摘 要：“數(shù)學(xué)建?！奔仁且粋€(gè)過(guò)程，也是一個(gè)結(jié)果，又是一種數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情景—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，培養(yǎng)建模意識(shí)；經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題”的問(wèn)題解決過(guò)程，提高解決問(wèn)題能力；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，形成解題策略，積累解題經(jīng)驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}情境；應(yīng)用拓展；模型

孫雯老師執(zhí)教的“相遇問(wèn)題”中通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境，發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題進(jìn)行“建模準(zhǔn)備”；進(jìn)而自主整理信息，探究解決問(wèn)題從而引導(dǎo)學(xué)生“建立模型”；最后應(yīng)用遷移拓展，體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值，得以“運(yùn)用模型”。

一、感受與提煉問(wèn)題情境

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，那么，它的首要一步就是對(duì)問(wèn)題情境的理解和把握。在“相遇問(wèn)題”一課中，通過(guò)師生一起模擬生活情境，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，為建模做了充分的準(zhǔn)備。這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，師生共進(jìn)行了四次模擬，教師通過(guò)不同的錯(cuò)誤讓學(xué)生理解“兩個(gè)物體，兩個(gè)地方，同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，最后相遇”的含義，隨后又讓學(xué)生同桌合作打手勢(shì)描述物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從而使學(xué)生的理解更加深

刻。在教學(xué)中，我們遇到這樣的問(wèn)題時(shí)，往往就“一帶而過(guò)”，忽視了應(yīng)加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題含義的理解，沒為后面的建模提供一片肥沃的

土壤。

例如，青島出版社小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第47頁(yè)問(wèn)題4：兩艘船同時(shí)從兩城市出發(fā)，3.5小時(shí)相遇，已知從南京到上海，每小時(shí)行51.5千米，從上海到南京，每小時(shí)行60.5千米，南京到上海的水路長(zhǎng)多少千米？教學(xué)這個(gè)問(wèn)題時(shí)，也請(qǐng)兩名學(xué)生進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)模擬，但通過(guò)練習(xí)發(fā)現(xiàn)，原先沒理解的學(xué)生仍然沒有理解。也就是說(shuō)學(xué)生仍然停留在“經(jīng)驗(yàn)狀態(tài)的相遇現(xiàn)象”，而不是深刻理解“相遇問(wèn)題的本質(zhì)內(nèi)涵”，也就無(wú)法引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)起兩個(gè)物體相遇運(yùn)動(dòng)的“直觀動(dòng)作模型”。要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中不斷地思考、感悟。

在“相遇問(wèn)題”一課中，執(zhí)教者的故意走錯(cuò)使得這場(chǎng)模擬表演更加富有戲劇色彩，在富有戲劇色彩的模擬表演中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在親身體驗(yàn)中理解相遇問(wèn)題的本質(zhì)內(nèi)涵，在質(zhì)疑問(wèn)難中揭示相遇問(wèn)題的本質(zhì)特征，從而突破這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。同時(shí)，我也感受到，整理問(wèn)題情境不僅僅局限于“模擬”這一種方法，還可以采取小組合作交流溝通，優(yōu)秀學(xué)生展示講解等方法。我們的目標(biāo)都是為了更好地把握問(wèn)題的本質(zhì)內(nèi)涵，整理并選擇有效信息，但采用的形式可以多種多樣。

二、思考與建立模型

在充分把握了問(wèn)題的本質(zhì)內(nèi)涵之后，就到了建模階段。作為數(shù)學(xué)教師，最重要的就是對(duì)學(xué)生做好引導(dǎo)，把學(xué)生的潛能、已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)充分地挖掘出來(lái)，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，一定注意不要“越俎代庖”，取代或者削弱了學(xué)生的自主思考。在解決問(wèn)題的過(guò)程

中，孩子們會(huì)想到很多的方法，建立模型的過(guò)程可以看作一個(gè)優(yōu)化方法的過(guò)程。通俗地講，也就是以后遇到類似的問(wèn)題，我們可以用怎樣的方法思考，選擇怎樣簡(jiǎn)便有效的方法？某些變通的問(wèn)題，我又應(yīng)該怎樣根據(jù)建立的模型變通從而解決問(wèn)題？其實(shí)，除了“相遇問(wèn)題”的模型，我覺得在學(xué)生進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，一起探討的公式、性質(zhì)、定理等，都可以看做是一個(gè)建模的過(guò)程。

三、解釋、應(yīng)用與拓展

建模，主要在于讓學(xué)生通過(guò)感受體驗(yàn)，思考總結(jié)出解決某類問(wèn)題的方法，以便擴(kuò)展運(yùn)用。建模不僅僅是針對(duì)一個(gè)問(wèn)題，它的建立有其拓展性，建模不僅是一個(gè)結(jié)果，更是一個(gè)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)思考，感受數(shù)學(xué)思想方法。這樣，才使建模有其更深刻的意義。在建立模型以后，應(yīng)該使學(xué)生充分感受到模型的含義，才能更好地運(yùn)用。例如，在相遇問(wèn)題模型的建立中，70×5+60×5以及（70+60）×5各表示什么意思？就像數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的算理，一定要明了，否則將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生只知其一，不知其二的后果，也就無(wú)法擴(kuò)展到工程問(wèn)題、背向而行等問(wèn)題。

編輯 李建軍