摘要：

科學(xué)定量的評(píng)價(jià)邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀是促進(jìn)該地區(qū)和諧穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)良好發(fā)展的重要途徑。本文利用主成分分析（Principal Component Analysis， 簡(jiǎn)稱(chēng)PCA）和聚類(lèi)分析（Cluster Analysis）方法，基于SPSS和R軟件對(duì)我國(guó)9個(gè)邊疆地區(qū)的社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行了定量研究和評(píng)價(jià)分析，得到了9個(gè)邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀的綜合排名及劃分。數(shù)據(jù)表明，所得排名和劃分與實(shí)際情況基本一致。研究工作為進(jìn)一步縮小邊疆地區(qū)與內(nèi)地的經(jīng)濟(jì)差距、構(gòu)建和諧穩(wěn)定的地區(qū)環(huán)境提供了理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：民族地區(qū)；社會(huì)發(fā)展；主成分分析；聚類(lèi)分析；SPSS R軟件

由于文化背景和風(fēng)俗信仰等方面的差異，邊疆地區(qū)的社會(huì)發(fā)展問(wèn)題一直以來(lái)具有其特殊性和緊迫性。改革開(kāi)放后，為幫助邊疆地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，國(guó)家從實(shí)際出發(fā)，制訂了一系列方針政策，加快邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展直接關(guān)系到國(guó)家全面建成小康社會(huì)的大局，關(guān)系到實(shí)現(xiàn)各民族共同富裕、共同繁榮、共同進(jìn)步，做好對(duì)邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r的及時(shí)評(píng)價(jià)和研究工作顯然對(duì)解決現(xiàn)階段邊疆問(wèn)題，加快當(dāng)前邊疆地區(qū)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展步伐至關(guān)重要。綜觀文獻(xiàn)[4]- [8]，從定量角度對(duì)社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行研究的文獻(xiàn)還未涉及邊疆地區(qū)。

本文以我國(guó)邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀為研究對(duì)象，首先綜合利用主成分分析和聚類(lèi)分析方法，構(gòu)建邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展評(píng)價(jià)模型；其次進(jìn)行發(fā)展現(xiàn)狀研究的實(shí)證分析，以期獲得我國(guó)9個(gè)邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀的排名和劃分；最后結(jié)合研究結(jié)果及邊疆地區(qū)實(shí)際情況提出建議。其流程圖如圖1所示。

1 邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀評(píng)價(jià)模型分析

1.1 構(gòu)建原始數(shù)據(jù)矩陣

如果考慮影響邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展的各方面因素，則問(wèn)題研究過(guò)于復(fù)雜，因此選取具有代表性的因素作為綜合評(píng)價(jià)邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀的指標(biāo)。對(duì)于n個(gè)地區(qū)的每一個(gè)地區(qū)，在所有影響該地區(qū)社會(huì)發(fā)展的因素中選取n個(gè)影響較大的因素，作為反映該民族地區(qū)社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r的p個(gè)指標(biāo)。每個(gè)地區(qū)的p個(gè)指標(biāo)就是一個(gè)樣本值，它是一個(gè)p維向量。n個(gè)地區(qū)就可以得到n組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含p個(gè)隨機(jī)變量。由此得到樣本原始數(shù)據(jù)矩陣為：

其中，xij是來(lái)自總體X的樣本數(shù)據(jù)，表示第i個(gè)地區(qū)的第j個(gè)指標(biāo)值；Xj是n個(gè)地區(qū)的第j個(gè)指標(biāo)向量。

1.2 確定相關(guān)系數(shù)矩陣并計(jì)算特征向量和特征值

由于各指標(biāo)的單位不完全相同，或雖單位相同，但指標(biāo)間的數(shù)值大小相差較大，在采用主成分分析研究問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生由量綱和數(shù)量級(jí)引出的問(wèn)題。因此需對(duì)原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，目的就是消除由量綱及數(shù)量級(jí)的差別帶來(lái)的影響，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)記為X*j。

對(duì)原始數(shù)據(jù)（1）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，得到相關(guān)矩陣R，即[2]

其中，Zi表示第i個(gè)主成分，qji為第i主成分在第j個(gè)變量X*j上的載荷。

1.5 計(jì)算累計(jì)方差貢獻(xiàn)率確定主成分個(gè)數(shù)并構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)模型

主成分分析的目的是減少變量的個(gè)數(shù)，通過(guò)選取少量的m個(gè)主成分（m

其中，φm為m個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率；λk為相關(guān)矩陣R的特征值。

設(shè)φk為第個(gè)主成分ZK的方差貢獻(xiàn)率，由（5）式得到每一個(gè)主成分的線性加權(quán)值Zi，對(duì)m個(gè)主成分進(jìn)行加權(quán)求和，得到綜合評(píng)價(jià)模型：

1.7 判定樣本的社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀類(lèi)別

通常聚類(lèi)分析的方法有兩種：系統(tǒng)聚類(lèi)分析法和K均值聚類(lèi)分析。系統(tǒng)聚類(lèi)法需要計(jì)算出不同樣品或變量的距離，還要在聚類(lèi)的每一步都要計(jì)算“類(lèi)間距離”，相應(yīng)的計(jì)算量自然比較大；而K均值聚類(lèi)分析是一種快速聚類(lèi)法，得到的結(jié)果簡(jiǎn)單易懂，故采用K均值聚類(lèi)法對(duì)各民族地區(qū)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行劃分[5]。

