【教學(xué)內(nèi)容】

三角形的特征、特性、分類、內(nèi)角和、三角形的高。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握三角形各部分的名稱與意義、三角形內(nèi)角和、三角形分類的有關(guān)知識。

2.鞏固掌握三角形的特性，三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180°。

3.知道銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形的特點(diǎn)并能夠辨認(rèn)和區(qū)別它們。

4.引導(dǎo)學(xué)生開展自主復(fù)習(xí)，初步掌握復(fù)習(xí)方法，形成基本復(fù)習(xí)技能。

5.提高復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生獲得成功的情感體驗。

復(fù)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)三角形單元相關(guān)基礎(chǔ)知識，初步掌握單元復(fù)習(xí)的基本方法。

復(fù)習(xí)難點(diǎn)：通過復(fù)習(xí)活動，提高學(xué)生上復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，并使學(xué)生獲得成功的情感體驗。

【教學(xué)設(shè)想】

《三角形的復(fù)習(xí)》這一內(nèi)容安排在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識之后，學(xué)生對三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識，并且已經(jīng)初步認(rèn)識了三角形的特性，知道了三角形的兩邊之和大于第三邊，還學(xué)會了三角形的分類，知道了三角形的內(nèi)角和是180°。

本節(jié)課主要是通過對三角形知識的梳理，把整個單元的知識從零碎的片段整理成一個完整的三角形知識體系，并且讓學(xué)生在對知識的梳理過程中更加深入對三角形知識的理解。使學(xué)生由比較“混沌”的狀態(tài)到“深刻清晰”地掌握，是本節(jié)課的靈魂所在。對于這類目標(biāo)的達(dá)成，心理學(xué)研究告訴我們，按需要的是“體驗”和“思辨”并行，在體驗中感受、積累，在思辨中提煉、內(nèi)化。

具體到教學(xué)流程，我先借用直觀的三角形圖，引導(dǎo)學(xué)生對三角形進(jìn)行整理和思考，在大腦中初步梳理出三角形由三條線段圍成的封閉圖形，并且三角形有三個角、三個頂點(diǎn)、三條邊。然后根據(jù)三角形邊的特點(diǎn)和邊所需的要求對三角形進(jìn)行分類，并且讓學(xué)生思考怎樣才能圍成三角形。然后再根據(jù)角的特點(diǎn)對三角形進(jìn)行分類。在按邊分類和按角分類的過程中，討論如何用集合的形式表示出三角形的分類。讓學(xué)生在進(jìn)行了激烈的思辨后，最終明白三角形按邊分是包含與被包含的關(guān)系。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)三角形的概念

1.出示三角形。

師：認(rèn)識嗎？

（設(shè)計意圖：通過大屏幕展示三角形，讓學(xué)生在直視三角形圖后，迅速搜索有關(guān)三角形的知識，從而開始對三角形知識進(jìn)行了系統(tǒng)的梳理。）

生：三角形。

師：什么叫三角形呢？

生：由三條線段圍成的圖形叫三角形。（根據(jù)學(xué)生回答板書）

師：三角形由哪些部分組成？

生：三個頂點(diǎn)，三個角，三條邊。

師：圍成表示什么意思？說明三角形是怎樣的一個圖形？

生：圍成表示線段與線段端點(diǎn)相連，首尾相接。

生：說明三角形是一個封閉圖形。

師：你還知道三角形的三條邊有什么要求嗎？

（設(shè)計意圖：三角形的三條邊必須是首尾相連、端點(diǎn)相接的，這是其對三邊的要求。而三角形的三邊還有什么要求？從而引起學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的深層思考。即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。）

生：兩邊之和大于第三邊。

2.出示題目：給出三根小棒，說說可不可以組成三角形？

（1）3cm，4cm，5cm

（2）3cm，3cm，3cm

（3）2cm，2cm，6cm

（4）3cm，3cm，5cm

（設(shè)計意圖：通過三角形三邊關(guān)系的判斷，讓學(xué)生更加深刻地明白，三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，并對這些題目進(jìn)行二度使用，讓學(xué)生通過邊的長短判斷出等邊三角形、等腰三角形，使三角形的三邊關(guān)系在學(xué)生的思索中進(jìn)一步深入挖掘。）

二、三角形的分類

1.畫三角形。

師：你會畫三角形嗎？請同學(xué)們在自己的紙上自由畫三角形。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生自由畫三角形，通過動手操作，使三角形的概念在大腦中再次得以鞏固，學(xué)生自己畫三角形既感興趣又能培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，可謂一舉而三得。）

