數(shù)學(xué)能力一般是指創(chuàng)新自主學(xué)習(xí)能力、思維能力、糾錯能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)語言與符號表達(dá)能力等。數(shù)學(xué)能力是人們認(rèn)識數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、使用數(shù)學(xué)必不可少的能力。新課標(biāo)指出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也一直是廣大教師共同關(guān)心的問題，筆者通過幾年的教學(xué)實(shí)踐認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師至少應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的以下幾方面的能力。

創(chuàng)新自主學(xué)習(xí)能力

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，忽視了學(xué)生問題意識的培養(yǎng)。現(xiàn)在，有的教師為了體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，通過問題串的形式教師一問，學(xué)生一答。一節(jié)課總是學(xué)生在解決老師提出的問題，學(xué)生滿腦子的問題卻得不到解決，不給學(xué)生提出問題的機(jī)會。這樣無形中扼殺了學(xué)生的自主探索能力。學(xué)生又能學(xué)到什么能力呢？所以，首先傳授學(xué)生學(xué)習(xí)方法，并使他們對自己的學(xué)習(xí)方法具備不斷改進(jìn)的能力，從而達(dá)到不完全依賴?yán)蠋熞材馨褦?shù)學(xué)學(xué)好的目的。當(dāng)然，要真正做到提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，教師必須精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程。下面以“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例說明。

①請同學(xué)們解下列兩組方程：

（Ⅰ）x2-5x+6=0

y2-5y+6=0

（Ⅱ）2x2-5x-3=0

2t2-5t-3=0

②你發(fā)現(xiàn)每組中的兩個方程的解有什么關(guān)系？試說明理由。

③每組中兩個方程，未知數(shù)不同，但未知項(xiàng)相應(yīng)的系數(shù)相同，這說明方程的根僅與方程的系數(shù)有關(guān)，那么，一元二次方程根與系數(shù)究竟有什么關(guān)系呢？

④為了便于觀察，先討論二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程，如x2-5x+6=0，x2-12x+7=0，x2-4x+2=0等，從中發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。

⑤將關(guān)于方程x2+px+q=0的根與系數(shù)關(guān)系的猜想，用二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程，如2x2-5x-1=0，3x2-4x+1=0，5x2-3x-2=0等來驗(yàn)證，進(jìn)一步堅(jiān)定對所提出的猜想的信心。

⑥對于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），它的根與系數(shù)究竟有什么關(guān)系？并加以證明。

像這樣，教師要有意識地改變課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，突出知識呈現(xiàn)過程的揭示和探討，從而有助于形成學(xué)科知識結(jié)構(gòu)，又充滿了主體觀察、嘗試、猜想等活躍的探究活動，提高了思維的探究水平。

思維及糾錯能力

培養(yǎng)學(xué)生形象思維和邏輯思維能力，是中學(xué)教學(xué)大綱提出的要求，是發(fā)展學(xué)生智力、提高創(chuàng)造力的需要。在初中數(shù)學(xué)里，阻礙學(xué)生思維能力發(fā)展的原因有許多方面。筆者在幾年的教學(xué)實(shí)踐中體會到，影響學(xué)生思維活動的主要原因有：對基本概念、法則、公式、性質(zhì)、定理是否熟記和理解。學(xué)生練習(xí)中常出現(xiàn)（a+b）2=a2+b2等情形，法則模糊、公式混淆，勾股定理片面記為a2+b2=c2，本質(zhì)上理解c是斜邊的特點(diǎn)，字母變了，則無從下手解題。書寫不規(guī)范，受思維定勢的影響。小學(xué)的書寫格式全是等號，到了初中，不管是代數(shù)還是幾何，有的學(xué)生仍是用等號，解不等式x2<4得x<=2等錯誤。

學(xué)生正確地完成解題，表明其在分析問題，提取、運(yùn)用相應(yīng)知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者已克服干擾。在上述環(huán)節(jié)不能排除干擾，就會出現(xiàn)解題錯誤。初中一開始，學(xué)生在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)時形成的某些認(rèn)識會妨礙他們初步學(xué)習(xí)代數(shù)知識，使其產(chǎn)生解題錯誤。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題結(jié)果常常是一個確定的數(shù)。受此影響，學(xué)生在解答下述問題時出現(xiàn)常出現(xiàn)混亂與錯誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少？求a=20，n=19時，m的值。學(xué)生在解答上述問題時，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。又如，小學(xué)數(shù)學(xué)中形成的一些結(jié)論都只是在沒有學(xué)負(fù)數(shù)的情況下成立的。在小學(xué)，學(xué)生對數(shù)之和不小于其中任何一個加數(shù)，即a+b≥a是堅(jiān)信不疑的，但是，學(xué)了負(fù)數(shù)后，a+b

應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

數(shù)學(xué)語言簡潔嚴(yán)謹(jǐn)明了，它既是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，又是數(shù)學(xué)知識的一個載體，掌握數(shù)學(xué)語言是解決數(shù)學(xué)問題的前提。一個數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，學(xué)生通過閱讀理解，能用數(shù)學(xué)語言清楚地表達(dá)出來，等于解決了問題的一半。例如，一元二次方程的應(yīng)用中有一道例題：某小隊(duì)開聯(lián)歡會，每位隊(duì)員必須向其他隊(duì)員贈送1件自己制作的小禮物，全隊(duì)制作的小禮物共182件，求該小隊(duì)有隊(duì)員幾人？設(shè)參加互贈活動有x人，每人（x-1）件，則互贈禮物總數(shù)為x（x-1）件，從而列出方程為：x（x-1）=182，求得x=17。此問題解決后，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生加深對x（x-1）的含義的理解，讓學(xué)生變更問題的表現(xiàn)形式，說出很多類似的問題，如互相寫信、互相握手……這樣一來，一個問題變成了一類問題，既培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和邏輯思維能力。

（作者單位：山西省晉中市開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）