[摘 要]初中數(shù)學(xué)易錯題有很多錯因，考察很多初中基礎(chǔ)知識；在課堂教學(xué)中，教師要善于預(yù)測錯誤，分析錯誤，挖掘錯誤根源，對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤提前干預(yù)，這樣就能逐步提升學(xué)生的思辨能力。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)；易錯題；提前干預(yù)

易錯題，就是學(xué)生解答時容易混淆、容易出錯的知識點，或需要分類討論、存在多種答案，學(xué)生考慮問題不全的題目。

平時，大部分學(xué)生對所學(xué)的基礎(chǔ)知識都沒問題，然而在解題時不能夠靈活引入知識點，找不到解題的切入點，忽視一些細節(jié)，導(dǎo)致丟分嚴重。至于數(shù)學(xué)的思維方法和數(shù)學(xué)思想，教師平時課堂上也貫徹了，學(xué)生也強化了訓(xùn)練，然而遇到相關(guān)綜合性較強的題目或生活情境問題，學(xué)生對知識點卻想不到、用不上。

一、易錯題的錯誤類型

（一）知識出問題

基礎(chǔ)性知識的錯誤：學(xué)生對定義、定理、公式等知識的掌握不扎實而產(chǎn)生的錯誤。

如：分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，但學(xué)生卻把方程“■+■=-1”當成一元二次方程：x2+4x+3=0，因為他們認為通過去分母可以獲得。這就屬于概念知識模糊不清造成的。另外，在求方程的解時得出x1=-3，x2=-1。學(xué)生忘掉了去分母轉(zhuǎn)化為整式方程時把范圍擴大了，從而要代入最簡公分母中檢驗，使其不等于0，否則為方程的增根。

表述性知識的錯誤：如在剛學(xué)習(xí)全等三角形的判定時，由于全等的判定方法較多：SAS、ASA、AAS、SSS，說理格式要求較為嚴格，有的學(xué)生分不清自己采用的是哪一種判定方法，要么論證的條件不充分，就得出三角形全等，造成說理的錯誤。

思維性知識的錯誤：這是學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的過程中經(jīng)常發(fā)生的錯誤，表現(xiàn)為跳躍性思維和發(fā)散性思維的欠缺等。

（二）計算出故障

在運算過程中使用的概念、公式、法則要準確無誤，才能保證答案正確，若某一環(huán)節(jié)出了問題，就會導(dǎo)致整個運算的錯誤。如初一學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算時，常出現(xiàn)去括號時符號弄錯、數(shù)據(jù)算錯甚至運算法則搞錯。

（三）審題不到位

由于學(xué)生在審題時漏看了幾個字，或者對題目前因后果理解的錯誤，都會造成審題失敗，導(dǎo)致解答出錯。

如：從等腰三角形的一個角引出的一條射線把這個等腰三角形分成兩個等腰三角形，求這個等腰三角形的頂角。由于本題中經(jīng)過等腰三角形一個角的直線沒有明確是經(jīng)過頂角的頂點還是底角的頂點，因此本題要分情況討論，而不少學(xué)生只考慮了其中部分情形；另外考察等腰三角形的腰時，又有不少學(xué)生不能分類討論；還有就是學(xué)生不能夠巧設(shè)未知數(shù)，快速構(gòu)造方程求解；再者有些學(xué)生求的答案是底角的度數(shù)。

（四）數(shù)學(xué)思想應(yīng)用錯誤

數(shù)學(xué)思想不能靈活正確使用，致使解題過程走了彎路或根本找不到思路。

如：當a+■=-2時，求代數(shù)式（a+■）2+a+3+■的值，有些學(xué)生求出a=-1后代入求值，其實整體代入思想更簡單。

中考試題特別注重對數(shù)學(xué)思想的考查，學(xué)生如果不能很好地掌控、領(lǐng)會，解題就會走很多彎路甚至思路閉塞。筆者平時經(jīng)常要求學(xué)生解題一定要真正感悟數(shù)學(xué)思想，它是數(shù)學(xué)的精髓。

（五）數(shù)學(xué)方法應(yīng)用錯誤：

中學(xué)階段常用的數(shù)學(xué)方法有配方法、換元法、待定系數(shù)法等，要達到準確靈活地應(yīng)用上述方法，一要加強應(yīng)用意識，通過加強習(xí)題訓(xùn)練，提高自己對方法應(yīng)用的“應(yīng)激性”；二要明確這些方法應(yīng)用的易錯點和掌握常見題型的具體實施過程。

二、易錯題的形成原因

如：若等腰三角形的兩邊長分別為4cm、9cm，求等腰三角形的周長。有的學(xué)生計算得出周長為17cm，也有的學(xué)生得出周長為22cm，還有的學(xué)生得出周長分別為17cm或22cm。其實答案只有22cm。

