication modulation[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2010.15（2）：368-383.

[5] 毛北行，李亮.離散時滯異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)的廣義投影同步[J].鄭州輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然版），2013.28（6）：102-104.

[6] 呂翎，李綱，張檬.等.全局耦合網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)辨識與時空混沌同步[J].物理學(xué)報(bào)，2011.60（9）：5051-5056.

[7] 李建芬，李農(nóng).一類混沌系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步[J].物理學(xué)報(bào)，2011.60（8）：5071-5077.

[8] 何漢林，涂建軍，熊萍.一類Lurie混沌系統(tǒng)的全局漸近同步[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010.38（2）：38-40.

[9] 毛北行，王東曉，卜春霞.Lurie混沌系統(tǒng)的脈沖控制同步[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012.46（3）：297-299.

[10] 毛北行，程春蕊，卜春霞.Lurie混沌系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步[J].數(shù)學(xué)雜志， 2013.33（4）：717-780.

[11] 王楠，馮濤.蛛網(wǎng)模型的數(shù)學(xué)解析與實(shí)際應(yīng)用研究[J].大眾科技，2010（1）：27-29.

[12] 魯曉旭，張劫.基于蛛網(wǎng)模型理論的柑橘生產(chǎn)和價格波動分析[J].農(nóng)村經(jīng) 濟(jì)，2010（8）：60-62.