摘 要：有人說過：“掌握了數(shù)學(xué)思想，就是掌握了數(shù)學(xué)的精髓。”也就是說，有效地將數(shù)學(xué)思想與高中數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合在一起不僅有助于高效課堂的順利實(shí)現(xiàn)，而且對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)以及學(xué)生綜合素質(zhì)水平的提高也起著非常重要的作用。因此，在新課程下，作為數(shù)學(xué)教師要樹立新教育教學(xué)觀念，要有意識地將數(shù)學(xué)思想與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，以促使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；分類思想；對比思想

所謂數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動。但是在應(yīng)試教育思想的影響下，我們并不注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，我們看重的僅是學(xué)生機(jī)械的解題能力和考試能力，這樣嚴(yán)重不利于數(shù)學(xué)教材價(jià)值的實(shí)現(xiàn)，也不利于學(xué)生綜合水平的提高。因此，在新課程背景下，我們要更新教育教學(xué)理念，要有意識地將各種數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中和數(shù)學(xué)習(xí)題解答當(dāng)中，以確保學(xué)生的解題效率得到大幅度提高。

一、為什么要滲透數(shù)學(xué)思想

眾所周知，數(shù)學(xué)思想反應(yīng)的是數(shù)學(xué)理論知識的本質(zhì)，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和解題能力的基礎(chǔ)。但是，在應(yīng)試教育思想的影響下，我們并不注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，只有學(xué)生能夠順利地解答各種問題就可以，不需要真正懂得為什么。其實(shí)這樣的思想是不利于學(xué)生知識的綜合利用能力的提高的，因?yàn)槲覀儾荒茴A(yù)測高考的試題是難還是易，也不能預(yù)測高考試題是哪方面的，簡單的死板硬套不能讓學(xué)生靈活應(yīng)用，嚴(yán)重不利于學(xué)生健全的發(fā)展。所以，為了提高學(xué)生的知識靈活應(yīng)用能力我們也要有效地將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂活動當(dāng)中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。也就是說，在新課程改革下，我們要有意識地將各種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，對學(xué)生綜合素質(zhì)水平和能力水平的提高也起著非常重要的作用。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要更新觀念，有意識地將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂活動當(dāng)中，以確保學(xué)生在掌握知識的本質(zhì)的同時(shí)，解題能力和綜合應(yīng)用能力也能得到大幅度提高。

二、如何有效滲透數(shù)學(xué)思想

⒈分類思想的滲透

分類思想作為最重要的數(shù)學(xué)思想之一，不僅有助于學(xué)生解題能力的提高，而且對培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性也起著非常重要的作用。但是，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們僅是要求學(xué)生多做題，導(dǎo)致學(xué)生在多了許多試題之后，依舊分不清楚哪些試題該分類思考、哪些不需要分類討論，該如何分類，以什么為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類等等，這些都是不利于學(xué)生健全的發(fā)展的。因此，在素質(zhì)教育下，我們要有意識地教會學(xué)生如何分類，怎樣分類，以幫助學(xué)生克服思維的片面性，也為提高學(xué)生的解題效率打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

∴2a-1≤x≤2a2-2a+1，于是M={x|2a-1≤x≤2a2-2a+1}

由于x2-3ax+3a-1≤0，得（x-1）[x-（3a-1）]≤0 ①

當(dāng)3a-1<1，即a<2/3時(shí)，式①的解集為N={x|3a-1≤x≤1}

當(dāng)3a-1≥1，即a≥2/3時(shí)，式①的解集為N={x|1≤x≤3a-1}

（1）當(dāng)a<2/3時(shí)，由M？哿N，得3a-1≤2a-12a2-2a+1≤1？圯a=0

（2）當(dāng)a≥2/3時(shí)，由M？哿N，得2a-1≥12a2-2a+1≤3a-1？圯1≤a≤2

綜上所述，當(dāng)a=0或1≤a≤2時(shí)，M？哿N

該題考查的是解不等式過程所引起的分類討論，所以，在解答過程中，我們要有意識地滲透分類思想，要幫助學(xué)生選擇好分類標(biāo)準(zhǔn)，使學(xué)生在不同的分類中提高學(xué)習(xí)的能力，提高解題效率。