對于這道看似簡單的題目，為什么學(xué)生頻頻出錯？筆者認為有以下兩方面的原因。

（一）思維不準確：

不能準確討論誰為腰，誰為底。出現(xiàn)思維漏洞，只獲得粗略、籠統(tǒng)的印象，導(dǎo)致答案出錯。

（二）學(xué)法不到位：

沒有數(shù)形結(jié)合，進一步考慮三角形的存在性：兩條最小邊的和大于最大邊；在學(xué)習(xí)過程中，感知粗略，理解含糊。

以上學(xué)生產(chǎn)生的錯誤顯而易見，而我們要避免學(xué)生再次出錯，則應(yīng)從本質(zhì)上挖掘錯誤根源。

1.加強與學(xué)生的交流，了解心理因素對學(xué)生出錯的影響；

2.借助日習(xí)與周測，了解學(xué)生對理論知識掌握不扎實且不能靈活應(yīng)用理論知識的原因；

3.有計劃、有目的地安排學(xué)生月考及期考，尋找學(xué)生出錯成因。

三、易錯題的提前干預(yù)

通常我們在錯誤沒有發(fā)生之前采取措施，稱為“提前干預(yù)”。這里，我們把錯誤發(fā)生之后，采取措施，避免再次發(fā)生稱為“行為跟進”。

（一）對易錯題進行提前干預(yù)

在講課之前教師應(yīng)預(yù)測到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時可能產(chǎn)生的錯誤，講解時有意識地指出并加以強調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。

如：已知：在△ABC與△EFD中，AB∥EF，

且AB=EF，A、C、D、E四點共線，AD=EC（如圖），請說明：BC=DF。

根據(jù)平時教學(xué)，不少學(xué)生證幾何題比較困難，看到條件不會用（概念、性質(zhì)模糊），條件與圖形脫節(jié)，找切入點困惑，推理不嚴謹?shù)龋瑢?dǎo)致初三解幾何題還是如此，從而導(dǎo)致中考被扣分。

筆者平時教學(xué)反復(fù)要求學(xué)生把握證幾何題的良好習(xí)慣：已知條件注入圖形，善于尋找隱含條件，缺少條件務(wù)必先證出，條件具備歸納整合。同時強調(diào)證幾何題的三個思路：綜合法（簡單題）——由已知看可知，逐步到達未知；分析法（中檔題）——由未知找需知，慢慢靠攏已知；兩頭湊（高檔題）——綜合法、分析法同時進行。其實題（2）較簡單，但是不少學(xué)生推理不嚴謹，不能引進上述方案進行。筆者在課堂教學(xué)中反復(fù)演練，變式延伸，師友互助；同時強調(diào)規(guī)范，及時糾錯，提前干預(yù)，出錯率得到有效控制。

如：若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個根是0，求a的值。由根的概念可知：a=±1。但是有些學(xué)生沒有看清前提：一元二次方程，導(dǎo)致考慮問題時沒有考查a-1≠0，即a≠1，所以沒有把a=1舍去，因而審題不清，對概念理解不透才導(dǎo)致出錯。

變式：關(guān)于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的根是0，求a的值。有些學(xué)生卻把a≠1舍去了，受定勢思維的影響，以為又是一元二次方程，題目沒審清。

（二）對易錯題的錯解及時跟進

在第一次練習(xí)出現(xiàn)錯誤時，及時跟進，通過一定的干預(yù)措施，幫助學(xué)生及時糾正錯誤，改正錯誤。筆者通過展示學(xué)生答案，讓學(xué)生判斷正誤，并改正錯誤；同時，請學(xué)生分析、講解，可以使學(xué)生加深知識內(nèi)容的理解和應(yīng)用；有時進行變式訓(xùn)練，進一步強化正解。實踐證明，在課堂練習(xí)中對學(xué)生的典型錯誤進行現(xiàn)場正確誘導(dǎo)，會收到良好的教學(xué)效果。

如：某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小時，已知船在靜水中的速度是每小時8km，水流速度是每小時2km，A、B、C三地在一條直線上，若A、C兩地距離為2km，求A、B兩地之間的距離。

這是一元一次方程應(yīng)用里的一道行程問題，多數(shù)學(xué)生是這么答題的：

錯誤解：設(shè)A、B兩地之間的距離為x千米，依題意，得：■+■=3解這個方程，得：x=12.5

正確解答：①當點C在A、B之間時，設(shè)A、B兩地之間的距離為x千米，依題意，得：■+■=3解這個方程，得：x=12.5

②當點C在BA延長線上時，設(shè)A、B兩地之間的距離為x千米，依題意，得：■+■=3解這個方程，得：x=10

答：A、B兩地之間的距離為12.5千米或10千米。

對于此類答案的學(xué)生做了相應(yīng)的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)主要存在兩種原因：

