摘 要：主要從四個(gè)方面舉例論述了在數(shù)學(xué)課堂上如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。重視數(shù)學(xué)概念幾何意義的教學(xué)，感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象的教學(xué)，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。課堂上讓學(xué)生自主探索，更好領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想。解決問題時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；數(shù)形結(jié)合思想；感受

新課標(biāo)指出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來生存與發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)思想”是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)?？梢?，在教學(xué)過程中如何實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)是數(shù)學(xué)教學(xué)必須研究的一個(gè)重要問題。

華羅庚說過：“數(shù)與形，本相依，焉能分作兩邊飛？”這就是體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，它是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法。下面筆者舉例談?wù)勗跀?shù)學(xué)課堂上如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的能力。

一、重視數(shù)學(xué)概念幾何意義的教學(xué)，感受數(shù)形結(jié)合的思想

方法

數(shù)學(xué)中的很多概念都有一定的幾何意義，要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，就要善于挖掘數(shù)學(xué)概念的幾何意義，讓學(xué)生先感受到“數(shù)中有形”。通過認(rèn)真講述數(shù)學(xué)概念的幾何意義，溝通數(shù)與形的本質(zhì)聯(lián)系，不僅可以深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，而且還為提高學(xué)生解決問題的能力開辟了新途徑。

二、強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象的教學(xué)，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中占很大比重的一塊內(nèi)容。函數(shù)本身是個(gè)很抽象的概念，教材安排學(xué)習(xí)函數(shù)的內(nèi)容首先是從學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的概念開始的，知道了函數(shù)圖象是函數(shù)的一種直觀表示形式，它從“形”的方面刻畫了函數(shù)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

例如：在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)這一課時(shí)，舉一例子：

師：大家一起思考：函數(shù)的性質(zhì)是由圖象得來的，那么借助圖象，找出三點(diǎn)的大致位置，直觀地觀察一下。

學(xué)生畫出草圖，找到三個(gè)點(diǎn)的位置。

師：為什么會(huì)得出不同的答案呢。

生：從圖像看出有兩個(gè)點(diǎn)在第一象限，還有一個(gè)點(diǎn)在第三象限，反比例的增減性是指在同一個(gè)象限的變化情況，所以不能直接根據(jù)增減性的性質(zhì)得出結(jié)論。

學(xué)生碰到函數(shù)問題的時(shí)候，對(duì)畫圖充滿著排斥，基本上能不畫就不畫，往往根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)解決了事，所以在教學(xué)中要讓他們自己嘗試，從錯(cuò)誤中自己找到問題所在，感受到圖象解決的妙處，在以后解決函數(shù)問題時(shí)能加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的用法。

三、課堂上讓學(xué)生自主探索，更好地領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想

俗話說，“授之于魚不如授之于漁。”教師在教學(xué)過程中也應(yīng)變學(xué)生“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)能力。所以在課堂上應(yīng)把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，積極參與到數(shù)學(xué)問題的思維過程中，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。

例如：在學(xué)習(xí)不等式（組）應(yīng)用時(shí)舉例：關(guān)于x的不等式-2k-x+6>0的正整數(shù)解為1、2、3，則k應(yīng)取怎樣的值？

師：根據(jù)已知不等式求解集的整數(shù)解，是先通過把解集在數(shù)軸上表示，然后找出整數(shù)解的?，F(xiàn)在，對(duì)一個(gè)含有字母系數(shù)的不等式，已知整數(shù)解，如何來求出字母系數(shù)的取值呢？

學(xué)生通過不斷的畫出數(shù)軸，不停地嘗試，討論。

在此基礎(chǔ)上，教師再出幾個(gè)含有字母系數(shù)的不等式組問題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后班上交流。通過這樣的探究，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)問題研究中數(shù)和形之間的相輔相成，對(duì)于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題有了更好的領(lǐng)悟。

四、解決問題時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

經(jīng)常聽到學(xué)生疑惑：老師講解的方法明明懂了，可是一做到題目就不會(huì)去思考了，不會(huì)去主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生見“數(shù)”想到“形”，見“形”不忘“數(shù)”，要讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，尋求不同問題解決的共同點(diǎn)，讓學(xué)生主動(dòng)思考隱含于數(shù)學(xué)問題背后的思想方法，并運(yùn)用這種思想方法解決問題。

師：這個(gè)方法是正確的，他通過圖象的信息和題目的條件得出兩個(gè)式子，但是在整理兩個(gè)式子的時(shí)候容易出錯(cuò)，計(jì)算能力必須要很強(qiáng)。下面請(qǐng)同學(xué)們思考，我們學(xué)過二次函數(shù)圖象和對(duì)應(yīng)方程根的聯(lián)系，大家能否也能把所給的方程和拋物線聯(lián)系起來呢？

學(xué)生討論然后回答：

生：方程ax2+bx+c=k的解就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c函數(shù)值y=k時(shí)，自變量的值，在圖像上體現(xiàn)就是y=k與拋物線的交點(diǎn)，方程要有兩個(gè)不等的根等價(jià)于要有兩個(gè)交點(diǎn)，所以圖像中直接可以看出k<3.

在教學(xué)過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把圖象和求解的式子結(jié)合起來，轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的知識(shí)點(diǎn)，舉一反三，這樣就會(huì)有事半功倍的效果。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透需要一個(gè)長期的、循序漸進(jìn)的過程。教師要認(rèn)真研究教材，從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好習(xí)慣。在學(xué)偏“數(shù)”內(nèi)容是別讓學(xué)生忘記“形”，在學(xué)偏“形”內(nèi)容時(shí)別讓學(xué)生忘記“數(shù)”。使數(shù)形結(jié)合思想成為分析問題、解決問題的工具，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

編輯 王亞青