2 實(shí)證分析——邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀評(píng)價(jià)研究

2.1 邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀評(píng)價(jià)指標(biāo)主成分選取及評(píng)價(jià)模型

由上述流程圖，對(duì)邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀作定量研究，為充分反映各地區(qū)的發(fā)展現(xiàn)狀選取、增長(zhǎng)率、公共安全支出、人口密度、少數(shù)民族人口比重、失業(yè)率6個(gè)因素組成指標(biāo)體系。運(yùn)用軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

完成指標(biāo)選取和數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，為獲得6類(lèi)指標(biāo)的特征值、累積方差貢獻(xiàn)率，運(yùn)用軟件對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。首先，運(yùn)用軟件對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，以提取主成分；其次按照方差依次遞減的順序進(jìn)行主成分排序；最后計(jì)算累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，選取能反映大部分信息的成分作為主成分。結(jié)果如表2所示。

表2中Standard deviation表示主成分的標(biāo)準(zhǔn)差，即相應(yīng)的特征值λ1，λ2，λ3，λ4，λ5，λ6的開(kāi)方；Proportion of Variance表示方差的貢獻(xiàn)率；Cumulative Proportion表示方差的累積貢獻(xiàn)率。

從表1可以看出，前三個(gè)主成分的累計(jì)方差累積貢獻(xiàn)率達(dá)到81.688%，能夠反映原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息，所以選取前三個(gè)因素為主成分，舍棄后三個(gè)成分從而達(dá)到降維的目的。

同理，用R軟件得到各個(gè)主成分特征值對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣（即主成分載荷矩陣），如表2所示。

3 研究結(jié)論

由上表可知：

（1）9個(gè)邊疆地區(qū)的主成分綜合得分由高至低依次為遼寧至西藏，且東部邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀綜合排名均靠前，而西部邊疆地區(qū)綜合排名相對(duì)靠后，這與當(dāng)前我國(guó)邊疆地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀是吻合的。雖然都地處邊疆且少數(shù)民族人口眾多，但是西部邊疆地區(qū)發(fā)展?fàn)顩r較東部還是相對(duì)落后，因此國(guó)家在制定政策方針時(shí)可以針對(duì)不同邊疆地區(qū)的實(shí)際情況合理進(jìn)行規(guī)劃部署，切實(shí)解決發(fā)展中存在的問(wèn)題。

（2）內(nèi)蒙古、遼寧、吉林、黑龍江歸為一類(lèi)，屬于社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀較好的邊疆地區(qū)，主要由于這類(lèi)地區(qū)國(guó)民生產(chǎn)總值增長(zhǎng)迅速，人口密度相對(duì)發(fā)達(dá)地區(qū)較小，且少數(shù)民族人口比重相對(duì)西部民族地區(qū)較少，社會(huì)和諧穩(wěn)定的同時(shí)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步發(fā)展。

（3）廣西、云南、甘肅、新疆歸為一類(lèi)，屬于經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展較為緩慢的一類(lèi)地區(qū)，主要由于該類(lèi)地區(qū)雖然人口密度低，但是人民生活水平較低和少數(shù)民族人口比重過(guò)大導(dǎo)致各方矛盾較為突出，影響社會(huì)穩(wěn)定的同時(shí)減緩了社會(huì)發(fā)展的步伐。

（4）西藏單獨(dú)為一類(lèi)，該地區(qū)特點(diǎn)是經(jīng)濟(jì)落后、人口密度小，其中少數(shù)民族人口所占比重很大達(dá)到90%，同時(shí)由于經(jīng)濟(jì)不景氣導(dǎo)致失業(yè)率高，給社會(huì)發(fā)展帶來(lái)不良影響。因此，可以重點(diǎn)針對(duì)該地區(qū)制定細(xì)則措施，緊密結(jié)合少數(shù)民族地區(qū)實(shí)際，加強(qiáng)民族團(tuán)結(jié)互助，社會(huì)穩(wěn)定，加強(qiáng)與沿海及發(fā)達(dá)地區(qū)交往，以全面發(fā)展邊疆民族地區(qū)的政治、經(jīng)濟(jì)和文化，實(shí)現(xiàn)共同繁榮。

通過(guò)分析，采用主成分分析和聚類(lèi)分析方法對(duì)邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行研究，可以從定量的角度對(duì)邊疆地區(qū)的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)和區(qū)域劃分，建立的模型對(duì)縮小地區(qū)差異、進(jìn)一步加快邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展具有一定的實(shí)踐指導(dǎo)價(jià)值。

通過(guò)分析，采用主成分分析和聚類(lèi)分析方法對(duì)邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行研究，可以從定量的角度對(duì)邊疆地區(qū)的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)和區(qū)域劃分，建立的模型對(duì)縮小地區(qū)差異、進(jìn)一步加快邊疆地區(qū)社會(huì)發(fā)展具有一定的實(shí)踐指導(dǎo)價(jià)值。

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（作者通訊地址：1.武警工程大學(xué)研究生管理大隊(duì)，陜西 西安 710086；2. 武警工程大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710086）