辛昕

【摘要】如何利用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題以及擬編一些與課本相關(guān)的建立數(shù)學(xué)模型問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。

【關(guān)鍵詞】職高 數(shù)學(xué)模型

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）01-0157-02

建立數(shù)學(xué)模型就是對(duì)現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)行抽象概括，作出一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用化的過程。建立數(shù)學(xué)模型與人們觀念中習(xí)慣的實(shí)物模型不同，數(shù)學(xué)模型只是一些數(shù)學(xué)符號(hào)、圖表和表達(dá)式。實(shí)際上建立數(shù)學(xué)模型就是一種學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)知識(shí)作為工具來解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題。而職高數(shù)學(xué)建模就是用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題，這是學(xué)與用的過程，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)的過程。

把建立數(shù)學(xué)模型引入職高課堂教學(xué)，將會(huì)給職高數(shù)學(xué)改革帶來新的突破。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)使學(xué)生走出課本，走出傳統(tǒng)的習(xí)題演練；使他們進(jìn)入生活、生產(chǎn)的實(shí)際中，進(jìn)入一個(gè)更加開放的天地。因此，數(shù)學(xué)建立模型的教學(xué)應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切入，把培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)落實(shí)在平時(shí)教學(xué)過程中，以教材為載體，擬編一些與課本相關(guān)的建模問題或課本中的例題、習(xí)題改編成應(yīng)用題，逐步提高學(xué)生的建模能力。那么如何在職高數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來解決問題呢？

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

1.函數(shù)模型

例：某物體的價(jià)格為80元，月銷售量為10000件，若價(jià)格每降低2元，需要量就增加1000件，如果不考慮其它因素：

（1）試求這種商品的月銷售量與商品銷售價(jià)格之間的函數(shù)式。

（2）若這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每件40元，銷售價(jià)為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最多？

上例中的第一個(gè)問題是一次函數(shù)的模型，是銷量與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系；第2個(gè)問題是商業(yè)經(jīng)營(yíng)中的最佳定價(jià)問題，是二次函數(shù)模型。

說明：此題屬市場(chǎng)營(yíng)銷問題。商品優(yōu)惠、銷售價(jià)、成本價(jià)和銷售利潤(rùn)等問題在生活中司空見慣，學(xué)會(huì)算賬是現(xiàn)代生活的基本要求，因此在教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)去思考問題，解決問題。這將是職高學(xué)生學(xué)習(xí)其他專業(yè)課或以后走上工作崗位要用到的基本知識(shí)，具有很強(qiáng)的適用性。

2.不等式模型

例：某公司計(jì)劃2008年在A、B兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元。A、B電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為每分種500元和每分種200元。假定A、B兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分種廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元。問該公司如何分配在A、B兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

解：設(shè)公司在A、B兩個(gè)電視臺(tái)做廣告時(shí)間分別為x、y分鐘，總收益為z元，則函數(shù)z=3000x+2000y，目標(biāo)函數(shù)的等值線L：3000x+2000y=0即3x+2y=0平移等值線可知，當(dāng)直線L經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取得最大值。

說明：本題是運(yùn)用線性知識(shí)解決實(shí)際問題，雖然本題在中等職業(yè)教材中屬于閱讀內(nèi)容，但在實(shí)際中具有很強(qiáng)的適用性。

二、編定模擬數(shù)學(xué)模型

1.從課本內(nèi)容出發(fā)聯(lián)系實(shí)際，以教材為載體，模擬編寫一些與課本相關(guān)的建模問題，如：一次函數(shù)模型

已知AB兩地相距90千米，某人騎自行車由A地去B地，他平均時(shí)速為15千米，求騎車人與終點(diǎn)B之間的距離y與出發(fā)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系。

分析：在這個(gè)問題中有兩個(gè)已知量，一個(gè)是兩地之間的距離90千米，一個(gè)是騎車人的速度，而騎車人與終點(diǎn)的距離y及出發(fā)時(shí)間x則都是未知量，我們能否找到已知量與兩個(gè)未知量之間的等量關(guān)系呢？其實(shí)我們知道一次函數(shù)的自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)，而這個(gè)問題是實(shí)際問題，時(shí)間、距離都不會(huì)取負(fù)值，因此，有一個(gè)x的取值范圍問題。

說明：由于函數(shù)圖象是函數(shù)關(guān)系的反映，因此所畫函數(shù)圖象要與自變量取值范圍相一致，本例中自變量x取值范圍是0≤x≤6，如果要讓學(xué)生畫圖則要提醒學(xué)生：它的圖象只是直線y=90-15x上的一條線段。

2.根據(jù)課本中的純數(shù)學(xué)問題，可以編寫模擬出有實(shí)際背景或有一定價(jià)值的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用問題

例如：

輪盤游戲：在游戲中玩家普遍認(rèn)為，在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后，出現(xiàn)黑色的機(jī)率會(huì)越來越大。這種判斷也是錯(cuò)誤的，即出現(xiàn)黑色的機(jī)率每次是相等的，因?yàn)榍虮旧聿]有 “記憶”，它不會(huì)意識(shí)到以前都發(fā)生了什么，所以機(jī)率始終不會(huì)有太大變化。

綜上所述，在職業(yè)高中數(shù)學(xué)建立模型解決生活實(shí)際問題的教學(xué)中，可使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生增加對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的信心；使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)中遇到的各種各樣的問題，解決日常生活中與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的問題。教師學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型作為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來生活和自我進(jìn)一步發(fā)展所必需的知識(shí)和必要的應(yīng)用技能。并通過所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)改變他們的學(xué)習(xí)方式，從而體現(xiàn)出學(xué)以致用。

參考文獻(xiàn)：

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