摘 要：線性方程組的求解是線性代數(shù)這門課的授課重點(diǎn)和難點(diǎn)。講清楚了對(duì)于學(xué)生而言非常容易求解，若是講解不清楚學(xué)生根本不會(huì)解題。根據(jù)多年的授課經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出一種深受學(xué)生歡迎的授課方法，教學(xué)效果良好。

關(guān)鍵詞：線性方程組；基礎(chǔ)解系；向量組；矩陣

在線性代數(shù)這門課程中線性方程組的求解非常重要，雖然只需要講授4個(gè)課時(shí)，但是它的處理方法在極大無關(guān)組、向量組的秩以及線性相關(guān)性，以及二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的求解中，都會(huì)用到。因此，掌握線性方程組的求解是相當(dāng)重要的。

在以往的教學(xué)過程中我是按照教材書上提供的內(nèi)容順序處理教的：第一個(gè)課時(shí)講授齊次和非齊次線性方程組的性質(zhì)，通解的構(gòu)成和基礎(chǔ)解系的定義及求法；第二個(gè)課時(shí)專門利用矩陣的初等行變換求解線性方程組，結(jié)果教學(xué)效果相當(dāng)不理想。后來我嘗試了一種新的講授方法：第一次課，講授完線性方程組的通解的構(gòu)成以后，提前先講利用矩陣的初等行變換法求解線性方程組；第二次課，專門講解基礎(chǔ)解系的求法及證明過程。從學(xué)生的課堂聽課效果以及作業(yè)來看，效果良好。以120人的班級(jí)為例，講授完完全不會(huì)做的學(xué)生僅有3人，部分不會(huì)做的也僅有18人，教學(xué)質(zhì)量明顯提高。

僅僅是重組了一下教學(xué)內(nèi)容的順序，為什么能取得如此良好的效果呢？

一、這種講授方法符合由簡(jiǎn)入繁、由淺入深的認(rèn)知規(guī)律

人們認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律都是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由淺顯到深入逐步深化的一個(gè)過程。第一種講授方法的弊端在于，講完線性方程組的性質(zhì)概念及結(jié)構(gòu)后，接著就講基礎(chǔ)解系的求法，這是一個(gè)非常抽象枯燥的過程。要求先求系數(shù)矩陣的秩，然后利用克萊姆法則求出齊次線性方程組的所有解，再利用向量組的線性相關(guān)性，找出最大無關(guān)組的解，也就是基礎(chǔ)解系，最后還要證明這一組解的線性組合就是齊次線性方程組的通解。步驟很多，用到的概念和方法也很多，學(xué)生聽起來非常吃力，稍微一不注意，后面就跟不上了，就不想再繼續(xù)聽了，因此教學(xué)效果不好。而第二種授課方法，方法比較單一，用到的矩陣的相關(guān)性質(zhì)已經(jīng)都熟練掌握。對(duì)于非齊次線性方程組，這個(gè)方法還可以同時(shí)求出對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系和非齊次線性方程組的一個(gè)特解，因而通解很容易就寫出來了。這個(gè)方法學(xué)生很容易接受，聽課時(shí)注意力也比較集中，從而能夠做到熟練解題。

二、這種講授方法符合先入為主的記憶規(guī)律

實(shí)踐告訴我們，在認(rèn)識(shí)客觀事物時(shí)，第一印象至關(guān)重要，記憶時(shí)間也最長。學(xué)習(xí)也是這樣，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了通解的結(jié)構(gòu)組成以后，非常急于了解求通解的方法，求知欲很強(qiáng)。第一種方法用的知識(shí)較多，求解步驟也很多，理論性很強(qiáng)，推導(dǎo)過程很長，過于枯燥。這樣的話，在一定程度上影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并且產(chǎn)生一種畏難情緒和厭煩心理，不能夠集中注意力聽課。因此第二個(gè)課時(shí)所講的利用矩陣的初等行變換法求解線性方程組的內(nèi)容，學(xué)生也不認(rèn)真去聽，不認(rèn)真去練，效果不好。而第二種授課方法，由于方法簡(jiǎn)單易懂，留給學(xué)生的第一印象比較好，能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且一學(xué)就會(huì)，一下子就能夠把學(xué)生的注意力全部集中起來。積極的情緒能夠產(chǎn)生積極的心理狀態(tài)和效果，學(xué)習(xí)起來更加容易掌握，記起來就牢固一些。

三、這種講授方法符合工科類學(xué)生的學(xué)習(xí)心理

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的一門基礎(chǔ)性學(xué)科，是打開自然科學(xué)寶庫的一把鑰匙。數(shù)學(xué)的概念和方法掌握的程度，直接影響到專業(yè)課學(xué)習(xí)的難易。工科院校的學(xué)生都比較重視數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，但是他們畢竟不是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，他們只需要掌握正確運(yùn)用數(shù)學(xué)中的概念和方法，熟練解決專業(yè)和實(shí)際工作中所遇到的各種實(shí)際問題，不需要也沒有完全有必要去搞清楚理論性的數(shù)學(xué)性質(zhì)推導(dǎo)和證明。因?yàn)檫@個(gè)原因，講師在授課時(shí)對(duì)于定理的證明和推導(dǎo)，只需要講清楚思路和方法就行，盡量要求語言精練，證明步驟一定要簡(jiǎn)練。把授課的重點(diǎn)放在講清楚這個(gè)定理和法則的用途，怎么應(yīng)用，應(yīng)該注意哪些問題，千萬要注意不要只重視定理的證明過程，忽視了實(shí)際應(yīng)用的導(dǎo)向，否則只會(huì)使學(xué)生聽得頭昏腦漲，也不理解這個(gè)定理的使用，對(duì)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)也沒有絲毫幫助。

在線性方程組的求解過程中學(xué)生常常會(huì)提出這樣一個(gè)問題：基礎(chǔ)解系中所含有的極大無關(guān)組的解到底有多少？怎樣去檢驗(yàn)所求出的解是不是原來給出方程組的解？對(duì)于這個(gè)問題，我們?cè)谑谡n過程中要特別明確出方程組中含有未知量的個(gè)數(shù)，系數(shù)矩陣的秩以及基礎(chǔ)解系中所含有的線性無關(guān)的解的個(gè)數(shù)這三個(gè)概念之間的關(guān)系。若是明確了檢驗(yàn)所求解的方法，從而能夠避免學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的各種問題，提高其解題正確性。

參考文獻(xiàn)：

錢椿林.線性代數(shù).高等教育出版社，2004.

編輯 溫雪蓮