摘 要：新課程提倡算法多樣化，讓課堂充滿了生機(jī)與活力，課堂上迸發(fā)出創(chuàng)新思維的火花，然而又出現(xiàn)了許多新的困惑，如，許多學(xué)生的思維停留在低層次的水平。面對這些，該何去何從，需進(jìn)行深刻的思索。

關(guān)鍵詞：算法多樣化；個體優(yōu)化；提升思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)中應(yīng)尊重每一個學(xué)生的個性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識和方法解決問題?！彪S著新課程改革的不斷深入，算法多樣化這一教育理論已經(jīng)逐漸成為指引教學(xué)行為的一個重要思想。

一、我苦澀

有一天，那是一節(jié)計(jì)算復(fù)習(xí)課，我出了20多道兩位數(shù)加減一位數(shù)及兩位數(shù)的口算題，“63-8，請翁××同學(xué)回答”，她被點(diǎn)到名字后，慢吞吞地站起來，焦急地看著黑板，嘴唇在不斷地蠕動，嘴里念念有詞。我聽不清她在說什么，又問了一句，“你說是多少？”她緊閉著雙眼，猛地一睜，大聲地說是54，我驚了一下，又問：“你是怎么算的？”她說：“我是一個個數(shù)出來的，63、62…55”“什么？”這么多的方法，竟然用數(shù)數(shù)這種等同于扳手指的幼兒園小朋友才用的低級方法，我惱怒地想，可臉上并不表示出來。課后，我請她到辦公室做了幾道類似題，結(jié)果我發(fā)現(xiàn)，像13-4、11-7這類題，她也是用數(shù)數(shù)的方法數(shù)出來的。從一年級到二年級，整個一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間，她的計(jì)算能力仍然停留在同一層次上，我心中一陣慌亂，我感到了自己的失職。我隨即叫來了那幾位小朋友，出了幾道口算題，31-9、56-7、62-8、40-24。我發(fā)現(xiàn)，他們對于不同的題目，用的是不同的計(jì)算方法，面對每一道題，都要好一陣思索，才能說出答案，如，56-7這樣算：16-7=9，40+9=49；62-8這樣算：62-2-6=54；31-9又這樣算：31-10+1=22；40-24算成了40-20-4，顯然這是跟兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)44-20混淆起來了。我檢查的這幾位學(xué)生，每人掌握了多種計(jì)算方法，可正是因?yàn)榉椒ú灰恢拢嗷ジ蓴_，極大地阻礙了計(jì)算的熟練程度，反而出現(xiàn)計(jì)算能力下降的現(xiàn)象。學(xué)生的計(jì)算能力跟課堂上生龍活虎的景象有著巨大的反差。

我懷著一顆火熱的心，秉承著新課程的理念，與實(shí)踐親密接觸，卻結(jié)出如此苦澀的果實(shí)，我在失落和痛心中反思著，問題究竟在哪？如何解決才能更好地實(shí)施“多樣化”呢？

二、我反思

1.算法多樣化≠多多益善

為了提倡算法多樣化，我們經(jīng)常要拓展學(xué)生的思維。而在這一過程中，又會出現(xiàn)許多偏差。如，有一位教師在教學(xué)8、7、6、5加幾時，安排了以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

“8+4，說說你是怎樣想的？”

生1：8+2=10，10+2=12。

生2：因?yàn)?+3=12，所以8+4=12。

生3：因?yàn)?和4組成12，所以8+4=12。

師：還有其他想法嗎？

生4：8給4六個就是10，10加2是12。

師：還有不一樣嗎？再想一想。

生：可以一個一個地?cái)?shù)手指。

師：對，這也是一種不錯的算法。（得到教師的肯定后，學(xué)生又紛紛舉手）

生：8繼續(xù)往后數(shù)4個，是12。

生：擺小棒，先擺9根，再擺3根，數(shù)一數(shù)就是12根。

生4：還可以擺圓形、三角形。

師：你說得對。

師：小朋友們真會動腦筋，想出這么多方法，真是好樣的。

這位教師以為算法多就是算法多樣化，因而要求學(xué)生生硬地套出許多種算法，這與新課程要求的算法多樣化是有本質(zhì)的區(qū)別的。我回憶自己，也曾多次走入為多樣化而多樣的歧途。

算法多樣化絕不是形式上的多多益善，而是從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生思維的角度提出的方法，因而不能無原則地降低數(shù)學(xué)思考的要求。

