摘 要：幾何直觀是小學(xué)生增進(jìn)數(shù)學(xué)理解、解決實(shí)際問題的一項(xiàng)重要能力，合理運(yùn)用幾何直觀，能幫助學(xué)生深化概念理解、把握問題本質(zhì)、優(yōu)化解題過程，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有效。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；數(shù)形結(jié)合；問題本質(zhì)

小學(xué)生的思維處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，他們對抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與問題，渴望借助直觀、形象的各種圖形來表達(dá)理解，從而實(shí)現(xiàn)用他們喜歡的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。特別是自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》實(shí)施以來，重視“利用圖形描述和分析問題”的要求明確，實(shí)際教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，幫助他們提高解決數(shù)學(xué)問題的能力，從而發(fā)揮幾何直觀在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要作用。

一、借助幾何直觀，深化概念理解

通過數(shù)形結(jié)合的方式，形象地幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生借助具象的圖形理解抽象的知識(shí)，把學(xué)生思考的內(nèi)在隱性過程化為直觀圖形的顯性內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的

能力。

比如，在教學(xué)“近似數(shù)”時(shí)，教師充分運(yùn)用幾何直觀，幫助學(xué)生理解求近似數(shù)常用的“四舍五入”法。教師在黑板上畫出“數(shù)兒去誰家”的圖示：讓同學(xué)們看圖，想一想11～19這9個(gè)數(shù)選擇最近的路，會(huì)去誰的家？

學(xué)生興趣濃厚，紛紛舉手發(fā)言：11、12、13、14到10的家相對近一些，它們都會(huì)去10的家；16、17、18、19離20的家要近一些，這些數(shù)都會(huì)去20的家。教師在黑板上寫出：11≈10；12≈10……學(xué)生在給數(shù)兒找家中還發(fā)現(xiàn)15離10和20這兩個(gè)家一樣近，是不是兩個(gè)家都可以去呢？

教師指出：為了不讓15為難，我們規(guī)定它去20的家，記作15≈20。

學(xué)生在觀察教師寫出的約等于式子時(shí)，還發(fā)現(xiàn)末尾是1、2、3、4的時(shí)候就舍去，末尾是5、6、7、8、9的時(shí)候就進(jìn)1變成了20。自然得出“四舍五入”這一求一個(gè)數(shù)的近似值的方法。

上述課例，充分運(yùn)用幾何直觀，讓數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，生動(dòng)形象地理解“四舍五入”法，讓學(xué)生易于接受和理解，從而收到很好的教學(xué)實(shí)效。

二、呈現(xiàn)幾何直觀，把握問題本質(zhì)

對于抽象的數(shù)學(xué)本質(zhì)問題，在實(shí)際操作中呈現(xiàn)幾何直觀，轉(zhuǎn)化為生動(dòng)形象的圖形操作，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)問題背后的本質(zhì)聯(lián)系，呈現(xiàn)的幾何直觀讓學(xué)生清晰理解、掌握知識(shí)要點(diǎn)，并牢固記憶，靈活運(yùn)用。

例如，在教學(xué)有余數(shù)除法時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作，用畫圖的方法圈一圈，給“蘋果”裝“盤子”，充分理解在有余數(shù)除法中“余數(shù)一定要比除數(shù)小”。

教師出示：“有13只蘋果，把每3只蘋果裝一只盤子，這些蘋果能裝滿幾盤？”先讓學(xué)生思考要解決這一問題，會(huì)怎樣列式呢？

學(xué)生很快列出算式：13÷3，而計(jì)算結(jié)果讓他們陷入困惑。

教師抓住契機(jī)，讓他們直觀操作進(jìn)行探究。學(xué)生們動(dòng)手在13只蘋果的圖上畫圈，把每3只蘋果畫在一個(gè)圈里，裝成“一盤”（如圖），通過畫圖得知，13只蘋果只能裝滿4盤，還余1只。教師寫出：13÷3=4（盤）……1（只），說明用省略號(hào)表示余下只數(shù)，在數(shù)學(xué)上稱除得商后余下的數(shù)叫做余數(shù)。在與以前學(xué)習(xí)除法有什么不同中，明確今天學(xué)習(xí)的是有余數(shù)的除法。

接著，結(jié)合畫圖操作進(jìn)一步探索，如果蘋果總數(shù)再增加1只，算式：14÷3=4（盤）……2（只）；總數(shù)繼續(xù)增加1只蘋果，算式：15÷3=5（盤），正好裝滿5盤。啟發(fā)學(xué)生思考：如果蘋果總數(shù)依次增加，裝滿盤子后，最多能余下幾只呢？學(xué)生結(jié)合畫圖，很快得出：最多只能余2只。

教師追問：為什么余數(shù)最大是2呢？學(xué)生：如果滿3只，就可以再裝一盤了，因此余下的數(shù)必須比除數(shù)3要小。

在有余數(shù)的除法中，這一知識(shí)點(diǎn)學(xué)生難以掌握與理解，幾何直觀讓學(xué)生在被除數(shù)的不斷變化中，了解余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系，

既能直觀感受，又能深刻理解問題的本質(zhì)。

三、巧用幾何直觀，優(yōu)化解題過程

在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的過程中，巧用幾何直觀可以幫助優(yōu)化解題過程，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中尋求解決問題優(yōu)化的捷徑。

幾何直觀是學(xué)生描述和分析數(shù)學(xué)問題有效的一種方法，在增進(jìn)數(shù)學(xué)理解、提升解決問題能力的過程中學(xué)生逐步感悟獲得，它可以將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程在充滿樂趣中變得更加扎實(shí)有效。

參考文獻(xiàn)：

劉曉玫.對“幾何直觀”及其培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)與分析[J].中國數(shù)學(xué)教育，2012：1-2.

|編輯 李建軍