摘 要：學(xué)生的錯(cuò)誤都具有一定的價(jià)值。學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的過程中，難免會(huì)遇到難題而出現(xiàn)錯(cuò)誤，身為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該有意識(shí)借助這些錯(cuò)誤資源展開有目的的教學(xué)。從促使深度理解概念，利用錯(cuò)誤培養(yǎng)逆向思維；注重變式教學(xué)，拓寬思路，培養(yǎng)應(yīng)變能力；建立“腳手架”，探究習(xí)題的難點(diǎn)；培養(yǎng)模型意識(shí)，增強(qiáng)解題水平與能力；提倡說(shuō)題，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)等方面探討了提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的利用價(jià)值的途徑。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；錯(cuò)誤資源

學(xué)生的學(xué)習(xí)與進(jìn)步就是一個(gè)從“不會(huì)”到“會(huì)”的過程。在這一過程中，學(xué)生需經(jīng)過從感性到理性、從認(rèn)識(shí)到實(shí)踐的過程。因此，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。而從錯(cuò)誤到正確再到提高，這也是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及進(jìn)步的一般規(guī)律。所以善于利用錯(cuò)誤資源是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要舉措。

一、促使深度理解概念，利用錯(cuò)誤培養(yǎng)逆向思維

初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視讓學(xué)生對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行深度理解，使他們發(fā)現(xiàn)自己在理解方面的欠缺和錯(cuò)誤，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)及時(shí)修正及完善概念。譬如，在平行四邊形中許多學(xué)生對(duì)矩形及菱形等概念容易混淆，常常張冠李戴。為此，數(shù)學(xué)教師可以圍繞“中點(diǎn)四邊形”的主題進(jìn)行提問：（1）按照順序依次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所組成的四邊形是什么呢？（2）按照順序依次連接菱形四邊的中點(diǎn)所組成的四邊形是什么呢？（3）按照順序依次連接矩形四邊的中點(diǎn)所組成的四邊形是什么呢？此時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生根據(jù)自己描繪的幾何圖形，借助三角形中位線的性質(zhì)和特殊四邊形的識(shí)別知識(shí)來(lái)回答上述幾個(gè)問題：（1）平行四邊形；（2）矩形；（3）菱形。接下來(lái)，數(shù)學(xué)教師可以進(jìn)一步進(jìn)行提問：“請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)有著何種特征的四邊形的四條邊的中點(diǎn)連接起來(lái)可以獲得正方形呢？”初中生表現(xiàn)出困惑，回答時(shí)的答案便五花八門了。此時(shí)，數(shù)學(xué)教師可旁敲側(cè)擊地引導(dǎo)初中生，借助合作探討的形式讓他們認(rèn)識(shí)構(gòu)造的中點(diǎn)四邊形是由原四邊形的對(duì)角線具有的特性決定的。如此使初中生帶著問題探究處理的方法，能夠有效地提升他們的逆向思維能力。

二、注重變式教學(xué)，拓寬思路，培養(yǎng)應(yīng)變能力

初中數(shù)學(xué)教師可以對(duì)學(xué)生容易做錯(cuò)的習(xí)題實(shí)施變式教學(xué)，通過錯(cuò)題來(lái)不斷拓寬初中生的數(shù)學(xué)答題的思路。比如，針對(duì)兩個(gè)圓的位置關(guān)系學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教師可以選擇變式教學(xué)方式：①已知兩圓之圓心距為4cm，兩圓的半徑分別為R，r，它們分別是方程x2-5x+6=0的兩根，那么這兩個(gè)圓之位置關(guān)系是什么呢？②如果兩圓是相離的，同時(shí)兩個(gè)圓的半徑分別是R，r，它們分別為方程x2-7x+3=0的兩根，那么這兩個(gè)圓的圓心距范圍是什么呢？這樣一來(lái)，借助這種一題多變型的變式教學(xué)，初中生能夠更好地學(xué)習(xí)與掌握兩圓位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，并發(fā)揮出其的自主能動(dòng)性及創(chuàng)造力，能夠使學(xué)生的解題思路得到拓寬，活躍思維，增強(qiáng)他們的應(yīng)變能力。

三、建立“腳手架”，探究習(xí)題的難點(diǎn)

數(shù)學(xué)教師應(yīng)建立“腳手架”，幫助學(xué)生掌握容易出錯(cuò)的知識(shí)難點(diǎn)與疑點(diǎn)。譬如，針對(duì)勾股定理的有關(guān)習(xí)題學(xué)生經(jīng)常做不對(duì)的情況，為了讓初中生深刻地理解并靈活地運(yùn)用勾股定理，數(shù)學(xué)教師可以利用錯(cuò)誤資源設(shè)計(jì)以下層次性的習(xí)題：①判斷題：如果一個(gè)三角形的三邊的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，則a2+b2=c2；②有個(gè)三角形，它的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3，那么這個(gè)三角形是什么呢？如果這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，那么三邊關(guān)系是什么呢？如果將1：2：3換成3：2：1，所得到的答案會(huì)一樣嗎？③有個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角邊分別是5、12，那么斜邊是多少呢？如此編排的目的在于：①使初中生明確勾股定理的運(yùn)用范圍只限于直角三角形。②和③使初中生能夠從正面認(rèn)知勾股定理的運(yùn)用應(yīng)該做到數(shù)形結(jié)合。

四、培養(yǎng)模型意識(shí)，增強(qiáng)解題水平與能力

有些學(xué)生不會(huì)做題，往往是解題思路不準(zhǔn)確，沒有建立相關(guān)模型。為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該培養(yǎng)初中生的模型意識(shí)，增強(qiáng)解題水平與能力。“數(shù)學(xué)模型”是針對(duì)和參照某一事物系統(tǒng)的特點(diǎn)或者是數(shù)量的相依關(guān)系，運(yùn)用形象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)概括出某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與內(nèi)在關(guān)系。引導(dǎo)初中生掌握數(shù)學(xué)建模的方法，是初中數(shù)學(xué)方法教學(xué)中的關(guān)鍵內(nèi)容。比如，直線上有5個(gè)點(diǎn)，問在圖中一共有多少條線段呢？接著可以問5個(gè)隊(duì)進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為多少？5人握手一共要握多少次呢？如此，不一樣“類型”的習(xí)題放到一起，其目的便在于進(jìn)行建模思想的滲透，促使初中生能夠把握數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)。

五、提倡說(shuō)題，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)

初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行習(xí)題教學(xué)時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)初中生說(shuō)題。引導(dǎo)初中生說(shuō)題的真正目的就在于說(shuō)題能夠解題之惑、總結(jié)解題的失敗原因，啟發(fā)學(xué)生瞬間的解題靈感之念，促使初中生找到解答問題的思路、切入點(diǎn)和思維關(guān)卡等，能夠提煉出數(shù)學(xué)的思想方法，找到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，進(jìn)而讓初中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和問題的內(nèi)在聯(lián)系具有更深層次的理解，讓思維定式得到解放。

總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視那些有價(jià)值的“錯(cuò)誤”，并且應(yīng)該設(shè)計(jì)出相應(yīng)的問題，引導(dǎo)初中生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、探究錯(cuò)誤、挖掘錯(cuò)誤、總結(jié)錯(cuò)誤、利用錯(cuò)誤，從而提升初中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接受水平及運(yùn)用能力。

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編輯 郭曉云