其一，不少學(xué)生未能仔細辨別“直線”和“線段”；

其二，很多學(xué)生剛進入初中階段，對于一個問題（尤其是應(yīng)用題）多種答案的題型不夠關(guān)注。

此題的關(guān)鍵是公式：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可。而讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，借助線段圖法正確對三地的位置關(guān)系進行分類，也是解決本題的關(guān)鍵。

（三）對易錯題的總結(jié)反思

美國著名心理學(xué)家波斯納曾歸納出成長的公式：“成長=經(jīng)驗+反思?！狈此急徽J為是“發(fā)展和自我成長的核心因素”。學(xué)生通過反思，找出自己錯誤的本質(zhì)原因，在教師的幫助下，提高自己解決數(shù)學(xué)問題的能力。

筆者在平時的教學(xué)過程中要求學(xué)生對易錯題及時進行錯后反思：知識點不清、審題出錯、計算錯誤、考慮問題不全等，進行準確分析，進一步尋找相關(guān)題型加強訓(xùn)練，使學(xué)生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。學(xué)生答錯題，一般來說，自己是意識不到的。因此，教師可讓學(xué)生準備一個“易錯題糾錯本”，每周做一個匯總，減少遺忘，平時有空反復(fù)梳理思維方向，為有效控制易錯題打下基礎(chǔ)。同時，筆者在教后跟進時，認真分析學(xué)生出錯根源，總結(jié)出典型錯誤，加以評述，并對易錯題進行變式訓(xùn)練。

（四）易錯題的干預(yù)效果

筆者通過近3年的研究，把班級人數(shù)相同（均為50人）的實驗班和普通班進行對比，結(jié)果證明：及早干預(yù)的優(yōu)勢非常明顯。數(shù)據(jù)對比就可見一斑，實驗班出錯率均比普通班少20%以上。

四、學(xué)生普遍存在的易錯題的干預(yù)措施

一道題目，學(xué)生錯了，這說明學(xué)生在某一方面存在欠缺，我們應(yīng)該幫助學(xué)生修正這些缺陷，因此，在糾正學(xué)生易錯題的措施研究上，可以從以下幾個方面來做：

（一）要求學(xué)生理解每節(jié)課涉及的概念、公式、定理等，把“知識樹”栽起來。對于個別的公式、定理要求學(xué)生能用圖形來表示或者給出推理過程，在理解的基礎(chǔ)上記憶；在形式上采用課前提問、小測試（只有填空和選擇）、主題班會等數(shù)學(xué)游戲，或者在講解題目時適當?shù)卮┎甯拍钐釂柕?，讓學(xué)生認識到，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。

（二）課前了解學(xué)生對本節(jié)課所涉及的知識內(nèi)容或涉及到的生活實踐的掌握程度。

措施一：把學(xué)生以前掌握不好的內(nèi)容梳理一下，在練習(xí)題中穿插一些題目進行強化；

措施二：把普遍學(xué)生都存在的問題，作為一個專題強化訓(xùn)練，題目選擇上要求針對性強。

（三）學(xué)生有時課堂上聽課不認真，或課堂上的內(nèi)容沒有完全理解，造成在課堂練習(xí)中出現(xiàn)錯誤。

措施一：筆者也準備一個易錯題集，將以前學(xué)生常犯的錯誤出示給學(xué)生，請他們挑錯；

措施二：學(xué)生做錯了題目，筆者微笑對待，給學(xué)生自我修正的機會；

措施三：例題處理上滲入數(shù)學(xué)思想方法，展現(xiàn)某些學(xué)生思考問題的過程。例題處理好后，給學(xué)生一些“消化”新知識的時間，再處理習(xí)題；

措施四：對學(xué)生課堂出現(xiàn)的錯誤通過作業(yè)進行反思、跟進。

（四）對學(xué)生普遍存在的作業(yè)中的錯題。

措施一：對于一般性的問題，請學(xué)生自行更正；

措施二：對一部分學(xué)生的作業(yè)面批，及時找出易錯點修正；

措施三：對課堂上出現(xiàn)的易錯題，在作業(yè)中再次錯誤，則將這部分學(xué)生作為個別學(xué)生提出，分別研究他們出錯的原因，尋求有針對性的解決問題的措施。

總之，教師要從易錯題的錯解中加強反思，在平時的教學(xué)過程中，加強小組合作交流，加強兵教兵、兵強兵，使每一個知識點落到實處，給學(xué)生一分空間，還教師一個精彩。

責(zé)任編輯 一 覺