摘 要：新教材對(duì)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)提出新的要求，凸顯學(xué)生的主體性，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力已漸漸成為教學(xué)設(shè)計(jì)的基本理念。教學(xué)設(shè)計(jì)更多地體現(xiàn)學(xué)生的自主探索過程，使得學(xué)生在由淺入深、由易到難的學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)自主探索獲得成功的喜悅，從而大膽創(chuàng)新、主動(dòng)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：主體性；主動(dòng)性；自探；自悟；成功

新教材的編排要求教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感體驗(yàn)，變化發(fā)展，從重視結(jié)果到重視過程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的自主發(fā)展。即在教學(xué)活動(dòng)中，教師有目的、有組織地激發(fā)和引導(dǎo)，使學(xué)生通過自探、自悟、自得，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力。下面就課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方面和同仁們做一些探討，以求拋磚引玉。

一、課堂設(shè)計(jì)要更多地體現(xiàn)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)過程

由于新教材對(duì)學(xué)生考核方式中，突出了對(duì)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，提出了發(fā)展個(gè)性、培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的要求，因此，對(duì)數(shù)學(xué)老師的課堂教學(xué)實(shí)踐提出了更高更新的要求。

教師在備課過程中，不僅要深刻地鉆研教材，讓學(xué)生獲得自主探究、自主發(fā)展的內(nèi)容，而且要更全面地了解學(xué)生的不同需要，要讓每個(gè)層面的學(xué)生都能有機(jī)會(huì)參與課堂教學(xué)；不僅要備教法，巧妙組織學(xué)生活動(dòng)，還要備學(xué)生的學(xué)法，更能適時(shí)地幫助學(xué)生選擇合適的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，拓展自我發(fā)展空間。

例1.在教學(xué)：公比為q的等比數(shù)列an的求和公式的推導(dǎo)時(shí)，首先介紹教材中的“錯(cuò)位相減法”，然后提出問題：還有其他推導(dǎo)方法嗎？讓學(xué)生根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的定義，聯(lián)想和的結(jié)構(gòu)形式、等差數(shù)列的求和方法等，積極探索。

探索1：從和的定義出發(fā)，把a(bǔ)1+a1q+a1q2+…+a1qn-1化為含有Sn的式子，則通過解方程可求出Sn。

方法1：由Sn=a1+q（a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2）=a1+q（Sn-a1qn-1），得

（1-q）Sn=a1-a1qn，然后對(duì)公比q=1與q≠1兩種情況得到求和公式。

探索2：按照等比數(shù)列的定義把前后兩項(xiàng)寫成比的形式，再用等比定理，會(huì)有什么結(jié)果？試一試。

探索3：等差數(shù)列的求和用的是“疊加法”，等比數(shù)列能否用此法求和？

以上方法就是根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義及等比數(shù)列的特征聯(lián)想得出的解法，在老師的點(diǎn)撥下讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主探索解決問題，形成數(shù)學(xué)能力。另外，疊加法是解決有關(guān)數(shù)列問題常用的方法，而Sn-Sn-1=an往往成為構(gòu)造疊加式子的根據(jù)，使問題得到拓展。

二、課堂設(shè)計(jì)要體現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性

以高三的復(fù)習(xí)課為例，為了達(dá)到復(fù)習(xí)效果，為了攻克重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師課堂設(shè)計(jì)大多采用一題多解、一題多變的形式教學(xué)。筆者也經(jīng)常采用這兩種形式上課。但是在一題多解課上，一道題有很多種解法，是不是都要講，講到什么程度，怎樣取舍對(duì)學(xué)生更好？筆者認(rèn)為，無論是一題多解，還是一題多變，在課堂設(shè)計(jì)上要體現(xiàn)教學(xué)的有效性，上這樣的課可以激發(fā)學(xué)生思維，可以層層遞進(jìn)，突破難點(diǎn)。但通性通法要重點(diǎn)講解，不能含糊，而那些所謂的“巧解”，只需要讓學(xué)生了解一下，有的甚至可以不講.

