摘 要： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系貫穿著兩條主線(xiàn)：數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)是一條明線(xiàn)，直接呈現(xiàn)在教材上。而數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線(xiàn)，隱藏在知識(shí)的背后。這就必然要求教師充分挖掘和理解教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法并加以滲透，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的魅力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想方法 對(duì)應(yīng)思想 數(shù)形結(jié)合思想 化繁為簡(jiǎn)思想 建模思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法與必要的應(yīng)用技能?！庇纱丝磥?lái)，數(shù)學(xué)知識(shí)本身固然非常重要，但它并不是唯一的決定因素。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系貫穿著兩條主線(xiàn)：數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)是一條明線(xiàn)，直接呈現(xiàn)在教材上。而數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線(xiàn)，隱藏在知識(shí)背后。這就必然要求教師充分挖掘和理解教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法并加以滲透，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的魅力。例如，四年級(jí)下冊(cè)《植樹(shù)問(wèn)題》，為了落實(shí)滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)目標(biāo)，教師應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

一、重點(diǎn)滲透一一對(duì)應(yīng)思想

“植樹(shù)問(wèn)題”屬于經(jīng)典的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，以往教學(xué)基本是關(guān)于“植樹(shù)問(wèn)題”的三種模型的區(qū)分。教學(xué)中，通過(guò)探究植樹(shù)問(wèn)題的三種類(lèi)型和生活中的一些類(lèi)似題目，使學(xué)生掌握此類(lèi)問(wèn)題的解題模型，學(xué)會(huì)化繁為簡(jiǎn)的思考方法，突顯化歸思想。但我認(rèn)為化歸思想并不是“植樹(shù)問(wèn)題”唯一的選擇，在教學(xué)目標(biāo)的制定上，除了基本的知識(shí)目標(biāo)外，應(yīng)該把一一對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想作為探究植樹(shù)問(wèn)題的基本思想方法，同時(shí)滲透化繁為簡(jiǎn)思想和建模思想，而“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)的靈魂應(yīng)該是“對(duì)應(yīng)思想”。在教學(xué)中，應(yīng)該著重引導(dǎo)學(xué)生明確“間隔”與“樹(shù)”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”思想，然后再以此為基礎(chǔ)探究“植樹(shù)問(wèn)題”的三種模型。基于以上考慮，教學(xué)中我認(rèn)為可設(shè)計(jì)三個(gè)層次凸顯對(duì)應(yīng)思想。

1.激活。課伊始先展示兩組圖片，比一比：大頭兒子和小頭爸爸的圖片哪個(gè)多（一組凌亂排列，另一組對(duì)應(yīng)排列）？你是怎么看出來(lái)的？通過(guò)運(yùn)用學(xué)生熟知的動(dòng)畫(huà)形象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對(duì)一一對(duì)應(yīng)思想有強(qiáng)烈的反應(yīng)，激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

2.感知。接著，依次出示三組比較題：

（1）△○△○△○… △○

（2）○△○△○△… ○△ ○

（3）△○△○△○… △○ △

逐個(gè)提問(wèn)：三角形有100個(gè)，圓有幾個(gè)？為什么。引導(dǎo)學(xué)生將三角形和圓一一對(duì)應(yīng)后發(fā)現(xiàn)圓和三角形相等、或多1、或少1。這樣，既進(jìn)一步突出了第一層次的作用，使學(xué)生對(duì)一一對(duì)應(yīng)有了新的認(rèn)識(shí)，又使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用這種思想解決了一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，為下個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)做好思想方法上的準(zhǔn)備。

