田鳳娟　張永亮

摘 要： 本文針對(duì)《高等數(shù)學(xué)》一道例題的分析，探求等價(jià)無(wú)窮小的和與差仍是等價(jià)無(wú)窮小的條件；由泰勒展開(kāi)式得到給定無(wú)窮小函數(shù)的等價(jià)無(wú)窮小，增加等價(jià)無(wú)窮小的使用范圍；解決分子分母中含有無(wú)窮小的和與差的極限求解問(wèn)題.

關(guān)鍵詞： 等價(jià)無(wú)窮小 泰勒公式 極限

極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).等價(jià)無(wú)窮小替換對(duì)于計(jì)算未定式極限尤為方便，常常與洛必達(dá)法則結(jié)合使用，有時(shí)候比洛必達(dá)法則有更大的方便之處.通常使用等價(jià)無(wú)窮小替換，將比較復(fù)雜的函數(shù)替換為較簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式函數(shù).而多項(xiàng)式函數(shù)的極限是十分容易求解的.但使用等價(jià)無(wú)窮小替換通常只適用于乘積和商的極限，對(duì)于分子分母含有無(wú)窮小的和與差的極限問(wèn)題，通常不能用各自的等價(jià)無(wú)窮小進(jìn)行替換，因?yàn)榈葍r(jià)無(wú)窮小的和不一定是等價(jià)無(wú)窮小.本文通過(guò)對(duì)《高等數(shù)學(xué)》一道例題錯(cuò)解的分析，給出等價(jià)無(wú)窮小與泰勒公式的關(guān)系，擴(kuò)大等價(jià)無(wú)窮小的適用范圍.

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