摘 要：常微分方程是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)泛函分析、數(shù)值計(jì)算、數(shù)學(xué)建模、偏微分方程、穩(wěn)定性理論和控制論等方向的入門學(xué)科，具有很強(qiáng)的理論性和應(yīng)用性，主要探討在常微分方程教學(xué)改革實(shí)踐實(shí)行分層次教學(xué)的一些嘗試和所取得的效果。

關(guān)鍵詞：矛盾；問題；實(shí)踐；思考

常微分方程是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，是研究自然科學(xué)和社會科學(xué)中的事物、物體和現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)、演化和變化規(guī)律的最基本的數(shù)學(xué)理論和方法。這門課程對后續(xù)的學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用都起著非常重要的作用，如何把理論和應(yīng)用相結(jié)合就是我們教學(xué)改革實(shí)踐的重點(diǎn)，為此我們做了教學(xué)改革的一些嘗試。

一、常微分方程教學(xué)的矛盾和問題

1.現(xiàn)行教學(xué)模式主要采用以教師灌輸為主的“填鴨式”教學(xué)，雖然有進(jìn)度快、覆蓋內(nèi)容多、教師便于教學(xué)組織管理等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)也忽略了教學(xué)過程中師生的交流和學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，使學(xué)生陷入思維的惰性中，限制了學(xué)生的批判性和創(chuàng)造性思維能力。

2.聯(lián)系具體的實(shí)際問題較少，教學(xué)偏重理論，而常微分方程是一門應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，但我們在教學(xué)中比較注重常微分方程的概念、基本理論和基本解法，而忽視常微分方程模型的建立方法以及實(shí)際意義，事實(shí)上很多方程描述了物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)中的原理和規(guī)律，弄清這些問題有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以應(yīng)用于實(shí)際生活中，真正做到學(xué)以致用。

3.教學(xué)中沒有引入計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，而在實(shí)際中除了一些簡單或特殊的微分方程，我們可以用公式或特定方法求解外，大部分方程要給出其解析常常是非常困難的，只能借助于數(shù)學(xué)軟件給出其數(shù)值解，而且在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)軟件可以讓學(xué)生更直觀地理解一些抽象的概念，如奇解等。

4.教學(xué)忽略學(xué)生個(gè)體的培養(yǎng)，沒有對學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，常微分方程對數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)的基礎(chǔ)要求較高，但學(xué)生的個(gè)體水平參差不齊，大一基礎(chǔ)也有所不同。有的學(xué)生能夠在有限時(shí)間內(nèi)很快掌握課堂上的內(nèi)容，有的學(xué)生卻比較吃力，有的學(xué)生對于課程的學(xué)習(xí)有很濃厚的興趣，有的學(xué)生卻一般。而教師通常采取的措施是照顧大多數(shù)學(xué)生的需要，忽略個(gè)體培養(yǎng)。

5.考核形式單一，偏重于理論和計(jì)算的考查，忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用和知識引申的考查，不能針對各類學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，做出實(shí)事求是的評價(jià)，不能對每一個(gè)學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)和肯定。

二、常微分方程課程改革的實(shí)踐和思考

針對以上幾個(gè)問題和矛盾，我們近兩年對常微分方程課程進(jìn)行了教學(xué)改革和實(shí)踐，主要是實(shí)行了分層次教學(xué)改革，具體表現(xiàn)為：

1.由于學(xué)生個(gè)體水平的差異，對學(xué)生進(jìn)行分層，避免出現(xiàn)有些學(xué)生吃不飽和有些學(xué)生學(xué)得太緊張的情況，根據(jù)本專業(yè)的特點(diǎn)，我們在實(shí)踐中將學(xué)生分為兩個(gè)層次：第一個(gè)層次的學(xué)生要求掌握基本的知識點(diǎn)和思想方法；第二個(gè)層次的學(xué)生除了以上要求外，還應(yīng)在知識面上有所拓展。

2.根據(jù)學(xué)生分層情況重組和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容，將課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)重組，分為基礎(chǔ)模塊、應(yīng)用模塊、研究拓展模塊三部分，突出基礎(chǔ)理論和實(shí)踐應(yīng)用兩方面。

3.根據(jù)學(xué)生分層情況，采用靈活多變的授課模式，對基礎(chǔ)模塊主要采用的還是授受式教學(xué)，但注入了對話式和啟發(fā)式教學(xué)方法，對應(yīng)用模塊主要采用開設(shè)實(shí)驗(yàn)課和案例教學(xué)，引入計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，借助于Matlab來介紹常微分方程的數(shù)值解法，并且利用它的繪圖功能來演示像奇解這樣有明顯幾何意義概念的幾何特征；對研究拓展模塊主要采用小論文和課堂報(bào)告的形式，以解決實(shí)際問題為主線。引導(dǎo)學(xué)生建立學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)，通過自身或以團(tuán)隊(duì)合作的方式開展發(fā)掘、調(diào)查、訪問、資料收集、操作等多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，分析、解決問題，以達(dá)到培養(yǎng)和提高學(xué)生的研究和創(chuàng)新能力。

4.根據(jù)學(xué)生分層情況制訂和完善合理的考核評價(jià)體系，對于第一層次的學(xué)生，主要采用期末成績與平時(shí)表現(xiàn)、實(shí)驗(yàn)情況相結(jié)合；而對于第二層次的學(xué)生，則采用由平時(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)的考核、小組合作學(xué)習(xí)能力的考核、實(shí)踐創(chuàng)新能力的考核、期末綜合能力的考核組成的四位一體的多元評價(jià)體系，對學(xué)生進(jìn)行合理評價(jià)。

分層次教學(xué)還起到了很好的效果，基礎(chǔ)差的學(xué)生在上課時(shí)可以跟上節(jié)奏，提高了學(xué)習(xí)興趣，基礎(chǔ)好的學(xué)生通過前期查找資料、確定課題、解決問題、完成論文這一過程學(xué)會了研究性學(xué)習(xí)，在這個(gè)過程中對課堂的知識做了思考和探索，讓學(xué)生真正明白課程的應(yīng)用性，學(xué)會了獨(dú)立思考、獨(dú)立選題，加深了對課本知識的理解，拓寬了知識領(lǐng)域，也為后面的數(shù)學(xué)建模打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

作為工科院校，微分方程的課程建設(shè)任重而道遠(yuǎn)，而我們在實(shí)踐中也出現(xiàn)了一些問題，比如，如何控制基礎(chǔ)內(nèi)容和應(yīng)用內(nèi)容的學(xué)時(shí)分配，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課外研究，如何評價(jià)學(xué)生的研究內(nèi)容，這些都是我們要解決的問題。不過只要學(xué)校、老師、學(xué)生一起努力，不斷探索課程培養(yǎng)模式，把課程和實(shí)踐相結(jié)合，就能實(shí)現(xiàn)常微分方程的學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王高雄.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]周義倉.常微分方程及其應(yīng)用[M].科學(xué)出版社，2010.

編輯 孫玲娟