[摘 要]波利亞的數(shù)學(xué)教育思想十分豐富，教師應(yīng)通過(guò)此教學(xué)法更好地優(yōu)化教學(xué)。波利亞的數(shù)學(xué)啟發(fā)法的關(guān)鍵不在于方法的名稱，而在于其透露的思想，即小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一方面不需要刻意尋求萬(wàn)能方法，但另一方面又要注意總結(jié)，尤其是培養(yǎng)學(xué)生的自我總結(jié)能力，以便提高自己的問(wèn)題解決能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；波利亞數(shù)學(xué)啟發(fā)法；啟示

波利亞是著名的數(shù)學(xué)教育家，他的教育思想對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著強(qiáng)烈的啟示作用。事實(shí)上，數(shù)學(xué)啟發(fā)法更像是后人總結(jié)的波利亞的教育思想之一，波利亞本身是這么說(shuō)的：“可以機(jī)械地被用于解決一切問(wèn)題的萬(wàn)能方法是不存在的，但我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^(guò)對(duì)于解題活動(dòng)，特別是已有成功實(shí)踐的分析總結(jié)出一般性的思維方法或模式，它會(huì)給你指出整個(gè)或部分解題途徑，它或多或少地清楚地向你建議該怎么做?！睆倪@段表述我們可以看出，波利亞的數(shù)學(xué)啟發(fā)法的關(guān)鍵不在于方法的名稱，而在于其透露的思想，即小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一方面不需要刻意尋求萬(wàn)能方法，但另一方面又要注意總結(jié)，尤其是培養(yǎng)學(xué)生的自我總結(jié)能力，以便提高自己的問(wèn)題解決能力。

一、數(shù)學(xué)啟發(fā)法是一種宏觀思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教師最缺的并不是指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)試的能力，相反，最缺的往往是一種宏觀思維。在目前的評(píng)價(jià)體制下，數(shù)學(xué)教師的視野其實(shí)非常狹窄，不足以從數(shù)學(xué)方法論的角度去看待自己的教學(xué)，因此能夠教給學(xué)生的往往也只是一種淺層次的解題能力，而沒(méi)有學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)去教學(xué)生。

因此，之所以這里說(shuō)數(shù)學(xué)啟發(fā)法是一種宏觀思維，就是因?yàn)楣P者想通過(guò)波利亞的數(shù)學(xué)啟發(fā)法思想，給自己提供一種視野更為開闊的教學(xué)思維。譬如小學(xué)數(shù)學(xué)中常有一些運(yùn)用特殊方法解題的例子，如窮舉法、極限法等。波利亞曾經(jīng)給出了這樣的一個(gè)例子：兩個(gè)人在一張桌上放硬幣，要求硬幣不能重疊，放下最后一枚硬幣者判勝。問(wèn)先放者勝還是后放者勝？這其中有著豐富的數(shù)學(xué)思維，最有意思的就是極限法，即假設(shè)桌子與硬幣一樣大（結(jié)果是誰(shuí)勝呢）；在此基礎(chǔ)上還可以拓展，即先在桌子的中央放一枚硬幣，那其后對(duì)方每放一個(gè)位置，自己也能找到一個(gè)對(duì)稱的位置，那自己必勝。這其中的思維是什么？看起來(lái)與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，其實(shí)卻是數(shù)學(xué)上常用的思維，這也就是筆者所強(qiáng)調(diào)的宏觀思維。

二、數(shù)學(xué)啟發(fā)法是一種教學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)啟發(fā)法更應(yīng)當(dāng)成為教師的一種教學(xué)意識(shí)，也就是日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有這種“啟發(fā)法”的意識(shí)，要學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)不同問(wèn)題背后用到的解決方法的相似性，進(jìn)而將這些問(wèn)題進(jìn)行歸類總結(jié)，這樣就能提高自己的解決問(wèn)題能力，從而也就提高了啟發(fā)法的教學(xué)效果。

那教師的這種啟發(fā)法教學(xué)意識(shí)怎樣才能形成呢？筆者以為有如下兩種途徑可供嘗試：

其一，教學(xué)中要有“啟發(fā)”的意識(shí)。分析和總結(jié)是波利亞關(guān)于啟發(fā)法表述中的兩個(gè)關(guān)鍵詞，而中國(guó)傳統(tǒng)教育本就強(qiáng)調(diào)啟發(fā)，即所謂不憤不啟，不悱不發(fā)。在實(shí)際教學(xué)中，啟發(fā)意識(shí)的存在意味著對(duì)灌輸式課堂的抵抗，意味著將學(xué)生置于真正的學(xué)習(xí)主體的地位。根據(jù)學(xué)習(xí)心理的有關(guān)研究，人的意識(shí)決定了人的行為，因此在課堂上啟發(fā)意識(shí)的存在是非常重要的。

其二，教學(xué)中要有“法”的意識(shí)。啟發(fā)法更高的境界是幫學(xué)生建立“法”的意識(shí)，即啟發(fā)法不只是適用于某一道習(xí)題，而是有可能適用于一類問(wèn)題的解決。這就需要通過(guò)多個(gè)問(wèn)題的解決并進(jìn)行總結(jié)，以讓學(xué)生形成法的意識(shí)。如以上所舉的例子中，啟發(fā)的關(guān)鍵在于圓的面積的推導(dǎo)與等量關(guān)系的建立，而這種意識(shí)正是“法”的意識(shí)。

三、數(shù)學(xué)啟發(fā)法是一種學(xué)習(xí)能力

對(duì)于教師而言，關(guān)鍵在于研究學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，通過(guò)學(xué)生個(gè)體對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，去發(fā)現(xiàn)他們與數(shù)學(xué)啟發(fā)法之間有什么聯(lián)系點(diǎn)，然后以此聯(lián)系點(diǎn)為基點(diǎn)并進(jìn)行發(fā)散，進(jìn)而對(duì)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知策略的培養(yǎng)。

對(duì)于學(xué)生而言，關(guān)鍵在于認(rèn)知策略的形成，這里的認(rèn)知策略指的當(dāng)然是包括啟發(fā)法在內(nèi)的一切認(rèn)知的策略。作為所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的代表，啟發(fā)法的精髓在于其實(shí)際上在幫學(xué)生進(jìn)行一種方法上的建模。這里不能不提的是一定量的習(xí)題訓(xùn)練，無(wú)論是理論還是實(shí)踐均表明，要想形成一定的數(shù)學(xué)能力，一定量的習(xí)題訓(xùn)練是離不開的。題海戰(zhàn)術(shù)與啟發(fā)法的區(qū)別在于，前者是通過(guò)無(wú)上限的習(xí)題訓(xùn)練來(lái)讓學(xué)生形成一種解題慣性，而后者在于通過(guò)富有變式思想的不同類型的習(xí)題訓(xùn)練，來(lái)讓學(xué)生能夠從中提取出有效的解題方法。顯然，后者對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力而言，更為有效。

責(zé)任編輯 滿令怡