3.體驗(yàn)。《課標(biāo)》指出：有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不是單純依賴(lài)模仿與記憶，而是讓學(xué)生參與實(shí)踐、自主探索、合作交流、評(píng)價(jià)反思等重要學(xué)習(xí)方式。因此，在進(jìn)行“兩端都種”這一模型的探究時(shí)：我先讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖模擬種樹(shù)（強(qiáng)調(diào)為研究方便，截取其中的20米），讓學(xué)生直觀(guān)體會(huì)到：兩端都種時(shí)，最后（最先）種的這棵樹(shù)沒(méi)有間隔和它對(duì)應(yīng)，發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)比間隔數(shù)多1。在這活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷用一一對(duì)應(yīng)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，達(dá)到了在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的目的。接著，進(jìn)一步提問(wèn)：“兩端都栽時(shí)，棵樹(shù)比間隔數(shù)多1”，20米的小路上是這樣，如果是50米、100米甚至更長(zhǎng)的路呢？引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，并感受到從直觀(guān)圖示中不能直接看到“間隔”與“樹(shù)”的關(guān)系，必須按“一一對(duì)應(yīng)”的方法算得，不知不覺(jué)中，學(xué)生從中體會(huì)到了“一一對(duì)應(yīng)”思想的妙處。而對(duì)于另兩類(lèi)植樹(shù)問(wèn)題，則進(jìn)一步抽象出對(duì)應(yīng)圖，讓學(xué)生不能用直觀(guān)的方式數(shù)出間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系，“逼著”每個(gè)學(xué)生只能通過(guò)一一對(duì)應(yīng)判斷兩個(gè)量的多少，更是凸顯了一一對(duì)應(yīng)的思想方法。最后圍繞“棵數(shù)”和“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，不斷進(jìn)行變式練習(xí)，但萬(wàn)變不離其宗——“一一對(duì)應(yīng)”思想一直統(tǒng)領(lǐng)全課。學(xué)生依據(jù)表象，靈活運(yùn)用這一思想方法，在不斷運(yùn)用和體驗(yàn)中，“一一對(duì)應(yīng)”這一思想方法逐步深入人心，最終內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事難?！睌?shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀(guān)化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。教師有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，能化抽象為形象，有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量。因此，無(wú)論是從最開(kāi)始的導(dǎo)入、比較題，還是三種植樹(shù)模型的探究，我都極力滲透給學(xué)生一種解決問(wèn)題的思想方法——數(shù)形結(jié)合思想。特別是在研究“兩端都種”這一模型時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖自主探究，利用數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生能清晰直觀(guān)地分析棵數(shù)與間隔數(shù)的數(shù)量關(guān)系，使得“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”這一規(guī)律自然呼之即出，加深了畫(huà)圖這種找到規(guī)律的方法在學(xué)生腦海中的印象，將數(shù)形結(jié)合這一思想展露得一覽無(wú)遺。

三、滲透化繁為簡(jiǎn)思想

越是復(fù)雜的事情越是可以用簡(jiǎn)單的方法化解，往往會(huì)取得意想不到的效果。例題出示后，讓學(xué)生大膽猜一猜：一共需要多少棵樹(shù)苗呢？到底哪種猜想是正確的呢？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖驗(yàn)證。學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖強(qiáng)烈感受到“植樹(shù)問(wèn)題”原題的數(shù)據(jù)比較大，迫切產(chǎn)生了“化繁為簡(jiǎn)”的需要；這時(shí)再問(wèn)：數(shù)字太大，不便于研究怎么辦？提出可從其中一部分入手研究（強(qiáng)調(diào)為研究方便，截取其中的20米），從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用規(guī)律解決問(wèn)題。這樣的教學(xué)使學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”策略有了深刻的體驗(yàn)，領(lǐng)悟到了“遇到復(fù)雜問(wèn)題先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)入手”的方法，將困難的變?yōu)槿菀椎?，將?fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的，體驗(yàn)化歸思想。

四、滲透建模思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)以“問(wèn)題情境→建立模型→解釋、應(yīng)用與拓展”作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一種基本敘述模式，并已經(jīng)在教材中體現(xiàn)出按這一模式編寫(xiě)內(nèi)容。這是數(shù)學(xué)新課程體系直接體現(xiàn)“問(wèn)題解決”教學(xué)模式的反映。因此，本節(jié)課中，我通過(guò)“假設(shè)—檢驗(yàn)—提煉—應(yīng)用”的過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的三種問(wèn)題模型。在學(xué)生感受了植樹(shù)問(wèn)題的解決策略后，設(shè)計(jì)由植樹(shù)問(wèn)題變式的問(wèn)題：裝路燈問(wèn)題、上樓梯問(wèn)題、鋸木頭問(wèn)題，并讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)生活中的事例，從而使學(xué)生意識(shí)到植樹(shù)問(wèn)題的模型應(yīng)用并不局限于植樹(shù)的情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用抽象的數(shù)學(xué)模型看待類(lèi)似的問(wèn)題，感悟到數(shù)學(xué)建模的重要意義，感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用。

“數(shù)學(xué)思想方法是自然而平和的，我們不能把活生生的數(shù)學(xué)思考變成一堆符號(hào)讓學(xué)生去死記，以至讓美麗的數(shù)學(xué)淹沒(méi)在形式化的海洋里?！保◤埖熘妫┰谶@一節(jié)課中，課堂上出現(xiàn)的這三個(gè)例題，也許學(xué)生在不久之后就會(huì)忘記，但他們?cè)诒竟?jié)課所體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神卻深深銘記在頭腦中，并隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益。所以，在課堂教學(xué)中，我們不僅要教給孩子知識(shí)，更重要的是要充盈孩子的思想，啟迪孩子的智慧，讓我們的數(shù)學(xué)課堂富有思想。