摘 要：從教學中所遇到的實例出發(fā)，探討學生運算困難的原因及解決對策。

關鍵詞：職教數(shù)學；運算；分析；對策

數(shù)學運算通常是指數(shù)值的計算和數(shù)式的變換這兩方面而言的。數(shù)學運算能力一是指對具體數(shù)字進行運算的能力；二是指對數(shù)式進行變換的能力，就其實質而言就是運用數(shù)學概念、公式、法則及運算律進行推理的能力。由于種種原因，職校學生運算上的錯誤很多，運算困難已嚴重影響了學生的思維發(fā)展。本文擬就教學中所遇到的實例探討學生運算困難的原因及解決對策。

一、對數(shù)學基礎知識理解偏差導致運算的差錯

數(shù)學基本知識是數(shù)學運算的基礎，只有切實掌握有關知識，才能使運算明確方向，開拓思路，為運算提供依據。有些學生在對數(shù)學的詞語和數(shù)學符號、表達式的理解有困難，常常不能將自然語言的敘述內容轉化為數(shù)學符號的表達式，也不能對符號表示的數(shù)學內容給予正確的解釋和說明。這樣的學生不理解數(shù)學符號表達式的含義，或者不會用數(shù)學詞語來敘述，甚至不明白這些數(shù)學符號所表示的意義，從而出現(xiàn)運算錯誤。

二、思維定式的負遷移作用導致運算錯誤

思維定式指的是一種思維的定向預備狀態(tài)。在思維不受新干擾的情況下，人們依照既定的方向或方法去思考，這就是思維定式。思維定式是客觀存在的，學生的認識過程是在現(xiàn)有的定式上發(fā)生的。在許多情況下，思維定式表現(xiàn)為思維的趨向性或專注性，它是展開有效的思維活動的一個條件。這是思維定式積極有益的一面，表現(xiàn)了它的正遷移作用。

但在職業(yè)學校中，學生的思維定式往往表現(xiàn)出負遷移作用。主要表現(xiàn)在兩個方面，一是學生在學習過程中，已掌握的知識對學習新的知識產生消極的影響和作用，形成知識的負遷移。如將乘法分配律錯用到其他運算中，產生（a+b）2=a2+b2，sin（α+β）=sinα+sinβ之類的錯誤；在學習不等式的解法時，將解方程的方法遷移到解不等式中，常出現(xiàn)以下一些錯誤：

由于負遷移的作用，上述種種概念混淆不清，公式法則生搬硬套，定理錯用、亂用的現(xiàn)象比比皆是。

二是學生在解題過程中，思維呆板，不能從多角度全面地、整體地看問題。在思考數(shù)學問題時，他們往往被一些表面現(xiàn)象所迷惑，不能抓住問題的本質和規(guī)律深入細致地加以分析和解決。

例1.已知α、β是方程lg2x-lgx-2=0的兩根，求α·β的值。

解此題，學生會很快得出：α·β=-2。事實上，這個結果是錯誤的。其原因就在于，學生只注意到方程的形式是二次方程，而沒有注意其中的二次是關于lgx的二次，并非關于x的二次，從而錯用韋達定理。

例2.求實數(shù)m，使得方程x2+（m+2i）x+2+mi=0有實根。不少學生在解此題時常會這樣做：

原方程有實根？圳？駐=（m+2i）2-4（2+mi）≥0，即m2-12≥0，

上述解答是錯誤的。產生錯誤的原因就是受實系數(shù)方程根的判別方法的習慣影響，把只能用于實系數(shù)方程根的判別式，機械地搬用到復系數(shù)方程上，思維定式表現(xiàn)出負遷移作用。

三、思維缺陷造成運算錯誤

職業(yè)學校的學生數(shù)學知識基礎較差，思維上存在一些缺陷，思考問題不夠全面，導致漏解。

例3.已知函數(shù)y=（a-2）x2+4（a-2）-4的圖象全部位于x軸的上方，求a的取值范圍。

四、數(shù)學符號及解題過程書寫不規(guī)范、認知結構不完善、運算方法不合理等，往往也是引起運算錯誤的原因

1.在教學中要加強基本概念、基本知識的教學

使學生理解和掌握概念、公式、定理的實質，分清新、舊知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，防止死套公式、張冠李戴的錯誤發(fā)生，減少負遷移。

2.要重視符號語言的教學

數(shù)學語言很多時候是以符號的形式呈現(xiàn)的，運算符號、關系符號、數(shù)學式子等處處都是符號，推理過程、敘述過程也是一系列的符號。由于學生抽象思維能力有限，常常不能很好地理解符號的意義，在表述時也不能準確使用符號。在教學中，教師要重視符號教學，幫助學生明白符號的含義，規(guī)范書寫符號，正確使用符號，學會自然語言、符號語言及圖形語言之間的互譯。

3.引導學生在運算時做到步步有據，理由充分

運算過程實際上也是邏輯推理的過程，提高學生的運算能力，重要的是提高其推理能力。在教學中，不僅要使學生了解“怎樣算”，而且要使學生明確“為什么要這樣算”“依據是什么”，比如，當學生出現(xiàn)x-1<2x+1的錯誤地時，不急于向學生指出錯誤，可以問一問學生：此處做的是何種運算？如何進行？依據是什么？條件符合嗎？幫助學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤并糾正，從而提高運算能力。

4.引導學生從各個不同的側面來認識和理解有關知識，培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈活性，善于多方向、多角度地思考問題，形成積極的思維定式，克服思維定式的消極影響

5.引導學生在運算時細致觀察，深入分析

在解題時，要認真閱讀題目，領會題意，全面理解題目要求，分析題目的特點，然后確定運算方向，有目的地進行運算，做到有條不紊，正確無誤。

編輯 楊兆東