函數(shù)是整個中學(xué)乃至大學(xué)的一個重點內(nèi)容.函數(shù)的思想貫穿了整個中學(xué)、大學(xué)，具有極其廣泛的應(yīng)用價值.按目前的課程標(biāo)準(zhǔn)，中學(xué)階段主要學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、反函數(shù)、三角函數(shù)形式等，其中二次函數(shù)在目前的教材中安排在初三，也起了一種承上啟下的作用.對它們學(xué)習(xí)的好壞，直接關(guān)系著高中繼續(xù)學(xué)習(xí)的難易程度問題，這兩周我校開展了公開課比賽，我聽了初二年級兩位老師的課，都是《6.1函數(shù)》，受益匪淺，有所思考.兩位老師的教學(xué)結(jié)構(gòu)、教學(xué)方式以及教學(xué)活動都是以學(xué)生為主體，雖教學(xué)活動各有千秋，但都以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在各個環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生.

一、創(chuàng)設(shè)情境

師：十年前大家還是個蹦蹦跳跳的孩子，隨著年齡的增長，大家的個子越來越高.我們生活在一個四季明顯的地理位置上，隨著四季的變化，氣溫也隨之變化……“變化”讓我們的生活多姿多彩，“變化”也時常給我們帶來困惑，所以“變”引領(lǐng)我們?nèi)ヌ剿餍轮?，這節(jié)課開始讓我們在變化過程中去感悟新知識——函數(shù).

下面我們先來看一個有關(guān)行程的問題.

從甲地到乙地，有一輛勻速行駛的列車.

師：在從甲地到乙地的行駛過程中，有哪些量？

生：甲乙兩地間的路程、速度、時間.

師：在這些量中有哪些量是沒有變化的？

生：列車行駛的速度數(shù)值不變.

師：還有沒有其他不變的量呢？（沉思片刻）

生：甲乙兩地的路程不變.

師：哪些量是不斷變化的？

生：列車行駛的時間.

師：還有嗎？

生：列車距起點、終點的路程不斷變化.

師：在上面的過程中，列車行駛的速度數(shù)值不變，甲地到乙地的路程數(shù)值不變，這樣的量我們稱之為常量.

而列車行駛的時間，列車距起點、終點的路程不斷變化，這樣的量我們稱之為變量.

由此，我們得到兩個新的概念：常量與變量的概念.

在某一變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量.

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量.

二、探索活動

問題1 看一個波紋問題.

一石激起千層浪，水滴泛起層層波.變化中的波紋可以看作是一個不斷向外擴展的圓.

師：你能說出這個過程中的變量嗎？

生：半徑和圓的面積在變化.

師：你能用語言描述變化中圓的面積與其半徑大小之間的關(guān)系嗎？

生：圓的面積隨半徑的變化而變化.

問題2 看搭小魚問題.

如圖，搭一條小魚需要8根火柴，每多搭一條小魚就要增加6根火柴.

師：這個過程中有哪些變量？

生：小魚條數(shù)和所需火柴根數(shù).

師：你能寫出搭n條小魚所需的火柴根數(shù)s與小魚條數(shù)n之間的關(guān)系式嗎？

生：s=8+6（n-1）.

師：說說你從關(guān)系式中獲得的信息.

生：火柴棒的根數(shù)s隨小魚條數(shù)n的變化而變化.

師：以上二個實際問題都有一個共性，是什么？

生：都有兩個變量.

師：上面二個實際問題的共性為：

上面的每個變化過程都有兩個變量，且當(dāng)其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化；當(dāng)其中一個變量確定時，另一個變量也隨著確定.（引出定義）

一般的，如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，x是自變量.

師：回頭看前面的實例，現(xiàn)在可以用函數(shù)的思想來理解其中兩個變量間的關(guān)系.

生：在搭小魚的過程中，總共需要的火柴數(shù)隨所搭小魚的條數(shù)的變化而變化，所用火柴根數(shù)s是小魚條數(shù)n的函數(shù).

生：在波紋逐漸變化的過程中，圓的面積隨著半徑的變化而變化，圓的面積是半徑的函數(shù).

三、練習(xí)鞏固（略）

四、作業(yè)（略）

五、課堂小結(jié)（略）

六、課后反思

數(shù)學(xué)概念比較抽象，函數(shù)對于初二學(xué)生來說更加抽象，筆者的經(jīng)驗證實了這一點，如果單純抽象地進行函數(shù)概念教學(xué)，那么教學(xué)效果一定不會好，因此，兩位老師函數(shù)概念教學(xué)的過程中，做到細(xì)心、耐心，從學(xué)生日常生活中所熟悉的事物情形開始引入.

1.運用生活中的例子引出新概念

數(shù)學(xué)中的有些概念，往往難以直觀表述，但用生活中的例子學(xué)生容易理解一些.兩位老師都運用行程問題引出常量和變量的定義.在備課時要分析這個新概念可以用哪些例子.利用學(xué)生已掌握的知識講授新概念，學(xué)生容易接受.

2.數(shù)學(xué)課堂要給學(xué)生足夠的思維空間

要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，就要求教學(xué)時給學(xué)生足夠的思維空間，留足思考時間.這兩位老師多處給學(xué)生留有充分的思考時間，不為了趕進度，將“結(jié)果”直接拋給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己探索知識的形成過程，體驗研究數(shù)學(xué)的樂趣.

3.數(shù)學(xué)課應(yīng)該要安排適量的習(xí)題

練習(xí)概念性的習(xí)題，目的在于讓學(xué)生綜合運用，區(qū)分比較，深化理解概念.要根據(jù)學(xué)生實際和教學(xué)的需要，采用多種形式和方法設(shè)計，借以激發(fā)學(xué)生鉆研深究的興趣.只有學(xué)生會運用所掌握的概念，才能更深刻地理解概念，從而更好地掌握新的數(shù)學(xué)知識.只有這樣，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力才會有堅實的基礎(chǔ).

編輯 王亞青