請(qǐng)看下列例題：（參考文獻(xiàn)[1]）

引導(dǎo)學(xué)生：由于向量是具有大小和方向的二維的量，因此對(duì)于向量問題的處理，可以從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度來著手，而代數(shù)方面，又可以從向量的數(shù)量積運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)角度出發(fā)。

總結(jié)：向量既是代數(shù)的對(duì)象，又是幾何的對(duì)象。此解法就是主要運(yùn)用平面向量的幾何表示，巧妙地結(jié)合向量的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，較直觀地解決問題。

通過上面的例子，我們知道解法1和解法2要著重講，要講透徹，當(dāng)然解法3考查了向量的幾何意義，但對(duì)普通的學(xué)生來說，可能不會(huì)一下子想到或是根本沒往這方面想，所以解法3可以作為提高部分較好的學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來用。

當(dāng)然，怎樣構(gòu)建有效課堂，在教學(xué)設(shè)計(jì)上應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系，盡可能在數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想層面上進(jìn)行指導(dǎo).要重視對(duì)通性通法的講解與分析，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓學(xué)生有更深層次的理解。

三、課堂設(shè)計(jì)要循序漸進(jìn)

使學(xué)生積極有效地參與教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，發(fā)展個(gè)性特長(zhǎng)是數(shù)學(xué)教師進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的根本出發(fā)點(diǎn)，同時(shí)又要兼顧學(xué)生的熟悉學(xué)習(xí)能力和發(fā)展水平，因此課堂設(shè)計(jì)要注意循序漸進(jìn)，應(yīng)遵循由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律。對(duì)于不同層次的學(xué)生，在分層教學(xué)、因材施教的同時(shí)，要通過教師有針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)他們逐漸提高對(duì)自己學(xué)習(xí)的要求。比如訓(xùn)練時(shí)，對(duì)較差的學(xué)生，要求重點(diǎn)做好鞏固性訓(xùn)練，以后逐漸地引導(dǎo)他們進(jìn)行發(fā)展性訓(xùn)練、綜合性訓(xùn)練，最后到高性能訓(xùn)練。通過這種循序漸進(jìn)的訓(xùn)練，使得學(xué)生由被動(dòng)參與到主動(dòng)投入課堂活動(dòng)，由盲目地學(xué)習(xí)到有目的地去發(fā)展提高自己的能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。例如下列問題：

例3.等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，前3m項(xiàng)和為多少？

這是學(xué)生所熟識(shí)的數(shù)列問題，解答過程方法有多種。主要有以下幾種：

方法1（方程的思想）：利用基本量之間的關(guān)系，建立含首項(xiàng)和公差的方程組求解。

方法2（整體求值思想）：由Sm，S2m，S3m-S2m成等差數(shù)列得2（100-30）=30+（S3m-100），即可求得答案。

方法3（函數(shù)與方程思想）：設(shè)Sn=An2+Bn，則代入可求得Am2和Bm，進(jìn)而求出S3m。

方法4（特殊化思想）：令m=1，則Sm=S1，S2m=S2，S3m=S3可直接求解。

學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會(huì)體驗(yàn)數(shù)學(xué)，不再依賴和模仿老師的解題示范，有成功的體驗(yàn)，學(xué)習(xí)意識(shí)得到提高，同時(shí)也使得數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)中得到滲透。

值得注意的是由于高中數(shù)學(xué)抽象性、綜合性較強(qiáng)，有一部分學(xué)生不容易理解和接受，課堂設(shè)計(jì)要與學(xué)生的思維發(fā)展水平相適應(yīng)，不能隨意拔高也不可有意降低，學(xué)生能自己獲得，能通過思考獲得，能通過談?wù)摻涣鳙@得的知識(shí)，就由學(xué)生自己去獲得。

四、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要以學(xué)生為主體，并要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)平等交流的空間

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸根結(jié)底是學(xué)生自主地學(xué)習(xí).他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出的自我意識(shí)和能動(dòng)性會(huì)促使他們?nèi)プ蕴?、自省、自悟；若教學(xué)中不以學(xué)生為主體、不考慮學(xué)生的需求，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性就會(huì)降低。就不能自覺地學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與，更不能有所創(chuàng)造，甚至失去信心。因此，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要以學(xué)生為本，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，面向全體學(xué)生，圍繞如何讓學(xué)生自主獲得更多知識(shí)和技能這一目標(biāo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)、探究、合作，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

