教師創(chuàng)設(shè)“有結(jié)構(gòu)”的材料，有層次地提供給學生去探究，引導學生交流、爭論……這些是新課程理念所倡導的，在數(shù)學教學中也是可借鑒的。應(yīng)用這個教學模式的前提就是要教師設(shè)計、選擇與新授知識相聯(lián)系的“有結(jié)構(gòu)”的材料。

科學的理論支撐

美國蘭本達教授曾倡導在自然教學中采用“探究——研討”的新型教學方法。這種教學方法的教學過程，主要由“探究”和“研討”兩個環(huán)節(jié)組成。在探究環(huán)節(jié)，教師主要選擇與新授概念相聯(lián)系的“有結(jié)構(gòu)”的材料（即各部分聯(lián)系緊密，通過其相互作用能揭示一系列有關(guān)現(xiàn)象的材料），按層次提供給學生，讓學生去支配，以便探索出這些材料所能揭示的，也是教師希望兒童認識的事物的性質(zhì)與規(guī)律，從而獲得對事物的感性認識和初步的理解認識。在研討環(huán)節(jié)，教師側(cè)重于引導學生將已獲得的認識用自己的語言表達出來，通過學生之間的互相交流、啟發(fā)、補充、爭論，使他們對紛繁復雜的事物之間的關(guān)系有所理解，使已有的感性認識上升為理性認識，從而形成一定水平的科學概念。

針對教學重點設(shè)計材料

如教學“3的倍數(shù)的特征”，由于學生受到“2、5的倍數(shù)的特征”認識的影響，學生產(chǎn)生了根據(jù)一個數(shù)的個位上的數(shù)來判斷的消極思維定勢，而3的倍數(shù)的特征是要通過各個數(shù)位上的數(shù)字和來判斷。學生很難通過一些“數(shù)”的探索發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征，以往的教學常常是教師硬塞給學生的，因而學生也掌握不好。怎樣把“各個數(shù)位上的數(shù)字和”凸顯出來，并讓學生自主探究出這個特征呢？筆者設(shè)計了一個計數(shù)器的數(shù)位表，并畫在紙上，每同桌的兩人發(fā)一個，讓學生每人準備10個紐扣，做計數(shù)器的計數(shù)珠子用。探究時，讓一名學生用“珠子”在計數(shù)器上任意擺數(shù)，另一名學生計算（可以用計算器算）并判斷這個數(shù)是不是3的倍數(shù)。并按照以下的幾個層次組織學生來探究：

①用2個珠子任意擺一個數(shù)，判斷是不是3的倍數(shù)。探究、交流發(fā)現(xiàn)：用2個珠子擺的數(shù)都不是3的倍數(shù)。

②用3個珠子任意擺一個數(shù)，判斷是不是3的倍數(shù)。探究、交流發(fā)現(xiàn)：用3個珠子擺的數(shù)都是3的倍數(shù)。

③用4個珠子任意擺一個數(shù)，判斷是不是3的倍數(shù)。探究、交流發(fā)現(xiàn)：用4個珠子擺的數(shù)都不是3的倍數(shù)。

④猜想：3的倍數(shù)與什么有關(guān)？（交流、爭辯）

⑤繼續(xù)探究，驗證自己的猜想。

⑥概括總結(jié)：3的倍數(shù)有什么特征？

用來擺數(shù)的珠子，就是這個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字和，抓住“和”這個重點設(shè)計“有結(jié)構(gòu)”的材料，有層次地組織學生在“數(shù)字和”這個核心上探究，自主發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征，學生的體驗是充分的、有效的，留給學生的記憶是深刻的、難忘的。此后，每當筆者提到3的倍數(shù)的特征時，他們都能脫口而出。

針對教學難點設(shè)計材料

“解決問題的策略（畫圖）”這節(jié)課，要學生學會用畫直觀示意圖的方法整理相關(guān)信息，并借助所畫的示意圖分析實際問題的數(shù)量關(guān)系，確定解決問題的正確思路。感受用畫示意圖的方法整理信息對于解決問題的價值，體會到畫圖整理信息是解決問題的一種常用策略。教學的難點是畫圖，正確畫出示意圖，是正確解答的保證。為此，筆者為這節(jié)課設(shè)計的“有結(jié)構(gòu)”的材料。

①出示：釘子板，每一格表示1米。在釘子板上用兩根橡皮筋圍好一個2×4的長方形。如果要把這個長方形改圍成一個面積12平方米的長方形。你們準備怎么做？（只能拉動其中的一根橡皮筋）

為學生提供一個釘子板，在釘子板上圍好了一個2×4的長方形，要求學生拉動其中的一根橡皮筋，讓學生動手去操作，使學生直觀的、動態(tài)的感知長方形長或?qū)捲黾拥那樾?，為畫圖做好鋪墊。