2.根據(jù)學(xué)生的作業(yè)，在大屏幕上展示，請學(xué)生說說這是什么三角形？

3.學(xué)生分別說出直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。

（設(shè)計意圖：學(xué)生對自己畫的三角形十分感興趣，而且對自己畫的三角形特點(diǎn)容易掌握，三角形按角分可以分成三類就成了很輕松的事兒。）

師：請同學(xué)們分別說說這三類三角形的特征。

生：直角三角形是有一個直角的三角形。

生：鈍角三角形是有一個鈍角的三角形。

生：銳角三角形是有三個銳角的三角形。

師：你能用一個圓把三角形分成三類嗎？

（設(shè)計意圖：三角形按角分，分成三類。讓學(xué)生明白，直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形三者之間是并列關(guān)系。）

師：剛才同學(xué)們在作業(yè)紙上畫了三角形，你能不能再畫一個三角形，要求在這個三角形里有兩個直角。

生：不能，因為三角形的內(nèi)角和總共也只有180°。

師：那么能不能在一個三角形里畫兩個鈍角呢？

（設(shè)計意圖：在一個三角形里畫兩個鈍角，或者兩個直角，有兩個目的：其一是讓學(xué)生知道兩個鈍角之和要大于180°，兩個直角之和是180°；其二是讓學(xué)生明白任何一個三角形的內(nèi)角之和是180°。）

生：不能。

板書：三角形的內(nèi)角和是180°

4.計算三角形角的度數(shù)：

（設(shè)計意圖：三角形因為按角分，可以用并集的形式出現(xiàn)，利用知識的遷移，學(xué)生很容易把三角形按邊分，也用并集的形式表現(xiàn)出來，得用課堂的錯誤資源讓學(xué)生對這樣的分類進(jìn)行討論和思辨，從而進(jìn)一步明確三角形按邊分，可以分成三角形、等腰三角形、等邊三角形，這是包含與被包含的關(guān)系。）

7.根據(jù)三角形的邊和角的關(guān)系，你能求出三角形各個角的度數(shù)嗎？

求出下列三角形各個角的度數(shù)：

（1）三邊相等；

（2）等腰三角形，一個底角是30°，求頂角。

（3）等腰三角形，頂角是50°，兩底角分別是多少度？

（4）直角三角形，有一個銳角是50°，另一個銳角是多少度？

（5）有一個三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，它的各個角的度數(shù)分別是多少？

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過邊和角進(jìn)行分類，綜合三角形按邊分按角分的知識，使三角形分類的知識由單獨(dú)的個體又整合成一個整體，讓學(xué)生明確知識之間的相互關(guān)系。）

強(qiáng)調(diào)：直角三角形兩銳角之和是90°。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白直角三角形內(nèi)角和180°，去掉直角90°，所以另外兩個銳角之和是90°。）

三、三角形的穩(wěn)定性和三角形的高

1.三角形的穩(wěn)定性。

師：你還知道三角形的哪些知識呢？

生：三角形具有穩(wěn)定性。（板書）

師：你在日常生活和生產(chǎn)中運(yùn)用過三角形的穩(wěn)定性嗎？

（學(xué)生舉例說明三角形具有穩(wěn)定性）

2.三角形的高。

師：你知道三角形的高嗎？誰來說說三角形的高可以怎么樣來描述呢？

生：從頂點(diǎn)向它的對邊作一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高。

師：你會畫三角形的高嗎？

師：請同學(xué)們完成老師給的作業(yè)紙上的三個三角形的高。

3.總結(jié)畫高的方法。

要領(lǐng)：高從頂點(diǎn)作出；高垂直于底邊。

（設(shè)計意圖：三角形的畫高是一個難點(diǎn)，通過學(xué)生對三角形畫高，讓學(xué)生明白三角形是有方法的，并根據(jù)三角形畫高的經(jīng)過總結(jié)出畫高的方法，并掌握畫高的方法，簡潔而有效。）

4.拓展畫直角三角形的高和鈍角三角形的高。

（設(shè)計意圖：畫鈍角三角形，很難做到垂直，也很難找到這個三角形高所在的底，所以設(shè)計畫鈍角三角形的高，讓學(xué)生通過操作，懂得三角形的高必須垂直于三角形的底。從而進(jìn)一步突破鈍角三角形畫高的難點(diǎn)。）

四、總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勥@節(jié)課你收獲了什么？

編輯 魯翠紅