摘 要：中職數(shù)學(xué)教學(xué)越來越得到重視，而數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。在中職院校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，既是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，更是對學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)探索

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》提出：要求學(xué)生能對工作和生活中的簡單數(shù)學(xué)相關(guān)問題，作出分析并運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。大綱更突出對學(xué)生分析與解決問題能力及數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

一、中職數(shù)學(xué)建模概述

隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)的作用越發(fā)得到重視，數(shù)學(xué)建模也被人們認識。數(shù)學(xué)模型是把對研究對象觀察到的一系列結(jié)果和實踐經(jīng)驗，總結(jié)成一套能反映其內(nèi)部因素數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式、邏輯準則和相關(guān)算法。這些公式、準則和算法是拿來描述和研究客觀現(xiàn)象的規(guī)律。數(shù)學(xué)模型就是對實際問題的一種數(shù)學(xué)表述。中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)是指按照教學(xué)大綱要求和目標(biāo)，根據(jù)現(xiàn)實問題，結(jié)合中職生的特點所開展的數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

整個數(shù)學(xué)建模過程就是將呈現(xiàn)的實際問題進行分析，歸納出所要使用的數(shù)學(xué)模型，對建立的數(shù)學(xué)模型進行求解，最后將解還原到現(xiàn)實問題，即分析問題—建立模型—解答數(shù)學(xué)模型—還原與驗證這四個步驟。

二、中職數(shù)學(xué)建模的意義

1.通過建模有效促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，而對于新鮮事物比較感興趣，通過數(shù)學(xué)建模，可以使抽象化的數(shù)學(xué)知識具體與形象，可以使復(fù)雜的問題變得簡單、直白，利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高。

2.通過建模培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力

通過建模為學(xué)生提供一種學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的氛圍，學(xué)生要思考可能涉及哪些知識，自己能不能獨立使用所學(xué)知識，通過建模又學(xué)會了什么知識，學(xué)生在不斷的建模中感受到數(shù)學(xué)的使用價值。

3.通過建模培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

在整個過程中，學(xué)生會思考問題如何轉(zhuǎn)化，如何建模，有無參考模型，如何解模、還原、驗證。在主動分析思考中，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展。

三、中職數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想的精髓是一種橋梁作用，許多學(xué)科都是建立在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的例題不是數(shù)學(xué)問題，而且是生活中比較實際的問題。根據(jù)數(shù)學(xué)教材的編排，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)模型主要圍繞方程（組）、不等式（組）、函數(shù)、數(shù)列、解三角形、幾何等建立模型，教師要從建模角度出發(fā)，把基礎(chǔ)知識與應(yīng)用相結(jié)合，使之符合學(xué)生的認識規(guī)律。

1.建立方程、不等式模型

近年的江蘇省單招數(shù)學(xué)試題逐漸重視對不等式知識的考查，在主觀題方面還出現(xiàn)了專門解不等式的解答題。這類應(yīng)用問題都與不等式有關(guān)，需要根據(jù)題意建立不等式，提高學(xué)生的遷移能力。

某商品進貨單價為10元，銷售價為15元，商品保管運輸費用是0.1x2（x為商品數(shù)量），需要解決這幾個問題：銷售數(shù)量為多少時，可以獲利？想獲利40元以上，銷售量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？如何理解獲利是解決問題的首要條件，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系是本題的關(guān)鍵。根據(jù)分析可以相應(yīng)建立不等式10x+0.1x2<15x，15x-（10x+0.1x2）>40。處理此類實際問題要求我們具備一些生活經(jīng)驗，把要解決的量用數(shù)學(xué)關(guān)系表達，從數(shù)學(xué)關(guān)系入手來分析量的關(guān)系。

2.建立函數(shù)模型

函數(shù)模型，在中職數(shù)學(xué)中主要包括直線型、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。主要是與銷售預(yù)測、估計人口變化趨勢、利潤最大或成本最小等有關(guān)。如投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100 t需要資金200萬元，需場地200平方米，可獲得利潤300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100 t需要資金300萬元，需場地100平方米，可獲得利潤200萬元。現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元，場地900平方米，應(yīng)作怎樣投資組合，可使獲利最大。

思路分析：這是一個二元線性規(guī)劃問題，需要先將有關(guān)數(shù)據(jù)整理成表格，通過表格來理清數(shù)據(jù)間的關(guān)系，分析出其實質(zhì)就是在資金和場地滿足條件的情況下，使A、B產(chǎn)品的生產(chǎn)達到某種相對的平衡，從而使利潤最大。即根據(jù)表格設(shè)出A、B產(chǎn)量和利潤S，列出所有與A、B相關(guān)的約束條件，并寫出目標(biāo)函數(shù)S，最后作圖利用可行域求解。