2.算法多樣化≠一題多解

新教材中出現(xiàn)的有些算法較傳統(tǒng)算法更加靈活、簡潔、實(shí)用，并且不再受到計(jì)算法則的限制，如，兩位數(shù)加減兩位數(shù)的筆算方法，可以從高位，也可以從低位算起。的確，多樣算法使課堂開放、生動、有趣?？墒俏覀兒苋菀讓⑺惴ǘ鄻踊斫鉃橐活}多解。

關(guān)于一題多解，在九年義務(wù)教材中最常見，我們常常見到“你能用兩種的方法解答嗎？”“用不同的方法驗(yàn)算”“你會用幾種方法解答”。如，長是5厘米，寬是3厘米的長方形，用2種方法計(jì)算周長。這是一題多解，是指一個學(xué)生用不同的方法解答同一個問題，但它不等于多樣算法。

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，兩者都很注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，但一題多解更注重培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，因而要求每個學(xué)生掌握統(tǒng)一的方法。而多樣算法針對的是全體學(xué)生，相比之下，它更能體現(xiàn)以人為本的思想，因而兩者有著本質(zhì)的區(qū)別。例如，9+3，有的是用數(shù)小棒的方法得到，有的用拆分法，有的用比較法（10+3=13，9+3=12），還有的用數(shù)一數(shù)的方法，從9開始往后數(shù)4個。這么多的方法并不是要求每個學(xué)生必須掌握，而是通過交流反饋，掌握適合自己的方法。

3.何為優(yōu)化

算法多樣化是指群體的多樣化，而優(yōu)化是學(xué)生的個體行為。因?yàn)閭€人生活背景和思考角度不同，不同人有不同的最優(yōu)化。因而教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)和已有認(rèn)知水平在多樣的算法中找到一個自己認(rèn)為最好的、最合適的、最能解決問題的算法。在這一過程中，由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)單一，所選擇的方法可能并不是較好的，甚至對后繼學(xué)習(xí)有干擾作用。例如，計(jì)算36-8=？學(xué)生通常會用這樣幾種方法：

生1：（邊擺小棒邊說）先把8分成2和6，36-6=36，30-2=28。

生2：（邊擺小棒邊說）先在30根中拿走8根，再加上6根，就是28。

生3：36-1-1-1…減8次就是28。

生4：10-8=2，26+2=28

生5：36-5-3=28

生6：16-8=8，20+8=28

生7：6-8不夠2，從30里退2，就是28。

分析七位學(xué)生的算法，前兩種方法是利用動作思維得出，后四種方法是利用符號思維得出，很顯然，符號思維要高于動作思維。但在這四種方法中，前三種是已學(xué)會的口算方法，大部分學(xué)生喜歡采用這幾種方法，但學(xué)生的思維仍然停留在原有的基礎(chǔ)上，為了促進(jìn)學(xué)生的有效發(fā)展，我們不要認(rèn)為口算較為簡便，就放棄退位算法的推薦，相反，這正是為學(xué)生學(xué)習(xí)后面的筆算加減法奠定了知識和方法上的準(zhǔn)備，因而我們應(yīng)該向?qū)W生推薦這種新方法。再分析第七種方法，這是集順、逆兩種思維的邏輯思維，它比前面幾種方法都要簡捷，然而一般學(xué)生理解困難，因而它只能屬于個別學(xué)生。面對眾多方法，教師要起到積極的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生比較、評價，使大多數(shù)學(xué)生掌握易學(xué)、公認(rèn)、一般的算法。

三、再認(rèn)識多樣算法

因?yàn)閷π抡n程的片面理解，我努力把課堂裝飾得華麗動人，反而忽視許多實(shí)質(zhì)性的東西，給我?guī)砹嗽S多遺憾。但是，正是這些遺憾，讓我懂得了許多。

算法多樣化是對學(xué)生個性化學(xué)習(xí)與思維的尊重，是一種重要的課程資源，是因材施教促進(jìn)每一個學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。但應(yīng)該從整體上理解、把握課程標(biāo)準(zhǔn)理念，不能用孤立、片面、靜止的眼光來看待算法多樣化，我們在教學(xué)中應(yīng)該將算法多樣化與算法的有機(jī)優(yōu)化、基本學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合起來，才能有效促進(jìn)學(xué)生主動地拓展和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

作為新課改實(shí)驗(yàn)下的教師，我們有責(zé)任在“尊重學(xué)生的個性特點(diǎn)”與“關(guān)注學(xué)習(xí)活動的指導(dǎo)作用”之間尋找平衡點(diǎn)，這才是真正意義上的多樣算法。

|編輯 郭曉云