【摘要】數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，它反映在數(shù)學教學內(nèi)容里面，體現(xiàn)在解決問題的過程之中，它是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。只有運用數(shù)學思想方法，才能把數(shù)學知識和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力。也只有在教學中不斷暴露思維的過程，用思想駕馭教學內(nèi)容，才能提高思維水平，才能把學生教活，只有用數(shù)學思想武裝的學生，才有內(nèi)溢的意識流，才能在學習知識的同時不斷地提升創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學思想方法 滲透 提煉 激活 應(yīng)用 提升創(chuàng)新能力

數(shù)學家喬治·波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”。學生的數(shù)學思想方法的形成，并不是在學數(shù)學知識的過程中，自然而然形成的，而是需要教師有計劃、有目的的進行教學，逐步讓學生掌握。因此，在平時教學中要為學生提供領(lǐng)悟、模仿、應(yīng)用數(shù)學思想方法的機會與環(huán)境，讓學生循序漸進地不斷積累、不斷深化，以至達到自己創(chuàng)造性地使用數(shù)學思想方法的境界。

一、數(shù)學思想方法的滲透——孕育

數(shù)學教學內(nèi)容始終反映著數(shù)學基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想方法這兩方面，數(shù)學教材的每一章乃至每一道題，都體現(xiàn)著這兩者的有機結(jié)合。因此，我們在教學設(shè)計時，要研究教材，充分挖掘蘊涵在知識后面的思想方法，在課堂教學中適時進行滲透。一般地在新課教學中都能滲透數(shù)學思想方法。下面就說說幾種數(shù)學思想方法在教學時的滲透。

1.“轉(zhuǎn)化思想”的滲透。數(shù)學思想方法的核心是轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學中的一切問題的解決歸根結(jié)底就是轉(zhuǎn)化，把未知的轉(zhuǎn)化為已知的，難解的轉(zhuǎn)化為易解的，數(shù)轉(zhuǎn)化為形，形轉(zhuǎn)化為數(shù)，實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，等等。

如教學一元一次方程和它的解法時就能滲透轉(zhuǎn)化思想，使學生明確最簡方程x=a是解一元一次方程的轉(zhuǎn)化目標，轉(zhuǎn)化的具體方法是去分母、去括號、移項、合并同類項等。新課標中還有許多地方都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，如把有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把方程組轉(zhuǎn)化為方程，把復雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形……

只要我們教師根據(jù)學生的認知結(jié)構(gòu)，結(jié)合具體內(nèi)容，由淺入深、循序漸進地滲透數(shù)學思想方法，就能讓學生在學習知識的同時，了解數(shù)學思想方法，感悟數(shù)學思想方法。

2.“函數(shù)思想”的滲透。函數(shù)思想，是指運用函數(shù)知識分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題的基本思想方法，是一種考慮運動變化、相依關(guān)系的思想方法。學生是否理解、并會運用函數(shù)思想解題直接影響到整個初中階段數(shù)學學習的質(zhì)量。在教材中，正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)雖然安排在八、九年級學習，但函數(shù)思想從七年級就可以開始滲透。如：進行“求代數(shù)式的值”的教學時，通過強調(diào)解題的條件“當……時”，滲透函數(shù)的思想方法——字母每取一個值，代數(shù)式只有唯一確定的值與之對應(yīng)，這實際上是函數(shù)值域問題和對應(yīng)思想的一種前置，既滲透了函數(shù)思想方法，又為函數(shù)的學習埋下伏筆。再如通過討論三角形面積一定時，底與高之間的關(guān)系；等底時，面積與高之間的關(guān)系；等高時，面積與底的關(guān)系。將靜態(tài)的知識模式演變?yōu)閯討B(tài)的討論，這樣實際上賦予了函數(shù)的形式，這時就要引導學生以運動的觀點去領(lǐng)會知識，這是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑?？偟?，只要我們善于研究，善于挖掘，就可以把這一思想逐步滲透，以致讓學生真正掌握。

3.“類比思想”的滲透。波利亞指出“類比是某種類型的相似性……是一種更確定的和更概念性的相似”。類比思想就是根據(jù)兩個對象的類似性質(zhì)，將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)遷移到另一類未知的對象上去的一種合情推理。通過類比，可以發(fā)現(xiàn)新舊知識的異同點，利用已有的舊知識，來認識新知識。

如：在講解相似三角形判定定理時，可類比全等三角形的判定定理而得出。另外，講解“平方根”與“立方根”、不同函數(shù)的性質(zhì)研究過程、幾種特殊四邊形的性質(zhì)研究方法等等，新課教學中都可滲透類比思想。

其他一些數(shù)學思想方法，如：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、抽象、概括法、歸納猜想法等等，這些思想方法都是學生在思維過程中逐步積累所形成的，因此，在教學中，要特別強調(diào)解決問題以后的“反思”，這樣在學習知識的同時，提煉出來的數(shù)學思想方法，對學生來說是最易于體會，易于接受的。

綜觀以上兩題，即使題中沒有給出變量，我們也要引導學生善于運用函數(shù)思想，分析題意后恰當引進變量。在此，學生對函數(shù)思想的理解程度、熟練程度對解題有很大的影響。

在這些題中，運用函數(shù)思想分析，引進變量是關(guān)鍵，并且善于引進中間變量。也在其中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。長此以往，引導學生借助題目分析數(shù)學思想方法、提煉數(shù)學思想方法、應(yīng)用數(shù)學思想方法、激活數(shù)學思想方法，定能吸取題目精髓，達到舉一反三的效果，不斷提升自己的創(chuàng)新能力。

總之，反復的實踐使我們認識到，思想和方法是數(shù)學的重要基礎(chǔ)知識。用思想駕馭教學內(nèi)容，才能把學生教活。只有用數(shù)學思想武裝的學生，才有內(nèi)溢的意識流，才能在解決問題中表現(xiàn)得機智靈活，產(chǎn)生四通八達的思維境界。因此，我們認為只有以新課程標準為指導，努力讓數(shù)學思想、方法閃現(xiàn)在教學過程的始終，才能使我們的教學充滿活力，達到培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的目的。

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