此例說明緊扣現(xiàn)實問題分析很重要，厘清各量間的關(guān)系和約束條件，使問題變得更清晰，也便于學(xué)生主動參與。因為線性規(guī)劃在實際生產(chǎn)生活和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生可以從中體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

3.建立數(shù)列模型

這里的數(shù)列模型，主要就是與等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)，如銀行貸款，細胞分裂等建立等比數(shù)列模型。如小王年初向銀行申請住房公積金貸款30萬元，月利率0.3375%，按復(fù)利計算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開始還貸，10年還清，那么每月應(yīng)還貸多少元。

對于這類問題，通過分析發(fā)現(xiàn)涉及等比數(shù)列知識，可以考慮建立一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)一次性付款為a元，以分期付款的形式等額地分n次付清，每期期末所付款為x元，利率為r，則分期付款可以理解成：應(yīng)付a元，實際要付a（1+r）n元，第一次付款時的終值為x（1+r）n-1，第二次付款時的終值為x（1+r）n-2，依此類推，第n次付款時的終值為x元，從而得出x[（1+r）n-1+（1+r）n-2+（1+r）n-3

+…+（1+r）+1]=a（1+r）n，化簡得到分期付款的模型x=。借助此模型的構(gòu)建，學(xué)生得出每月應(yīng)還貸額，也理解了如何解決此類等額分期付款計算，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與我們的經(jīng)濟生活息息相關(guān)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，有必要學(xué)好數(shù)學(xué)，并為生活服務(wù)。

4.建立解三角形模型

三角知識與實際生活生產(chǎn)的聯(lián)系緊密，是整個中職數(shù)學(xué)中學(xué)生最難掌握的部分，其難點在于涉及的內(nèi)容太多，在實際應(yīng)用中難以下手，特別是在解斜三角形的實際應(yīng)用中最突出。建好三角模型不僅有助于解決生產(chǎn)生活問題，也能促進專業(yè)課教學(xué)。

如圖1，海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，船向正南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險。通過對實際情景的分析，借助于三角知識，將問題引申到解三角形，找出角A，利用正弦定理可以得出AC，最終A到BC的距離為15（+1）>38，不需要改變航向，從而較方便的解決實際問題。當(dāng)然我們還可以通過舉例曲柄連桿機活塞運動等，利用三角模型求活塞移動距離，用數(shù)學(xué)模型來解決專業(yè)課學(xué)習(xí)中的的問題，促進學(xué)生專業(yè)課的發(fā)展。

5.建立幾何模型

數(shù)學(xué)建模的主要任務(wù)是學(xué)著用數(shù)學(xué)。幾何模型主要是借助于數(shù)形結(jié)合，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何表示，通過數(shù)與形來解決實際問題。如某城市交通規(guī)劃中，擬在半徑為50 m的高架圓形道側(cè)某處開一個出口，以與圓形道相切的方式，引出一條直道接到距圓形道圓心正北150 m處的道路上，計算出口應(yīng)開在圓形道何處。

分析要將其轉(zhuǎn)化為幾何問題，首先要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，通過求過圓上切點的切線方程計算出口的位置。在轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言后，本例的核心就是找出切點的坐標(biāo)。

建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件得出圓形道的方程為x2+y2=50，引伸道與北向道路的交接點C的坐標(biāo)為（0，150），出口開在點P處，設(shè)P（x0，y0），則切線PC方程為x0x+y0y=502，易得x0=±，根據(jù)現(xiàn)實問題，因為點P在圓心的東邊，所以x0=，進一步確定出口P的坐標(biāo) 加強此類問題建模教學(xué)，可以讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)他們主動參與探究數(shù)學(xué)的樂趣。

四、中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)注意事項

數(shù)學(xué)教育所教給他們的應(yīng)該是未來生活中最有用的那些內(nèi)容，應(yīng)該是提高他們靈活運用數(shù)學(xué)知識去處理周圍現(xiàn)實生活中的實際問題的能力，而數(shù)學(xué)建模教育恰恰能做到這點。

建模教學(xué)是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的難點，在建模教學(xué)中我們既要考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)能力，抓好基礎(chǔ)知識教學(xué)，又要不斷滲透數(shù)學(xué)建模意識；既要重視對實際問題的分析，又要引導(dǎo)學(xué)生的主動參與，突出學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性；既要將數(shù)學(xué)知識與實際問題靠攏，又要考慮建模的合理性；既要與數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系，又要與專業(yè)學(xué)習(xí)相聯(lián)系，突出中職教學(xué)的特色。

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作者簡介：宋天兵，男，1974年2月出生，本科，就職于江蘇省南通市通州區(qū)新聯(lián)鎮(zhèn)通州區(qū)農(nóng)業(yè)綜合技術(shù)學(xué)校，研究方向：中職數(shù)學(xué)教學(xué)。