摘 要：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，闡述了如何解決切線問題，給出了求曲線切線方程的方法，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)與微分在高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；曲線；切線方程

導(dǎo)數(shù)是從許多實(shí)際問題抽象出來的數(shù)學(xué)概念，它是研究函數(shù)變化的速率問題，它的幾何意義是曲線切線的斜率，我們可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率，從而求出曲線的切線方程。

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是增量之比的極限，即

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)y=f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)f（x0）是曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x，f（x0））處有切線的斜率，也就是說，可導(dǎo)函數(shù) 其中θ是切線與x軸正向夾角。

曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0f（x0））處的切線方程為：

y-f（x0）=f（x0）（x-x0）

一、利用導(dǎo)數(shù)解決初等數(shù)學(xué)中的切線問題

例1.在曲線y=x3+x-2上求一點(diǎn)，使曲線在該點(diǎn)的切線與直線 4x-y-3=0平行。

解：由曲線y=x3+x-2得導(dǎo)數(shù)y′=3x2+1，又直線4x-y-3=0的斜率為4

因?yàn)榍芯€與直線4x-y-3=0平行，所以有3x2+1=4，解之得x= ±1，代入曲線y=x3+x-2得到y(tǒng)=0，y=4，故所求點(diǎn)為（1，0），（-1，-4）。

在初等數(shù)學(xué)中切線的斜率計(jì)算是個(gè)難點(diǎn)，然而利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算切線的斜率就比較容易了。

二、已知函數(shù)是隱函數(shù)求切線方程

例2.求曲線ex+y-xy=1在x=0處的切線方程。

解：將方程ex+y-xy=1兩邊同時(shí)對x，求導(dǎo)得

ex+y（1+y′）-（y+xy′）=0

即yx=0=-1

從而所求切線方程為：y=-x。

三、已知函數(shù)是參數(shù)函數(shù)求切線方程

結(jié)論：求曲線在某處的切線方程，必須知道兩點(diǎn)：（1）曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f ′（x0）；（2）切點(diǎn)（x0，y0）。一般的，題中只給出兩個(gè)要點(diǎn)中的一個(gè)，另一個(gè)是要根據(jù)已知條件求出來的，再則，如果題目中給出了切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0，那么縱坐標(biāo)y0可以通過y0=f（x0）得到。

參考文獻(xiàn)：

[1]柳重堪.高等數(shù)學(xué)[M].中央廣播電視大學(xué)出版社，1999.

[2]黎詣遠(yuǎn).經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].高等教育出版社，1998.

[3]張衛(wèi)梅.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].吉林大學(xué)出版社，2011.

作者簡介：辛向紅，女，1962年4月出生，本科，就職于阿拉善職業(yè)技術(shù)學(xué)院，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。