摘 要：有效課堂是相對(duì)于無效課堂和低效課堂而言的，所以，在新課程改革下，教師要更新教育教學(xué)觀念，要有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)當(dāng)中，以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的本質(zhì)，為有效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；高中數(shù)學(xué)；分類思想；轉(zhuǎn)化思想

所謂的數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。所以，將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂當(dāng)中不僅有助于提高學(xué)生的解題能力和學(xué)習(xí)效率，而且對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望也起著非常重要的作用。因此，教師要轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，重視數(shù)學(xué)思想的滲透，以促使學(xué)生獲得更大的發(fā)展空間。

一、分類思想的滲透

分類思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)階段的重要思想。但是，在實(shí)際教學(xué)過程中，我們并不注重分類思想的滲透，尤其是在做數(shù)學(xué)練習(xí)題的時(shí)候，一些教師總是說“該題解答的過程中少了哪種情況”，卻沒有告訴學(xué)生這種類型的題應(yīng)該進(jìn)行分類討論。教師的就題論題將嚴(yán)重阻礙課堂有效性的實(shí)現(xiàn)。因此，教師要重視數(shù)學(xué)思想的滲透，實(shí)現(xiàn)“解一道題懂一類題”的效果。

例如：從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有（C）種

A.140 B.80 C.70 D.35

從該題的“至少”可以看出，本題應(yīng)該采用分類討論法，首先，從題意中可以看出，我們應(yīng)該將上述題分成兩種情況，即：①選甲1臺(tái)，選乙2臺(tái)；即C14C25；②選甲2臺(tái)，選乙1臺(tái)，即C14C15；將兩種結(jié)論相加即可得出答案。如果教師不強(qiáng)調(diào)滲透思想，學(xué)生就很有可能漏掉其中的一項(xiàng)或者是幾項(xiàng)。所以，在講評(píng)課的時(shí)候，教師要讓學(xué)生明確當(dāng)出現(xiàn)“至少”“至多”的排列組合問題時(shí)，通常用分類法。這樣當(dāng)學(xué)生遇到相關(guān)字眼時(shí)就會(huì)多加思考一下，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、轉(zhuǎn)化思想的滲透

所謂轉(zhuǎn)化思想，是指將復(fù)雜的、未知的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的、已知的問題，這樣不僅可以減少學(xué)生的畏懼心理，而且，也有助于學(xué)生解題能力的提高。例如：設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1+m/x（m∈R），求若f（x）在（1，2）上為單調(diào)減函數(shù)，實(shí)數(shù)m的取值范圍。從本題上可以看出是求參數(shù)的范圍問題，方法是從函數(shù)的單調(diào)性方面入手，其實(shí)質(zhì)卻是將其轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。這樣的轉(zhuǎn)化不僅有助于提高學(xué)生的解題能力，而且對(duì)提高學(xué)生的知識(shí)靈活運(yùn)用能力也起著非常重要的作用。因此，在解題過程中，教師要給予正確的引導(dǎo)，使學(xué)生能夠?qū)⒂嘘P(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)整合在一起進(jìn)行使用，進(jìn)而大大提高學(xué)生的解題效率。

總之，在構(gòu)建有效數(shù)學(xué)課堂的過程中，教師要摒棄傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的弊端，要有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂當(dāng)中，以活躍學(xué)生思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

編輯 薛直艷