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        如何巧用基本不等式快速解決高考題

        2014-04-29 00:00:00孫麗娟
        學(xué)園 2014年16期

        2013年的高考結(jié)束后,筆者認(rèn)真研讀了2013年新課標(biāo)全國卷II,并跟前幾年的新課標(biāo)卷作了對(duì)比,對(duì)比中發(fā)現(xiàn)2013年的新課標(biāo)卷II更多的是考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力和應(yīng)用意識(shí),以下列舉了可用基本不等式快速解答的題目:

        例如,(新課標(biāo)卷II第21題)已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)。(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m的值,并討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0。

        解析:本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法證明不等式等知識(shí),意在考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想。

        總之,在高考中不等式的應(yīng)用體現(xiàn)的是“工具性”的特點(diǎn),如果我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中多讓學(xué)生體會(huì)它的“工具性”,并對(duì)其進(jìn)行合理的應(yīng)用,定能取得事半功倍之效。

        事實(shí)上,當(dāng)函數(shù)或代數(shù)式具有“和是定值”“積是定值”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí),可利用基本不等式求其最大值與最小值。再運(yùn)用最值處理恒成立問題等。而在具體題目中,一般很少考查基本不等式的直接應(yīng)用,而是需要對(duì)式子進(jìn)行變形,尋求其中的內(nèi)在聯(lián)系,然后利用基本不等式得出結(jié)果。在利用基本不等式求最值時(shí),還要注意式子中a,b的取值范圍。尤其是等號(hào)成立的三個(gè)條件:“一正二定三相等?!?/p>

        在解題中,我們往往要合理地創(chuàng)設(shè)運(yùn)用基本不等式的條件,如合理拆添項(xiàng)或配湊因式是常用的技巧,而拆與湊的目的在于使等號(hào)能夠成立。因此,對(duì)于基本不等式,我們不僅要求學(xué)生記住原始形式,而且還要求他們掌握它的集中變形形式。

        〔責(zé)任編輯:高照〕

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