②教學例題時，把例題進行變動，教材中的圖已經(jīng)全部畫好了，學生不可能利用教材來畫了，筆者為學生提供了“半成品的格子圖”。

例題：梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

所謂“半成品的格子圖”就是在方格紙上畫出了長8米的長方形。本題雖然是例題圖，本應(yīng)該是教師重點講解、指導學生如何畫圖的，因為有格子，學生畫圖時有了參照，加之前面的復習鋪墊，可以放手讓學生自己去探索畫圖。實際教學時教師沒有講怎么畫圖，也沒有示范畫圖，學生卻畫出圖來了，這正是“有結(jié)構(gòu)”的材料所起的作用。

③出示：“試一試”的魚池示意圖。

原題：小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。后來因擴建公路，魚池的寬減少5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米。現(xiàn)在魚池的面積是多少平方米？

“試一試”的教學和例題相比，畫圖時沒有格子圖了，只有“5米”的一個提示，讓學生根據(jù)提示畫圖并解答。教師沒有指導畫圖和解題思路的點撥，畫好圖后就直接讓學生解答?！爱媹D”本身就是整理理解題目的過程，圖能正確畫出來，題意肯定理解了。也正因為沒有干擾學生的思路，教學中出現(xiàn)了3種不同的解題思路：一是用魚池現(xiàn)在的長乘寬；二是用魚池原來的面積減去減少的面積；三是用倍比的思路解題的。這些是筆者在課前沒有料到的，為此，筆者深深地感受到：給學生一個“有結(jié)構(gòu)”的材料、一個思維的空間、一點點鼓勵，他們思維的翅膀會展得更開，飛得更遠。

④這是“想想做做”第1題長方形的試驗田示意圖。教材只提供了一個長方形，筆者給學生提供了兩個長方形的圖，兩種變化，畫在兩幅圖上。

原題：下圖是李鎮(zhèn)小學的一塊長方形試驗田。如果這塊試驗田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。你知道原來試驗田的面積是多少平方米？

“想想做做”的第1題沒有任何提示，要求學生獨立完成畫圖。此時，讓學生獨立畫圖應(yīng)該是水到渠成，也是教學應(yīng)該要達到的目的。教材只提供了一個長方形，讓學生畫出長、寬分別增加的圖，把兩種變化畫在同一個圖中，容易引起與長方形的長和寬同時增加這一情況的誤解。因此，筆者給學生提供了兩個相同的長方形圖，把兩種變化分別畫在兩幅圖上，避免與長方形的長和寬同時變化的情況混淆。

從上面的4個層次可以看出，是由易到難，逐步引導學生自主學會畫圖的。

這課教學的難點雖然是畫圖，但是教師并沒有講如何畫圖，也沒有講怎樣解題，學生會畫了，題目會做了，也感受到了畫圖的價值。那是因為給學生提供了“有結(jié)構(gòu)”的材料，從動手在釘子板上拉，到在格子圖上畫，再在有提示的圖上畫，最后在圖上直接畫。實質(zhì)是一個從“扶”到“放”，從“易”到“難”的漸變過程。有了“量變”才有“質(zhì)變”?！坝薪Y(jié)構(gòu)”的材料應(yīng)該是教師遵循學生學習的規(guī)律，針對教學難點精心設(shè)計的，為引導學生自主探究學習服務(wù)的。

針對操作設(shè)計“有結(jié)構(gòu)”的材料

在小學數(shù)學學習中還有一部分要求學生動手操作的內(nèi)容，有些內(nèi)容由于難度較大，學生不容易掌握。如“圖形的旋轉(zhuǎn)”，要求學生畫出一個按要求旋轉(zhuǎn)后的圖形。筆者借鑒了體育教學中分解動作示范教學的啟示，設(shè)計了“有結(jié)構(gòu)”的材料。例如：把下面的平行四邊形繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)900（如圖）。幫助學生探究的旋轉(zhuǎn)方法。

如果給學生一個平行四邊形的實物讓學生旋轉(zhuǎn)，這個實物是一次性旋轉(zhuǎn)到位的，而在格子圖上畫平行四邊形旋轉(zhuǎn)過去的圖形，必須一條邊、一條邊地畫出來，不可能一筆到位，必須經(jīng)歷上面的分解過程。所以，在釘子板用橡皮筋拉出平行四邊形，可由學生先探究，找到圖形旋轉(zhuǎn)的竅門后再在格子紙上畫。

結(jié)束語

“探究——研討”教學模式，學生獲得的知識是由他們自己對“有結(jié)構(gòu)”材料的觀察、探索、分析、討論得來的，而不是教師強加給學生的，因而他們獲得的知識是生動、具體、深刻、鮮明的。設(shè)計好“有結(jié)構(gòu)”的材料，教師應(yīng)當組織學生探究、確定研討時機和研討方式的角色?！疤骄俊杏憽苯虒W模式能改變傳統(tǒng)的教與學的方式，在數(shù)學教學中還有待進一步的探索。

（作者單位：江蘇省南通市如東縣賓山小學）