周天喜

摘 要：本文圍繞實(shí)際工作中遇到的河涌水通過(guò)截污管倒灌形成非恒定流的水量計(jì)算問(wèn)題，采用積分原理尋求解決問(wèn)題的方法，擬定了水量計(jì)算的積分公式，并對(duì)公式計(jì)算的可行性和精度進(jìn)行了驗(yàn)算和探討。

關(guān)鍵詞：積分；非恒定流；水量；流量；潮汐

0 前言

在通常的水量計(jì)算中，當(dāng)忽略流速水頭損失和局部水頭損失時(shí)，對(duì)于恒定流常采用基本的流量計(jì)算公式“流量=流速×過(guò)水面積”；但當(dāng)過(guò)水面積隨時(shí)間變化時(shí)，則屬于非恒定流的流量計(jì)算問(wèn)題，需要對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分運(yùn)算。本文就是針對(duì)這類(lèi)非恒定流的計(jì)算進(jìn)行探討。

1 問(wèn)題提出的背景

位于廣州市珠江水系的馬涌流域截污管已投入使用多年，因防洪的需要，部分截污管網(wǎng)與河涌和珠江通過(guò)拍門(mén)連通；但經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的運(yùn)行后，部分拍門(mén)已損壞和丟失，造成截污管與河涌水處于直接連通狀態(tài)，形成非正常的水體交換。

馬涌截污工程完成并運(yùn)行一段時(shí)間后，馬涌截污系統(tǒng)內(nèi)的實(shí)際水量是設(shè)計(jì)污水量的2倍以上，導(dǎo)致泵站在正常的工作條件下其水位的變化更多與河涌的水位變化一致，因此懷疑有河水倒灌入污水管網(wǎng)，增加了污水管網(wǎng)和泵站的工作負(fù)荷。為了查清馬涌截污管網(wǎng)與珠江水系連通點(diǎn)的情況，以及江水倒灌入截污管網(wǎng)的水量，需要對(duì)每個(gè)連通點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和流量計(jì)算，然后累計(jì)得到總的倒灌水量。

然而截污管的倒灌流量并不是一個(gè)恒定值：當(dāng)珠江水位在低潮位時(shí)，截污管管底高于外部水面，不存在倒灌現(xiàn)象；在一個(gè)潮汐周期，隨著潮位的上漲，當(dāng)潮位高于截污管管底時(shí)才開(kāi)始出現(xiàn)倒灌現(xiàn)象，且整個(gè)倒灌過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，灌入的水量隨著外部水位的上漲而增加（如圖1所示）。所以采用通常的水量計(jì)算公式“倒灌水量V=流量Q×?xí)r間t=過(guò)水面積S×水流速度v1×?xí)r間t”是不能精確的反映實(shí)際情況的，為了解決這個(gè)水量測(cè)定問(wèn)題，需要采用積分原理進(jìn)行計(jì)算。

該公式取水位上漲到達(dá)管底倒灌開(kāi)始時(shí)為0時(shí)刻，V為k時(shí)刻累計(jì)倒灌水量，k的最大取值為水位從管底上升到管頂所經(jīng)歷的時(shí)間。由于該積分公式解析過(guò)于復(fù)雜，將各參數(shù)具體數(shù)據(jù)代入公式簡(jiǎn)化，可得其數(shù)值解。

3 實(shí)例分析與對(duì)比

傳統(tǒng)的倒灌水量計(jì)算方式通常采用“定時(shí)測(cè)量→分段估算→累加”的方式進(jìn)行，本文以珠江某連通點(diǎn)實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，通過(guò)傳統(tǒng)計(jì)算方式與積分公式分別計(jì)算某時(shí)段內(nèi)累計(jì)倒灌水量，并進(jìn)行分析對(duì)比。

表1通過(guò)計(jì)算各300N秒時(shí)刻（N=0、1、2、3……）的流量，用該流量乘以時(shí)間300s得出300N秒～300（N+1）秒時(shí)刻內(nèi)倒灌的水量，再進(jìn)行累加，得k時(shí)刻內(nèi)總倒灌的水量，易知此結(jié)果比真實(shí)值略大。

當(dāng)采用積分計(jì)算時(shí)，由于v1、v2隨時(shí)間的變化幅度較小，可認(rèn)為v1、v2為恒值，故取算術(shù)平均值v1=0.15744m/s、

將傳統(tǒng)計(jì)算方式與積分公式計(jì)算方式所得的流量與時(shí)間關(guān)系繪圖（見(jiàn)圖3）：

如圖3所示，倒灌水量值等于流量曲線Q（t）與t軸所圍成的不規(guī)則圖形的面積。傳統(tǒng)的計(jì)算方法將該不規(guī)則圖形隨時(shí)間t進(jìn)行粗略的等分，用各分段矩形面積代替梯形面積，再進(jìn)行累加得出總面積；而采用積分方法的計(jì)算過(guò)程是將該不規(guī)則圖形隨時(shí)間t進(jìn)行無(wú)限量細(xì)分，再累加面積的過(guò)程。顯而易見(jiàn)，采用積分公式所得結(jié)果比傳統(tǒng)計(jì)算方式所得結(jié)果更加接近于真實(shí)情況。

以2小時(shí)為例，通過(guò)傳統(tǒng)計(jì)算方法所得累積倒灌水量V傳統(tǒng)=464.370m3，通過(guò)積分公式所得累積倒灌水量V積分=391.915m3，兩者差值高達(dá)15.6%.由此可見(jiàn)，傳統(tǒng)的水量計(jì)算方法過(guò)于簡(jiǎn)略，易嚴(yán)重造成統(tǒng)計(jì)值的不準(zhǔn)確。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上分析與對(duì)比，利用積分計(jì)算倒灌水量是可行的，且相較于傳統(tǒng)計(jì)算方式能大幅減少計(jì)算工作量，提高工作效率，精度更接近于真實(shí)情況，能滿足工程要求，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。我國(guó)沿海地區(qū)幅員廣闊，城市的截污系統(tǒng)大多存在類(lèi)似的海水、河水倒灌的工程計(jì)算問(wèn)題，開(kāi)展這類(lèi)方法的研究，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，能廣泛應(yīng)用于沿海城市的環(huán)境治理、截污改造等領(lǐng)域。如何更好地解決倒灌流量計(jì)算問(wèn)題，有待我們?nèi)ヌ接懞脱芯?。本文旨在起到拋磚引玉的作用.由于時(shí)間倉(cāng)促，應(yīng)用實(shí)踐較少，不免存在不足之處，懇請(qǐng)各位同仁指出謬誤并提出寶貴意見(jiàn)，以期在今后類(lèi)似的項(xiàng)目應(yīng)用中取得更理想的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張志軍，熊德之.微積分及其應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社， 2007.

[2] 馬崢，陳紅勛.曲面擬合和曲面積分在流量計(jì)算中的應(yīng)用[J]. 排灌機(jī)械， 2004， （3）.

[3] 劉曉波.管道流體流量測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)建與分析[D]. 太原：中北大學(xué)， 2014.

[4] 李亮，方習(xí)勇.用曲線積分法計(jì)算洪水流量的分析[J]， 安徽地質(zhì)， 2002， 12（4）.