2.對比思想的滲透

對比思想是指讓學(xué)生將相似的兩個(gè)知識放在一起進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣不僅能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，而且對加深學(xué)生的印象、提高學(xué)生的理解能力也起著非常重要的作用。因此，在新課程改革下，教師要有意識地搭建對比平臺，使學(xué)生在比較中輕松地掌握基本的數(shù)學(xué)知識。

例如：在教學(xué)“雙曲線”時(shí)，為了提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，也為了加深學(xué)生的印象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，在本節(jié)課的授課時(shí)，我滲透了對比思想，我引導(dǎo)學(xué)生在與上節(jié)課所學(xué)“橢圓”的相關(guān)知識下進(jìn)行對比學(xué)習(xí)，這樣的過程不僅能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且對學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高也起著非常重要的作用。首先，我引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)“橢圓”的知識，包括：定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、圖像、漸近線、離心率、軸長等等，引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)，之后鼓勵學(xué)生將其與本節(jié)課雙曲線的相關(guān)知識進(jìn)行對比學(xué)習(xí)，并畫出各自的圖形來了解兩者不同之處，這樣的對比學(xué)習(xí)過程中不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的主動性，而且對學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高也起著非常重要的作用。同時(shí)將相關(guān)的圖象引入其中，也有助于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的滲透，進(jìn)而為學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.歸納思想的滲透

所謂歸納思想是指由有限多個(gè)個(gè)別的特殊得出一般的結(jié)論，在這個(gè)過程中不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，而且對學(xué)生證明、推理能力的提高也起著不可替代的作用。因此，在教學(xué)過程中，我們要引導(dǎo)學(xué)生正確地認(rèn)識歸納法的原理和本質(zhì)，這將會大大提高學(xué)生的解題能力，同時(shí)也有助于學(xué)生遞推思想的形成。

例如：用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+1/22+1/32+…+1/n2≥3n/2n+1（n∈N*）.

證明：當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，左邊=右邊，結(jié)論成立。

假設(shè)當(dāng)n=k+1時(shí)，1+1/22+1/32+…+1/k2≥3k/2k+1成立。

當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+1/22+1/32+…+1/k2+1/（k+1）2=3k/（2k+1）+1/（k+1）2≥3（k+1）/2（k+1）+1

作差：3k/（2k+1）+1/（k+1）2-3（k+1）/[2（k+1）+1]=k（k+2）/（k+1）2（2k+1）（2k+3）>0

得結(jié)論成立，即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立，根據(jù)歸納原理，不等式成立。

從整個(gè)解題過程來看，該過程不僅能夠考查學(xué)生對不等式知識的應(yīng)用和證明能力，而且對學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維的培養(yǎng)以及動手操作能力的提高也起著非常重要的作用。因此，在教學(xué)過程中，教師要鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主證明，使學(xué)生能夠掌握歸納法的應(yīng)用步驟，進(jìn)而確保歸納思想能夠有效地滲透到課堂環(huán)境當(dāng)中。

4.轉(zhuǎn)化思想的滲透

轉(zhuǎn)化思想作為解決數(shù)學(xué)問題最基本的思想方法之一，具體說就是要將復(fù)雜的問題簡單化，將陌生的問題轉(zhuǎn)化成我們熟悉的問題。并通過熟悉知識的應(yīng)用來達(dá)到解決問題的目的。而且轉(zhuǎn)化思想在高考中的應(yīng)用越來越廣泛，也就是說靈活地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想不僅能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且對高效數(shù)學(xué)課堂的順利實(shí)現(xiàn)也起著非常重要的作用。

總之，數(shù)學(xué)思想的滲透是全面推進(jìn)素質(zhì)教育的需要。隨著課程改革的深入實(shí)施，我們要更新教育教學(xué)觀念，要有效地將各種數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)，以確保學(xué)生在理解知識本質(zhì)的過程中獲得更好的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

林靜.如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].時(shí)代教育，2013（2）.

編輯 溫雪蓮