另外，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)暴露問題的空間。在課堂中，碰到有錯(cuò)誤的問答是最平常的事了，教師不要馬上更正或否定，而要讓學(xué)生充分地展現(xiàn)思維過程，發(fā)揮教師的教學(xué)機(jī)智，把這些錯(cuò)誤的資源變成有助于課堂教學(xué)的生成資源。錯(cuò)題常常是正確的先導(dǎo)，學(xué)生的“錯(cuò)解”有其內(nèi)在的合理性，從學(xué)生的“錯(cuò)解”中提煉出合理成分，探索出新的規(guī)律和結(jié)論，讓學(xué)生“從跌倒的地方自己爬起來”，使學(xué)生獲得從失敗走向成功的思維過程的體驗(yàn)。讓學(xué)生在探究、合作和交流中學(xué)習(xí)，是幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤最有效的辦法。比如下列教學(xué)片斷（參見文[2]并拓展）：

例4.若關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有兩個(gè)大于1的不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

教師：同學(xué)們還有沒有其他解法？

教師：與乙同學(xué)一樣解答的請(qǐng)舉手，與甲同學(xué)一樣解答的請(qǐng)舉手。（教師目測(cè)了一下）勢(shì)均力敵，到底哪種解法是正確的呢？同學(xué)們好好討論下……

丙同學(xué)：他少了一個(gè)條件：x1+x2>2.馬上有學(xué)生說：x1+x2=3。原本就成立，學(xué)生議論了一會(huì)兒……

似乎沒什么思路？

教師：讓我們運(yùn)用充分性和必要性來分析一下。

教師板書：？駐>0x1>1x2>0？圳？駐>0x1+x2>1x1x2>1，由已知條件可以推出第二組不等式，但第二組不等式可以反推回第一組不等式嗎？也就是說這個(gè)轉(zhuǎn)換過程是否等價(jià)。

學(xué)生：（恍然大悟）不行，不等價(jià)。

教師：請(qǐng)舉例說明。

丙同學(xué)：可以把第一組不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為？駐>0x1-1>1x2-1>0？圳？駐>0（x1-1）（x2-1）>0x1-1+x2-1>0，這樣一來，照樣可以用韋達(dá)定理求取值范圍。

……（展開計(jì)算得出正確答案）

教師：反思剛才的解題過程，我們有以下兩點(diǎn)體會(huì)：（1）求取值范圍就是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過程.在進(jìn)行“轉(zhuǎn)化”時(shí)應(yīng)關(guān)注是否“等價(jià)”？不僅要善于向前推，還要注意往后看。（2）“方程的根”等價(jià)轉(zhuǎn)化為“函數(shù)的零點(diǎn)”來處理有其優(yōu)越性。當(dāng)然函數(shù)的圖象語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言時(shí)仍然要注意是否等價(jià)。

因此我們?cè)谡n堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，如果假想在教學(xué)片斷中出現(xiàn)了一種錯(cuò)解，而這種錯(cuò)解在學(xué)生中普遍存在，那么教師就要因利勢(shì)導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生找到錯(cuò)誤的原因，及時(shí)糾正.

總之，新教材下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)變得更加強(qiáng)烈，極大地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和方法，學(xué)生有了自由發(fā)展的空間和經(jīng)過努力獲得成功的喜悅，參與課堂教學(xué)的興趣越來越濃厚，對(duì)學(xué)生有效地獲取知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、整理知識(shí)及自我評(píng)價(jià)的能力能起到很好的效果。作為數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)觀念，從學(xué)生的全面發(fā)展來設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展，使教學(xué)過程更加切合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求.

參考文獻(xiàn)：

[1]楊威.一種新的教研活動(dòng)：“說題”[J]數(shù)學(xué)通訊，2011（5）.

[2]宋瑛.課堂教學(xué)要為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)空間：“充分性與必要性的應(yīng)用”的教學(xué)感悟.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（5）.

[3]繆荷芳.一節(jié)高三“一題多解”課的聽課感悟.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（1～2）.

編輯 李建軍